giúp với ạ PHẦN I (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho $x0.$ Khi đó $\log_3(3x)$ bằng,$A.~1-\log_1x.$ $B.~1+\log_3x.$ $C.~3\log_2x.$ $D.~3+\log_3x.$,Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là,$A.~S=\{-1\}.$ $B.~S=\{0\}.$ $C.~S=\{2\}$ $D.~S=\{1\}.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và $SA=SC.SB=SD.$ Mệnh đề nào sau,đây đúng?,$A.~SO\bot(ABCD).$ $B.~SA\bot(ABCD).$ $C.~BD\bot(SAC).$ $D.~AB\bot(SAD).$,Câu 4. Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng,(NN P'P) là điểm nào sau đây?,A. N'. B. N. C. P. D. P.,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD),bằng,A. SA. B. SB C. SC. D. SD .,Câu 6. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ".,Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?,A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".,B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".,C. "Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ".,D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau".,Câu 7. Cho A,B là hai biến cố bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(AB).$ $D.~P(AB)=P(A).P(B).$,Câu 8. Biết A,B là hai biến cố độc lập và $P(A)=\frac13,P(B)=\frac16.$ Tính $P(AB).$,$A.~\frac1{18}.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac40.$ $D.~\frac59.$,Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^\prime(x_0).$ Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.$ $B.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{Ax}.$,$C.~f^\prime(x_0)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h..$ $D.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x+x_0)-f(x_0)}{x-x_0}..$,Câu 10. Công thức đạo hàm nào sau đây Sai? ( với C là hằng số ).,$A.~(x)^\prime=1.$ $B.~(C)=0.$ $C.~(\sqrt x)=\frac1{\sqrt x}.$ $D.~(x^2)=2x.$,Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x+1}.$,$A.~y^\prime=\frac{x^2+2x-4}{(x+1)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac{x^2-2x-4}{(x+1)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac{3x^2-4x-2}{(x+1)^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{x^2+2x-2}{(x+1)^2}.$,Câu 12. Cho hàm số $f(x)=(x+1)^4.$ Tính $f^*(2).$,A. 27. B. 81. C. 96. D. 108

Question

giúp với ạ PHẦN I (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho $x>0.$ Khi đó $\log_3(3x)$ bằng,$A.~1-\log_1x.$ $B.~1+\log_3x.$ $C.~3\log_2x.$ $D.~3+\log_3x.$,Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là,$A.~S=\{-1\}.$ $B.~S=\{0\}.$ $C.~S=\{2\}$ $D.~S=\{1\}.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và $SA=SC.SB=SD.$ Mệnh đề nào sau,đây đúng?,$A.~SO\bot(ABCD).$ $B.~SA\bot(ABCD).$ $C.~BD\bot(SAC).$ $D.~AB\bot(SAD).$,Câu 4. Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng,(NN P'P) là điểm nào sau đây?,A. N'. B. N. C. P. D. P.,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD),bằng,A. SA. B. SB  C. SC. D. SD .,Câu 6. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ".,Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?,A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".,B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".,C. "Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ".,D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau".,Câu 7. Cho A,B là hai biến cố bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(AB).$ $D.~P(AB)=P(A).P(B).$,Câu 8. Biết A,B là hai biến cố độc lập và $P(A)=\frac13,P(B)=\frac16.$ Tính $P(AB).$,$A.~\frac1{18}.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac40.$ $D.~\frac59.$,Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^\prime(x_0).$ Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.$ $B.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{Ax}.$,$C.~f^\prime(x_0)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h..$ $D.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x+x_0)-f(x_0)}{x-x_0}..$,Câu 10. Công thức đạo hàm nào sau đây Sai? ( với C là hằng số ).,$A.~(x)^\prime=1.$ $B.~(C)=0.$ $C.~(\sqrt x)=\frac1{\sqrt x}.$ $D.~(x^2)=2x.$,Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x+1}.$,$A.~y^\prime=\frac{x^2+2x-4}{(x+1)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac{x^2-2x-4}{(x+1)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac{3x^2-4x-2}{(x+1)^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{x^2+2x-2}{(x+1)^2}.$,Câu 12. Cho hàm số $f(x)=(x+1)^4.$ Tính $f^*(2).$,A. 27. B. 81. C. 96. D. 108

