vhkllllvdfkbx ĐỀ 29,Bài 1. (3,0 điểm),1) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}+2\sqrt7.$,2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:,$a)~3x(x-4)+7(x-4)=0$,$b)~2x^2-5x+2=0$,$c)\left\{\begin{array}l2x-y=1\x+y=2\end{array} ight.$,3) Cho phương trình $x^2-4x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Không giải phươc,trình, hãy tính giá trị biểu thức $B=x^2_1x_2+x_1x^2_2-4x_1x_2.$,Bài 2. (1,0 điểm),Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol $(P):~y=2x^2$,a) Vẽ (P).,b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 32.,Bài 3. (1,5 điểm),Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m. Biết chiều dài mảnh đất hơn chiều,là 7 m. Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó.,Bài 4. (1,0 điểm),Bạn An gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố A: "Tích số chấm xuất hiện trên,con xúc xắc là số nguyên tố".,a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A.,b) Tính xác suất của biến cố A.,Bài 5. (1,0 điểm) và độ dài đường sinh là 10 cm.,Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $80\pi~cm^2$,a) Tính bán kính đáy hình nón.,b) Tính thể tích hình nón.,Bài 6. (2,5 điểm) $35^0$ (Hình vẽ). Tính độ cao củ,1) Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc,so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4m.,,2) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA. Qua I v đi,vuông góc với AB . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (K khác B và C), H l ga,của AK và CD.,a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.,b) Chứng minh $IC.ID=IA.IB$,c) Tính diện tích tứ giác ACBD theo R ,-----HẾT-----

Question

vhkllllvdfkbx ĐỀ 29,Bài 1. (3,0 điểm),1) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}+2\sqrt7.$,2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:,$a)~3x(x-4)+7(x-4)=0$,$b)~2x^2-5x+2=0$,$c)\left\{\begin{array}l2x-y=1\x+y=2\end{array}ight.$,3) Cho phương trình $x^2-4x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Không giải phươc,trình, hãy tính giá trị biểu thức $B=x^2_1x_2+x_1x^2_2-4x_1x_2.$,Bài 2. (1,0 điểm),Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol $(P):~y=2x^2$,a) Vẽ (P).,b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 32.,Bài 3. (1,5 điểm),Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m. Biết chiều dài mảnh đất hơn chiều,là 7 m. Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó.,Bài 4. (1,0 điểm),Bạn An gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố A: "Tích số chấm xuất hiện trên,con xúc xắc là số nguyên tố".,a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A.,b) Tính xác suất của biến cố A.,Bài 5. (1,0 điểm) và độ dài đường sinh là 10 cm.,Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $80\pi~cm^2$,a) Tính bán kính đáy hình nón.,b) Tính thể tích hình nón.,Bài 6. (2,5 điểm) $35^0$ (Hình vẽ). Tính độ cao củ,1) Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc,so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4m.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3d3d63a7643440428f1af017abd4a882.jpg />,2) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA. Qua I  v  đi,vuông góc với AB . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (K khác B và C), H l ga,của AK và CD.,a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.,b) Chứng minh $IC.ID=IA.IB$,c) Tính diện tích tứ giác ACBD theo R ,-----HẾT-----

Accepted Answer

Bài 1.
1) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}+2\sqrt7.$

Ta có:
$$ A = \sqrt{(\sqrt{7} - 1)^2} + 2\sqrt{7} $$

Vì $\sqrt{7} > 1$, nên $\sqrt{7} - 1 > 0$. Do đó:
$$ \sqrt{(\sqrt{7} - 1)^2} = \sqrt{7} - 1 $$

Vậy:
$$ A = (\sqrt{7} - 1) + 2\sqrt{7} = 3\sqrt{7} - 1 $$

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) $3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0$

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử $(x - 4)$:
$$ (3x + 7)(x - 4) = 0 $$

Phương trình này đúng nếu một trong hai nhân tử bằng 0:
$$ 3x + 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0 $$

Giải các phương trình này:
$$ 3x + 7 = 0 \Rightarrow 3x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{3} $$
$$ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -\frac{7}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 4 $$

b) $2x^2 - 5x + 2 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$. Ta có:
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4} $$

Do đó:
$$ x = \frac{5 + 3}{4} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} $$

c) $\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 1 \ x + y = 2 \end{array}\right.$

Cộng hai phương trình lại:
$$ (2x - y) + (x + y) = 1 + 2 $$
$$ 3x = 3 \Rightarrow x = 1 $$

Thay $x = 1$ vào phương trình thứ hai:
$$ 1 + y = 2 \Rightarrow y = 1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ x = 1, \quad y = 1 $$

3) Cho phương trình $x^2 - 4x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $B = x^2_1x_2 + x_1x^2_2 - 4x_1x_2$.

Theo định lý Vi-et:
$$ x_1 + x_2 = 4 $$
$$ x_1x_2 = -3 $$

Biểu thức $B$ có thể viết lại thành:
$$ B = x_1x_2(x_1 + x_2) - 4x_1x_2 $$

Thay các giá trị theo định lý Vi-et:
$$ B = (-3)(4) - 4(-3) = -12 + 12 = 0 $$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ là:
$$ B = 0 $$

Bài 2.
a) Để vẽ parabol $(P):~y=2x^2$, ta chọn một số giá trị của x và tính tương ứng giá trị của y để tìm các điểm trên parabol. Sau đó, ta nối các điểm này lại với nhau để vẽ parabol.

b) Bằng phép tính, ta tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 32.

