giải giúp mik vs Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm $A(1;2),~B(2;3)$ và,có tâm I thuộc trục hoành,Câu 23. Một cổ động viên đã thống kê số điểm mà hai câu lạc bộ Manchester Utd và Liverpool đạt được trong,sáu mùa giải gần đây, từ 2015 đến 2020 như sau:, "Manchester UTD",72,66,69,81,66,66 Liverpool,61,60,76,75,97,99 ,Theo em, đội nào thi đấu ổn định hơn, vì sao?,Câu 24. Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên,4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đúng 2 màu.,Câu 25. Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là,$F^\prime F=50~m$ và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ F' đến mái vòm rồi phản chiếu về F là,100m. Viết phương trình chính tắc của elip đó.,

Question

giải giúp mik vs Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm $A(1;2),~B(2;3)$ và,có tâm I thuộc trục hoành,Câu 23. Một cổ động viên đã thống kê số điểm mà hai câu lạc bộ Manchester Utd và Liverpool đạt được trong,sáu mùa giải gần đây, từ 2015 đến 2020 như sau:,

"Manchester 
 UTD",72,66,69,81,66,66
Liverpool,61,60,76,75,97,99

,Theo em, đội nào thi đấu ổn định hơn, vì sao?,Câu 24. Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên,4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đúng 2 màu.,Câu 25. Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là,$F^\prime F=50~m$ và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ F' đến mái vòm rồi phản chiếu về F là,100m. Viết phương trình chính tắc của elip đó.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e751ac0adade4c0dbd7b8a76e9b65dfb.jpg />

Accepted Answer

Câu 22.
Để viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm $A(1;2)$ và $B(2;3)$ và có tâm I thuộc trục hoành, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm I của đường tròn:
   Vì tâm I thuộc trục hoành, nên tọa độ của tâm I sẽ có dạng $(a, 0)$.

2. Tính bán kính R của đường tròn:
   Bán kính R là khoảng cách từ tâm I đến các điểm A và B. Ta có:
   - Khoảng cách từ I đến A: 
     $$
     IA = \sqrt{(a-1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(a-1)^2 + 4}
     $$
   - Khoảng cách từ I đến B:
     $$
     IB = \sqrt{(a-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{(a-2)^2 + 9}
     $$

Vì cả hai khoảng cách này đều bằng bán kính R, ta có:
   $$
   \sqrt{(a-1)^2 + 4} = \sqrt{(a-2)^2 + 9}
   $$

3. Giải phương trình để tìm giá trị của a:
   Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
   $$
   (a-1)^2 + 4 = (a-2)^2 + 9
   $$
   Mở rộng các bình phương:
   $$
   a^2 - 2a + 1 + 4 = a^2 - 4a + 4 + 9
   $$
   Đơn giản hóa:
   $$
   a^2 - 2a + 5 = a^2 - 4a + 13
   $$
   Chuyển các hạng tử về một vế:
   $$
   -2a + 5 = -4a + 13
   $$
   Gom các hạng tử liên quan đến a về một vế:
   $$
   2a = 8
   $$
   Giải ra a:
   $$
   a = 4
   $$

4. Tìm bán kính R:
   Thay $a = 4$ vào công thức tính khoảng cách IA hoặc IB:
   $$
   R = IA = \sqrt{(4-1)^2 + 4} = \sqrt{3^2 + 4} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
   $$

5. Viết phương trình đường tròn:
   Tâm I có tọa độ $(4, 0)$ và bán kính $R = \sqrt{13}$. Phương trình đường tròn là:
   $$
   (x - 4)^2 + y^2 = 13
   $$

Vậy phương trình đường tròn (C) là:
$$
(x - 4)^2 + y^2 = 13
$$

Câu 23.
Để đánh giá sự ổn định của hai câu lạc bộ Manchester Utd và Liverpool trong sáu mùa giải gần đây, ta sẽ tính trung bình cộng và độ lệch chuẩn của số điểm của mỗi đội.

Bước 1: Tính trung bình cộng của số điểm của Manchester Utd và Liverpool.

Trung bình cộng của Manchester Utd:
$$
\bar{x}_{MU} = \frac{72 + 66 + 69 + 81 + 66 + 66}{6} = \frac{420}{6} = 70
$$

Trung bình cộng của Liverpool:
$$
\bar{x}_{L} = \frac{61 + 60 + 76 + 75 + 97 + 99}{6} = \frac{468}{6} = 78
$$

Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của số điểm của Manchester Utd và Liverpool.

