Giải đúng sai

Câu 1. a) AB là biến cố "An và Hiếu cùng giành huy chương vàng". - Biến cố A là "An giành huy chương vàng". - Biến cố B là "Hiếu giành huy chương vàng". - Biến cố AB là "Cả An và Hiếu đều giành huy chương vàng". b) A và B là hai biến cố độc lập. - Xác suất của biến cố A là P(A) = 0,7. - Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,85. - Vì xác suất của mỗi biến cố không phụ thuộc vào biến cố kia, nên A và B là hai biến cố độc lập. c) Xác suất để có đúng 1 bạn giành được huy chương vàng là 0,64. - Xác suất để An giành huy chương vàng và Hiếu không giành huy chương vàng là: $$ - Xác suất để Hiếu giành huy chương vàng và An không giành huy chương vàng là: $$ - Xác suất để có đúng 1 bạn giành được huy chương vàng là: $$ d) $$. - Xác suất để Hiếu giành huy chương vàng và An không giành huy chương vàng đã tính ở phần c) là: $$ Đáp số: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai, vì xác suất để có đúng 1 bạn giành được huy chương vàng là 0,36. d) Đúng. Câu 2. a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$ là $$ Đúng. Đây là công thức chuẩn để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$. b) $$ Đúng. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm sin, ta có: $$ c) $$ Sai. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích của hai hàm số, ta có: $$ d) Nếu $$ thì $$ Sai. Điều kiện $$ chỉ cho biết giá trị của đạo hàm tại điểm $$. Không có thông tin nào cho thấy đạo hàm của hàm số $$ là hằng số hoặc bằng 0 ở mọi điểm khác. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) và b) - Đáp án sai là: c) và d) Câu 1. Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) của hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABC: - Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc nên tam giác SAB, SBC, SAC đều là tam giác vuông. - Diện tích tam giác SAB: $$ - Diện tích tam giác SBC: $$ - Diện tích tam giác SAC: $$ 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC: $$ 3. Tính diện tích đáy ABC: - Diện tích đáy ABC: $$ 4. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): - Gọi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. - Thể tích khối chóp S.ABC cũng có thể được tính theo công thức: $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là 2. Câu 2. Để tính gia tốc của vật tại thời điểm 5 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời của vật: Vận tốc tức thời $$ là đạo hàm của phương trình chuyển động $$. $$ Đạo hàm của $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm: $$ $$ $$ 2. Tìm gia tốc tức thời của vật: Gia tốc tức thời $$ là đạo hàm của vận tốc tức thời $$. $$ Áp dụng công thức đạo hàm: $$ $$ 3. Tính gia tốc tại thời điểm 5 giây: Thay $$ vào phương trình gia tốc: $$ $$ $$ Vậy gia tốc của vật tại thời điểm 5 giây là 14 cm/s². Câu 3. Để tìm thời gian $$ (giờ) sao cho số lượng vi khuẩn vượt mức 200 000 con, ta cần giải phương trình $$. Bước 1: Viết lại phương trình: $$ Bước 2: Chia cả hai vế cho 500 để đơn giản hóa: $$ $$ Bước 3: Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế để giải phương trình mũ: $$ $$ Bước 4: Tính giá trị của $$: $$ Bước 5: Chia cả hai vế cho 3 để tìm $$: $$ $$ Vậy sau khoảng 1.997 giờ, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 200 000 con. Ta có thể làm tròn lên để chắc chắn rằng số lượng vi khuẩn đã vượt mức: $$ Đáp số: Sau hơn 2 giờ nuôi thì số lượng vi khuẩn vượt mức 200 000 con. Câu 4. Để tính xác suất để cả hai thẻ mà bạn An rút có đúng một thẻ trúng thưởng, ta làm như sau: 1. Tìm số trường hợp thuận lợi: - Trường hợp thứ nhất: Rút thẻ trúng thưởng trước, sau đó rút thẻ không trúng thưởng. - Số cách để rút một thẻ trúng thưởng từ 10 thẻ là: $$ - Sau khi trả lại thẻ, số cách để rút một thẻ không trúng thưởng từ 10 thẻ là: $$ - Tổng số cách cho trường hợp này là: $$ - Trường hợp thứ hai: Rút thẻ không trúng thưởng trước, sau đó rút thẻ trúng thưởng. - Số cách để rút một thẻ không trúng thưởng từ 10 thẻ là: $$ - Sau khi trả lại thẻ, số cách để rút một thẻ trúng thưởng từ 10 thẻ là: $$ - Tổng số cách cho trường hợp này là: $$ 2. Tổng số trường hợp thuận lợi: - Tổng số trường hợp thuận lợi là tổng của hai trường hợp trên: $$ 3. Tổng số trường hợp có thể xảy ra: - Mỗi lần rút đều có 10 thẻ để chọn, do đó tổng số trường hợp có thể xảy ra là: $$ 4. Xác suất để cả hai thẻ mà bạn An rút có đúng một thẻ trúng thưởng: - Xác suất là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra: $$ Vậy xác suất để cả hai thẻ mà bạn An rút có đúng một thẻ trúng thưởng là $$. Câu 1. Để tính thể tích của kim tự tháp hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức tính thể tích của chóp: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của chóp. - $$ là chiều cao của chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của chóp. Vì đáy của chóp là một hình vuông có cạnh bằng 33 m, nên diện tích đáy $$ là: $$ Bước 2: Thay các giá trị vào công thức tính thể tích. Chiều cao của chóp $$. Thể tích của chóp là: $$ Vậy thể tích của kim tự tháp là 7260 m³. Câu 2. Số bạn thích môn Toán nhưng không thích môn Văn là: $$ Số bạn thích môn Văn nhưng không thích môn Toán là: $$ Số bạn thích ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: $$ Xác suất để bạn được chọn thích ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: $$ Đáp số: $$ Câu 3. Để tìm số thực $$ sao cho $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Do đó: $$ Bước 2: Đặt $$ và giải phương trình. $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Rearrange the equation to form a standard quadratic equation: $$ $$ Factorize the quadratic equation: $$ Bước 3: Giải phương trình bậc nhất. $$ Vậy, các giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện $$ là: $$ Đáp số: $$ hoặc $$.