😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭 I..IIAN T Lợợ,Câu 22. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB

Question

😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭 I..IIAN T  Lợợ,Câu 22. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB<AC,$ kẻ đường phân giác BD của,$\widehat{ABC}.(D\in AC).$ Kẻ DM vuông góc với BC tại M.,a) Chứng minh $\Delta DAB=\Delta DMB.$,b) Chứng minh $AD<DC$,c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD,cắt KC tại N. Chứng minh $BN\bot KC$ và $\Delta KDC$ cân tại D.

Accepted Answer

{"userId":5343556,"userName":"Hương Giang"}

a) Chứng minh $ riangle DAB = riangle DMB$.

Xét $ riangle DAB$ và $ riangle DMB$, ta có:

* $\widehat{BAD} = \widehat{BMD} = 90^\circ$ (do $ riangle ABC$ vuông tại $A$ và $DM \perp BC$)

* $BD$ là cạnh chung

* $\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$ (do $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

Do đó, $ riangle DAB \cong riangle DMB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh $AD < DC$

Vì $AB < AC$ (giả thiết) và $ riangle DAB \cong riangle DMB$ (chứng minh ở câu a), nên $AB = BM$.

Trong $ riangle DMC$ vuông tại $M$, ta có $DC$ là cạnh huyền, nên $DM < DC$.

Mà $ riangle DAB \cong riangle DMB$ nên $AD = DM$.

Vậy $AD < DC$.

c) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $DM$ và đường thẳng $AB$, đường thẳng $BD$ cắt $KC$ tại $N$. Chứng minh $BN \perp KC$ và $ riangle KDC$ cân tại $D$.

* Chứng minh $BN \perp KC$

Xét $ riangle KBC$, ta có: $BD$ là phân giác $\widehat{KBC}$ và $DM \perp BC$. Do đó, $BN$ là phân giác $\widehat{KBC}$ và $BN$ cũng là đường cao của $ riangle KBC$.

Suy ra $BN \perp KC$.

* Chứng minh $ riangle KDC$ cân tại $D$

Ta có $ riangle DAB \cong riangle DMB$ (chứng minh ở câu a), nên $AD = MD$.

Do $BN \perp KC$, $N$ là trung điểm $KC$. Do đó, $NK = NC$.

Xét $ riangle DNK$ và $ riangle DNC$, ta có:

* $DN$ là cạnh chung

* $NK = NC$ (chứng minh trên)

* $\widehat{DNK} = \widehat{DNC} = 90^\circ$ (do $BN \perp KC$)

Suy ra, $ riangle DNK \cong riangle DNC$ (c.g.c).

Do đó $DK = DC$, vậy $ riangle KDC$ cân tại $D$.