giup vmg. bnv u 3: Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=6t^2-2t^3$ với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt,đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 5 giây,kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc: 
   Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t $ là đạo hàm của quãng đường $ s(t) $ theo thời gian $ t $. Ta có:
   $$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - 2t^3)
   $$
   Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta được:
   $$
   v(t) = 12t - 6t^2
   $$

2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại:
   Để tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại, ta cần tìm đạo hàm của $ v(t) $ và đặt nó bằng 0:
   $$
   \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t - 6t^2) = 12 - 12t
   $$
   Đặt đạo hàm này bằng 0 để tìm giá trị của $ t $:
   $$
   12 - 12t = 0 \implies t = 1
   $$

3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại $ t = 1 $:
   Để kiểm tra xem $ t = 1 $ là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét đạo hàm thứ hai của $ v(t) $:
   $$
   \frac{d^2v}{dt^2} = \frac{d}{dt}(12 - 12t) = -12
   $$
   Vì đạo hàm thứ hai là âm ($ -12 < 0 $), nên $ t = 1 $ là điểm cực đại của $ v(t) $.

4. Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 1 $:
   Thay $ t = 1 $ vào công thức của vận tốc:
   $$
   v(1) = 12(1) - 6(1)^2 = 12 - 6 = 6 \text{ m/s}
   $$

5. Kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian:
   Ta cũng cần kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian 0 đến 5 giây:
   $$
   v(0) = 12(0) - 6(0)^2 = 0 \text{ m/s}
   $$
   $$
   v(5) = 12(5) - 6(5)^2 = 60 - 150 = -90 \text{ m/s}
   $$

So sánh các giá trị vận tốc tại các điểm đã kiểm tra, ta thấy rằng vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây là 6 m/s, đạt được tại thời điểm $ t = 1 $ giây.

Kết luận: Vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 5 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động là 6 m/s, đạt được khi $ t = 1 $ giây.