08/05/2025
08/05/2025
Pónk Chúa mang tên Shadow MilkChatGPT đã nói:
Câu 1 trong đề bài này yêu cầu phân tích đúng/sai các khẳng định a), b), c), d) đối với hàm số y=x3−3x2−9x+8y = x^3 - 3x^2 - 9x + 8y=x3−3x2−9x+8. Ta sẽ xét từng ý một:
Đạo hàm của hàm số:
Hàm số đã cho:
y=x3−3x2−9x+8y = x^3 - 3x^2 - 9x + 8y=x3−3x2−9x+8=> Đạo hàm:
y′=3x2−6x−9y' = 3x^2 - 6x - 9y′=3x2−6x−9 a) "Có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó có hệ số góc bằng -12."
Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm chính là đạo hàm tại điểm đó.
Ta giải phương trình:
y′=−12⇔3x2−6x−9=−12⇒3x2−6x+3=0⇒x2−2x+1=0⇒x=1y' = -12 \Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = -12 \Rightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1y′=−12⇔3x2−6x−9=−12⇒3x2−6x+3=0⇒x2−2x+1=0⇒x=1Chỉ có 1 nghiệm duy nhất → Chỉ có 1 điểm có tiếp tuyến hệ số góc bằng -12.
⛔ Sai
b) "Tập nghiệm của bất phương trình y′<0y' < 0y′<0 là (-3; 1)"
Nhớ lại:
y′=3x2−6x−9=3(x2−2x−3)=3(x−3)(x+1)y' = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x - 3)(x + 1)y′=3x2−6x−9=3(x2−2x−3)=3(x−3)(x+1)Ta xét dấu của y′y'y′ theo bảng xét dấu:
=> Tập nghiệm là (-1; 3), không phải (-3; 1)
⛔ Sai
c) "Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-2, 6) là y=15x+36y = 15x + 36y=15x+36"
Tính đạo hàm tại x=−2x = -2x=−2:
y′=3x2−6x−9=3(−2)2−6(−2)−9=12+12−9=15y' = 3x^2 - 6x - 9 = 3(-2)^2 - 6(-2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15y′=3x2−6x−9=3(−2)2−6(−2)−9=12+12−9=15Điểm A(-2, 6) → Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y−y0=y′(x−x0)⇒y−6=15(x+2)⇒y=15x+36y - y_0 = y'(x - x_0) \Rightarrow y - 6 = 15(x + 2) \Rightarrow y = 15x + 36y−y0=y′(x−x0)⇒y−6=15(x+2)⇒y=15x+36✅ Đúng
d) "Đạo hàm của hàm số đã cho trên R\mathbb{R}R là y′=3x2−6x−9y' = 3x^2 - 6x - 9y′=3x2−6x−9"
Ta đã tính ở trên, đúng.
✅ Đúng
✅ Kết luận:
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
12/06/2025
12/06/2025
12/06/2025
Top thành viên trả lời