Accepted Answer

Câu 1.
Ta có:
$$
\log_3(3x) = \log_3(3) + \log_3(x)
$$
Biết rằng $\log_3(3) = 1$, nên ta thay vào:
$$
\log_3(3x) = 1 + \log_3(x)
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~1 + \log_3(x)
$$

Câu 2.
Để giải phương trình $2^{x+1} = 4$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $4$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$: 
   $$
   4 = 2^2
   $$
   Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   2^{x+1} = 2^2
   $$

2. So sánh các mũ trong phương trình:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, ta có thể so sánh các mũ:
   $$
   x + 1 = 2
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Ta giải phương trình $x + 1 = 2$ để tìm giá trị của $x$:
   $$
   x = 2 - 1
   $$
   $$
   x = 1
   $$

4. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Phương trình này không yêu cầu bất kỳ điều kiện xác định nào vì nó là phương trình lũy thừa cơ bản.

5. Kết luận tập nghiệm:
   Vậy tập nghiệm của phương trình là:
   $$
   S = \{1\}
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
D.~S=\{1\}.
$$

Câu 3.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và SA = SC, SB = SD.

- Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của cả AC và BD.
- Ta có SA = SC và SB = SD, do đó tam giác SAC và SBD đều là tam giác cân tại S.

Xét tam giác SAC:
- O là trung điểm của AC, và SA = SC, suy ra SO vuông góc với AC (tính chất tam giác cân).

Xét tam giác SBD:
- O là trung điểm của BD, và SB = SD, suy ra SO vuông góc với BD (tính chất tam giác cân).

Từ hai kết quả trên, ta thấy SO vuông góc với cả AC và BD. Vì AC và BD là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (ABCD), nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Do đó, mệnh đề đúng là:
$$ A.~SO\bot(ABCD).$$

Đáp án: A. $SO \bot (ABCD)$.

Câu 4.
Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (NN'P'P) là điểm N'.

Lập luận từng bước:
- Mặt phẳng (NN'P'P) là một mặt của hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q'.
- Điểm M nằm trên cạnh MN của hình lập phương.
- Khi hạ đường thẳng vuông góc từ điểm M xuống mặt phẳng (NN'P'P), đường thẳng này sẽ cắt mặt phẳng tại điểm N', vì N' là đỉnh chung của hai mặt phẳng (MNPQ) và (NN'P'P).

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (NN'P'P) là điểm N'.

Đáp án đúng là: A. N'.

Câu 5.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABCD) chính là chiều cao hạ từ đỉnh S vuông góc xuống đáy.

Do SA vuông góc với đáy, nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA.

Vậy đáp án đúng là:
A. SA

Lập luận từng bước:
1. Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy (ABCD).
2. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là độ dài đoạn thẳng hạ từ S vuông góc xuống đáy.
3. Vì SA vuông góc với đáy, nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA.

Đáp án: A. SA

Câu 6.
Để xác định biến cố xung khắc với biến cố A, ta cần hiểu rằng biến cố xung khắc là biến cố mà nếu xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra và ngược lại.

Biến cố A là "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Điều này chỉ xảy ra khi cả hai con xúc xắc đều xuất hiện số chấm lẻ.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng biến cố:

A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm":
- Nếu cả hai mặt có cùng số chấm, cả hai mặt đều phải là số lẻ hoặc cả hai mặt đều phải là số chẵn. Vì vậy, nếu cả hai mặt đều là số lẻ, tích số chấm sẽ là số lẻ, tức là biến cố A xảy ra. Do đó, biến cố này không xung khắc với biến cố A.

B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ":
- Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ chỉ xảy ra khi một mặt là số lẻ và mặt còn lại là số chẵn. Điều này có nghĩa là tích số chấm sẽ là số chẵn, tức là biến cố A không xảy ra. Do đó, biến cố này xung khắc với biến cố A.

C. "Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ":
- Nếu ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ, biến cố A vẫn có thể xảy ra nếu mặt còn lại cũng là số lẻ. Do đó, biến cố này không xung khắc với biến cố A.

D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau":
- Nếu hai mặt có số chấm khác nhau, chúng có thể là một số lẻ và một số chẵn, hoặc cả hai đều là số lẻ nhưng khác nhau. Trong trường hợp cả hai đều là số lẻ khác nhau, biến cố A vẫn xảy ra. Do đó, biến cố này không xung khắc với biến cố A.

Vậy, biến cố xung khắc với biến cố A là:
B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".

Đáp án: B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".

