tieppp mọi người:)( Câu 37. Câu 11. Cho $f(x)=(x^2+a)^2+b(a,b$ ( a,b là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f^{\prime\prime}(1)=8.$ Tính $a+b$,KQ:,Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $\sqrt2.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt,phẳng (BDA').

Question

Accepted Answer

Câu 37.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): 
   - Vì đây là hàm đa thức, nên ĐKXĐ là $ x \in \mathbb{R} $.

2. Áp dụng điều kiện $ f(0) = 2 $:
   - Thay $ x = 0 $ vào $ f(x) $:
     $$
     f(0) = (0^2 + a)^2 + b = a^2 + b
     $$
   - Theo đề bài, $ f(0) = 2 $, vậy:
     $$
     a^2 + b = 2 \quad \text{(1)}
     $$

3. Tìm đạo hàm của $ f(x) $:
   - $ f(x) = (x^2 + a)^2 + b $
   - Đạo hàm lần thứ nhất:
     $$
     f'(x) = 2(x^2 + a) \cdot 2x = 4x(x^2 + a)
     $$
   - Đạo hàm lần thứ hai:
     $$
     f''(x) = 4(x^2 + a) + 4x \cdot 2x = 4(x^2 + a) + 8x^2 = 4x^2 + 4a + 8x^2 = 12x^2 + 4a
     $$

4. Áp dụng điều kiện $ f''(1) = 8 $:
   - Thay $ x = 1 $ vào $ f''(x) $:
     $$
     f''(1) = 12(1)^2 + 4a = 12 + 4a
     $$
   - Theo đề bài, $ f''(1) = 8 $, vậy:
     $$
     12 + 4a = 8 \quad \Rightarrow \quad 4a = 8 - 12 \quad \Rightarrow \quad 4a = -4 \quad \Rightarrow \quad a = -1
     $$

5. Thay $ a = -1 $ vào phương trình (1):
   - Ta có:
     $$
     (-1)^2 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad 1 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 1
     $$

6. Tính $ a + b $:
   - $ a = -1 $ và $ b = 1 $, vậy:
     $$
     a + b = -1 + 1 = 0
     $$

Đáp số: $ a + b = 0 $

Câu 11.
Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA'), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích của tam giác BDA':
   - Tam giác BDA' là tam giác đều vì các cạnh của nó đều bằng cạnh của hình lập phương.
   - Diện tích của tam giác đều cạnh $ a $ là $ \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $.
   - Với $ a = \sqrt{2} $:
     $$
     S_{\triangle BDA'} = \frac{\sqrt{3}}{4} (\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2 = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$

2. Tính thể tích của khối chóp A'BDA:
   - Thể tích của khối chóp $ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $.
   - Diện tích đáy là diện tích tam giác BDA', và chiều cao là cạnh AA' (cạnh của hình lập phương).
   - Với diện tích đáy $ S_{\triangle BDA'} = \frac{\sqrt{3}}{2} $ và chiều cao $ h = \sqrt{2} $:
     $$
     V_{A'BDA} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{6}
     $$

3. Tính thể tích của khối chóp AABD:
   - Diện tích đáy là diện tích tam giác ABD, và chiều cao là cạnh AA'.
   - Tam giác ABD cũng là tam giác đều cạnh $ \sqrt{2} $, nên diện tích đáy:
     $$
     S_{\triangle ABD} = \frac{\sqrt{3}}{4} (\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Với diện tích đáy $ S_{\triangle ABD} = \frac{\sqrt{3}}{2} $ và chiều cao $ h = \sqrt{2} $:
     $$
     V_{AABD} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{6}
     $$

4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA'):
   - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') là $ d $.
   - Thể tích của khối chóp AABD cũng có thể tính qua diện tích đáy là tam giác BDA' và chiều cao là khoảng cách $ d $:
     $$
     V_{AABD} = \frac{1}{3} \times S_{\triangle BDA'} \times d
     $$
   - Ta đã biết $ V_{AABD} = \frac{\sqrt{6}}{6} $ và $ S_{\triangle BDA'} = \frac{\sqrt{3}}{2} $:
     $$
     \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times d
     $$
   - Giải phương trình để tìm $ d $:
     $$
     \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6} \times d \implies d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}
     $$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') là $ \sqrt{2} $.