Ta có:
$$ y = 2x^2 $$
Thay $ y = 32 $ vào phương trình:
$$ 32 = 2x^2 $$

Chia cả hai vế cho 2:
$$ 16 = x^2 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$ x = \pm 4 $$

Vậy tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 32 là:
$$ (4, 32) \text{ và } (-4, 32) $$

Bài 3.
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$ x = y + 7 $$

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông có đường chéo là 13 m, ta có:
$$ x^2 + y^2 = 13^2 $$
$$ x^2 + y^2 = 169 $$

Thay $ x = y + 7 $ vào phương trình trên:
$$ (y + 7)^2 + y^2 = 169 $$
$$ y^2 + 14y + 49 + y^2 = 169 $$
$$ 2y^2 + 14y + 49 = 169 $$
$$ 2y^2 + 14y + 49 - 169 = 0 $$
$$ 2y^2 + 14y - 120 = 0 $$
$$ y^2 + 7y - 60 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1} $$
$$ y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2} $$
$$ y = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2} $$
$$ y = \frac{-7 \pm 17}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ y = \frac{10}{2} = 5 $$
$$ y = \frac{-24}{2} = -12 $$ (loại vì chiều rộng không thể âm)

Vậy chiều rộng $ y = 5 $ m.

Chiều dài $ x = y + 7 = 5 + 7 = 12 $ m.

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
$$ S = x \times y = 12 \times 5 = 60 \text{ m}^2 $$

Đáp số: Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 60 m².

Bài 4.
a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
(1; 2), (1; 3), (1; 5), (2; 1), (3; 1), (5; 1)

b) Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là 36 (vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả là 6 × 6 = 36).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 6 (như đã liệt kê ở phần a).

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

Đáp số: 
a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: (1; 2), (1; 3), (1; 5), (2; 1), (3; 1), (5; 1)
b) Xác suất của biến cố A: $\frac{1}{6}$

Bài 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Tính bán kính đáy hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi r l $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón,
- $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón.

Theo đề bài, diện tích xung quanh của hình nón là $ 80\pi \, cm^2 $ và độ dài đường sinh $ l = 10 \, cm $.

Thay các giá trị vào công thức:
$$ 80\pi = \pi r \times 10 $$

Chia cả hai vế cho $ 10\pi $:
$$ r = \frac{80\pi}{10\pi} = 8 \, cm $$

Vậy bán kính đáy của hình nón là $ 8 \, cm $.

b) Tính thể tích hình nón

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Trước tiên, chúng ta cần tìm chiều cao $ h $ của hình nón. Chiều cao $ h $ có thể tìm bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm đường sinh $ l $, bán kính đáy $ r $, và chiều cao $ h $:
$$ l^2 = r^2 + h^2 $$

Thay các giá trị đã biết:
$$ 10^2 = 8^2 + h^2 $$
$$ 100 = 64 + h^2 $$
$$ h^2 = 100 - 64 $$
$$ h^2 = 36 $$
$$ h = \sqrt{36} = 6 \, cm $$

Bây giờ, thay các giá trị vào công thức thể tích:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi (8)^2 (6) $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times 6 $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 384 $$
$$ V = 128\pi \, cm^3 $$

Vậy thể tích của hình nón là $ 128\pi \, cm^3 $.

Đáp số:
a) Bán kính đáy của hình nón là $ 8 \, cm $.
b) Thể tích của hình nón là $ 128\pi \, cm^3 $.

Bài 6.
1) Độ cao của con dốc là:
$$ 4 \times \sin(35^\circ) \approx 2.29 \text{ m} $$

2) 
a) Ta có $\angle BIK = 90^\circ$ (vì IK vuông góc với AB) và $\angle BHK = 90^\circ$ (vì HK là đường cao hạ từ K xuống AB). Do đó, tứ giác BIHK có hai góc kề cạnh chung IK là góc vuông, nên tứ giác BIHK nội tiếp.

b) Ta có $\angle ICB = \angle IAB$ (cùng chắn cung IB). Do đó, tam giác ICB và tam giác IAB đồng dạng (góc ICB = góc IAB và góc IBC chung). Từ đó ta có tỉ lệ:
$$ \frac{IC}{IA} = \frac{IB}{IC} $$
Nhân cả hai vế với IC và IA ta được:
$$ IC \cdot ID = IA \cdot IB $$

c) Diện tích tứ giác ACBD là tổng diện tích của hai tam giác ABC và ABD. Vì AB là đường kính nên $\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$. Diện tích tam giác ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times OC = \frac{1}{2} \times 2R \times R = R^2 $$
Diện tích tam giác ABD là:
$$ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times OD = \frac{1}{2} \times 2R \times R = R^2 $$
Do đó, diện tích tứ giác ACBD là:
$$ S_{ACBD} = S_{ABC} + S_{ABD} = R^2 + R^2 = 2R^2 $$

Đáp số:
1) 2.29 m
2) a) Tứ giác BIHK nội tiếp.
   b) $IC \cdot ID = IA \cdot IB$
   c) $2R^2$