Câu 7.
Để xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần dựa vào công thức tính xác suất của sự kiện tổng hợp (sự kiện A hoặc B xảy ra).

Công thức chính xác để tính xác suất của sự kiện $ A \cup B $ (sự kiện A hoặc B xảy ra) là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Trong đó:
- $ P(A) $ là xác suất của sự kiện A.
- $ P(B) $ là xác suất của sự kiện B.
- $ P(A \cap B) $ là xác suất của sự kiện cả A và B cùng xảy ra.

Do đó, mệnh đề đúng là:
$$ B.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{B} $$

Câu 8.
Để tính xác suất của biến cố $ AB $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao khi hai biến cố độc lập:

$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = \frac{1}{3} $
- $ P(B) = \frac{1}{6} $

Áp dụng công thức trên:

$$ P(AB) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{3 \times 6} = \frac{1}{18} $$

Vậy, xác suất của biến cố $ AB $ là $ \frac{1}{18} $.

Do đó, đáp án đúng là:

$$ A.~\frac{1}{18} $$

Câu 9.
Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về đạo hàm của hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ x_0 $, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề theo định nghĩa của đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ x_0 $ được định nghĩa là:
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

A. $ f'(x_0) = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} $

Mệnh đề này sai vì đạo hàm tại $ x_0 $ là giới hạn khi $ x $ tiến đến $ x_0 $, không phải khi $ x $ tiến đến vô cùng.

B. $ f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} $

Mệnh đề này đúng vì nó đúng với định nghĩa đạo hàm khi thay $ x = x_0 + \Delta x $.

C. $ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} $

Mệnh đề này đúng vì nó đúng với định nghĩa đạo hàm khi thay $ x = x_0 + h $.

D. $ f'(x_0) = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x + x_0) - f(x_0)}{x - x_0} $

Mệnh đề này sai vì đạo hàm tại $ x_0 $ là giới hạn khi $ x $ tiến đến $ x_0 $, không phải khi $ x $ tiến đến vô cùng.

Như vậy, các mệnh đề sai là A và D. Tuy nhiên, trong câu hỏi chỉ yêu cầu chọn một mệnh đề sai, nên chúng ta chọn mệnh đề đầu tiên sai trong danh sách.

Đáp án: A.

Câu 10.
Để kiểm tra xem công thức đạo hàm nào trong các lựa chọn sai, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của mỗi biểu thức.

A. $(x)' = 1$
- Đạo hàm của biến số $ x $ là 1. Công thức này đúng.

B. $(C)' = 0$
- Đạo hàm của một hằng số $ C $ là 0. Công thức này đúng.

C. $(\sqrt{x})' = \frac{1}{\sqrt{x}}$
- Ta biết rằng đạo hàm của $\sqrt{x}$ là $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Do đó, công thức này sai.

D. $(x^2)' = 2x$
- Đạo hàm của $ x^2 $ là $ 2x $. Công thức này đúng.

Như vậy, công thức đạo hàm sai là:
$$ C. (\sqrt{x})' = \frac{1}{\sqrt{x}} $$

Đáp án: C.

Câu 11.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x + 1} $, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $ là:
$$ y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $$

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 - 3x + 1 $
- $ v(x) = x + 1 $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 1) = 2x - 3 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của $ v(x) $:
$$ v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 1) = 1 $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(2x - 3)(x + 1) - (x^2 - 3x + 1)(1)}{(x + 1)^2} $$

Bước 4: Thực hiện phép nhân và trừ:
$$ y' = \frac{(2x - 3)(x + 1) - (x^2 - 3x + 1)}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 + 2x - 3x - 3 - x^2 + 3x - 1}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - x^2 + 2x - 3x + 3x - 3 - 1}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 + 2x - 4}{(x + 1)^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~y' = \frac{x^2 + 2x - 4}{(x + 1)^2} $$

Câu 12.
Để tính $ f^(2) $, ta cần biết rằng $ f^(x) $ thường là ký hiệu cho đạo hàm của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = (x+1)^4 $.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa:
$$ f'(x) = 4(x+1)^3 \cdot \frac{d}{dx}(x+1) = 4(x+1)^3 \cdot 1 = 4(x+1)^3 $$

Bước 2: Thay $ x = 2 $ vào đạo hàm $ f'(x) $:
$$ f'(2) = 4(2+1)^3 = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 $$

Vậy $ f^(2) = 108 $.

Đáp án đúng là: D. 108.