Độ lệch chuẩn của Manchester Utd:
$$
s_{MU} = \sqrt{\frac{(72-70)^2 + (66-70)^2 + (69-70)^2 + (81-70)^2 + (66-70)^2 + (66-70)^2}{6}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{2^2 + (-4)^2 + (-1)^2 + 11^2 + (-4)^2 + (-4)^2}{6}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{4 + 16 + 1 + 121 + 16 + 16}{6}} = \sqrt{\frac{174}{6}} = \sqrt{29} \approx 5.39
$$

Độ lệch chuẩn của Liverpool:
$$
s_{L} = \sqrt{\frac{(61-78)^2 + (60-78)^2 + (76-78)^2 + (75-78)^2 + (97-78)^2 + (99-78)^2}{6}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{(-17)^2 + (-18)^2 + (-2)^2 + (-3)^2 + 19^2 + 21^2}{6}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{289 + 324 + 4 + 9 + 361 + 441}{6}} = \sqrt{\frac{1428}{6}} = \sqrt{238} \approx 15.43
$$

Bước 3: So sánh độ lệch chuẩn của hai đội.

Độ lệch chuẩn của Manchester Utd là khoảng 5.39, trong khi độ lệch chuẩn của Liverpool là khoảng 15.43. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì sự ổn định của dữ liệu càng cao.

Kết luận:
Theo em, đội Manchester Utd thi đấu ổn định hơn vì độ lệch chuẩn của số điểm của Manchester Utd nhỏ hơn độ lệch chuẩn của số điểm của Liverpool.

Câu 24.
Để tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đúng 2 màu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 4 viên bi từ 16 viên bi:
   Số cách chọn 4 viên bi từ 16 viên bi là:
   $$
   C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820
   $$

2. Tìm số cách chọn 4 viên bi sao cho có đúng 2 màu:
   - Chọn 4 viên bi từ 7 viên bi trắng và 6 viên bi đen:
     $$
     C_7^4 + C_6^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} + \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} + \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 35 + 15 = 50
     $$
   - Chọn 4 viên bi từ 7 viên bi trắng và 3 viên bi đỏ:
     $$
     C_7^4 + C_3^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} + \frac{3!}{4!(3-4)!} = 35 + 0 = 35
     $$
   - Chọn 4 viên bi từ 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ:
     $$
     C_6^4 + C_3^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} + \frac{3!}{4!(3-4)!} = 15 + 0 = 15
     $$

Tổng số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 màu là:
   $$
   50 + 35 + 15 = 100
   $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để 4 viên bi lấy ra có đúng 2 màu là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 màu}}{\text{Tổng số cách chọn 4 viên bi}} = \frac{100}{1820} = \frac{5}{91}
   $$

Vậy xác suất để 4 viên bi lấy ra có đúng 2 màu là $\frac{5}{91}$.

Câu 25.
Trước tiên, ta xác định các thông số của elip từ đề bài:
- Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là $F^\prime F = 50\text{ m}$. Do đó, khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là $\frac{50}{2} = 25\text{ m}$. Vậy $c = 25$.
- Chiều dài của đường đi của một tia sáng từ $F'$ đến mái vòm rồi phản chiếu về $F$ là 100m. Điều này tương ứng với tổng khoảng cách từ một điểm trên elip đến hai tiêu điểm, tức là $2a = 100$, suy ra $a = 50$.

Bây giờ, ta tính bán kính b bằng công thức liên quan đến các thông số của elip:
$$ b^2 = a^2 - c^2 $$
$$ b^2 = 50^2 - 25^2 $$
$$ b^2 = 2500 - 625 $$
$$ b^2 = 1875 $$
$$ b = \sqrt{1875} $$

Phương trình chính tắc của elip có dạng:
$$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình:
$$ \frac{x^2}{50^2} + \frac{y^2}{1875} = 1 $$
$$ \frac{x^2}{2500} + \frac{y^2}{1875} = 1 $$

Vậy phương trình chính tắc của elip là:
$$ \frac{x^2}{2500} + \frac{y^2}{1875} = 1 $$