giải câu hỏi Câu 1: : Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3$ tại điểm có,tung độ bằng 8 có dạng $y=ax+b.$ Khi đó a+• bằng bao nhiêu ?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm hoành độ của điểm có tung độ bằng 8.
Ta có $y = 8$, thay vào phương trình $y = x^3$:
$$ x^3 = 8 $$
$$ x = 2 $$

Vậy điểm cần tìm là $(2, 8)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, 8)$.
$$ y' = 3x^2 $$
Tại điểm $x = 2$, ta có:
$$ y'(2) = 3(2)^2 = 12 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $a = 12$.

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(2, 8)$ với hệ số góc $a = 12$.
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$$ y - y_1 = a(x - x_1) $$
Thay $(x_1, y_1) = (2, 8)$ và $a = 12$ vào phương trình trên:
$$ y - 8 = 12(x - 2) $$
$$ y - 8 = 12x - 24 $$
$$ y = 12x - 16 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = 12x - 16$. Từ đây, ta thấy $a = 12$ và $b = -16$.

Cuối cùng, ta tính $a + b$:
$$ a + b = 12 + (-16) = -4 $$

Đáp số: $a + b = -4$.