giải toán lớp 11 BÀI TẬP,1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:,$a)~y=2x^3-\frac{x^2}2+4x-\frac13;$ $b)~y=\frac{-2x+3}{x-4};$,$c)~y=\frac{x^2-2x+3}{x-1};$,$d)~y=\sqrt{5x}.$

Question

Accepted Answer

{"userId":5391050,"userName":"Đặng Huy Hoàng"}

a) $y = 2x^3 - \frac{x^2}{2} + 4x - \frac{1}{3}$.

Ta có $y' = (2x^3)' - (\frac{x^2}{2})' + (4x)' - (\frac{1}{3})' = 6x^2 - x + 4$.

b) $y = \frac{-2x+3}{x-4}$.

Ta có $y' = \frac{(-2x+3)'(x-4) - (-2x+3)(x-4)'}{(x-4)^2} = \frac{-2(x-4) - (-2x+3).1}{(x-4)^2} = \frac{-2x+8+2x-3}{(x-4)^2} = \frac{5}{(x-4)^2}$.

c) $y = \frac{x^2-2x+3}{x-1}$.

Ta có

$y' = \frac{(x^2-2x+3)'(x-1) - (x^2-2x+3)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3).1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-2x+2 - x^2 + 2x - 3}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x-1)^2}$.

d) $y = \sqrt{5x} = \sqrt{5}\sqrt{x} = \sqrt{5}x^{\frac{1}{2}}$.

Ta có $y' = \sqrt{5}(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}) = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{5x}}{2x}$.

Hoặc $y = \sqrt{5x}$, ta có

$y' = \frac{(5x)'}{2\sqrt{5x}} = \frac{5}{2\sqrt{5x}} = \frac{5}{2\sqrt{5}\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{x}}$.

Hoặc

$y' = \frac{5}{2\sqrt{5x}} = \frac{5\sqrt{5x}}{2.5x} = \frac{\sqrt{5x}}{2x}$.