lam giup minh bai nay voi Câu 2: Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp,,tính xác suất để được 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi,trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp,số cộng.

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Số cách chọn 6 viên bi từ hộp là ${C}_{15}^{6}=5005$ (cách)
Gọi số bi đỏ, xanh, trắng lần lượt là $a,b,c$
Theo đầu bài ta có:
$a+b+c=6$
$b-a=c-b=a-c+2k$ (với k là số tự nhiên)
Từ đó suy ra $a=3-k,b=3,c=k$
Do $a\ge 1$ nên $k=1,2$
- Nếu $k=1$ thì $a=2,b=3,c=1$
Số cách chọn là ${C}_{4}^{2}	imes {C}_{5}^{3}	imes {C}_{6}^{1}=600$ (cách)
- Nếu $k=2$ thì $a=1,b=3,c=2$
Số cách chọn là ${C}_{4}^{1}	imes {C}_{5}^{3}	imes {C}_{6}^{2}=1200$ (cách)
Số cách chọn 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là $600+1200=1800$ (cách)
Vậy xác suất để được 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là $\frac{1800}{5005}=\frac{360}{1001}$