giúp em câu trả lời ngắn toán 11 với ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Cho bất phương trình $\log_2(3x+5)-\log_2(x-5)

Question

giúp em câu trả lời ngắn toán 11 với ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Cho bất phương trình $\log_2(3x+5)-\log_2(x-5)<3.$ Tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn,$[-89;89]$ của bất phương trình đã cho.,Câu 2. Biết $x=x_0$ là nghiệm của phương trình $\sqrt[5]{3^{9x}}-3^{2294}=0.$ Tính giá trị $\frac{x_0}{118}$ (kết quả làm,tròn đến hàng phần mười).,KQ:,Câu 3. Biết $\log_5\frac1{9000}=m+n\log_52+p\log_53.$ Tính $-m-3n-2p.$,Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l\frac{2x^2-6x+4}{3-3x}~khi~x
e1\3mx-2~khi~x=1\end{array}ight.$ liên tục tại,$x=1$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,KQ:,Câu 5. Hưởng ứng lời kêu gọi của Đoàn trường, lớp 10B8 dự kiến quyên góp tiền để đi làm từ,thiện như sau: ngày đầu quyên góp được mỗi bạn bỏ 4 (ngàn đồng) vào lợn đất, các ngày sau cứ,4 ngày một lần mỗi bạn bỏ vào lợn hơn lần trước là 3 (ngàn đồng). Hỏi sau 32 ngày thì lớp 10B8,quyên góp được bao nhiêu tiền (triệu đồng) biết lớp có 31 học sinh.,KQ:,Câu 6. Bạn Thanh Phong thả quả bóng cao su từ độ cao 15 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi,chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac13$ độ cao trước đó. Tính tổng,quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Câu 1. Điều kiện: $x>5$ Bất phương trình đã cho tương đương với: $\log_2(\frac{3x+5}{x-5})<\log_28$ $\frac{3x+5}{x-5}<8$ $\frac{3x+5}{x-5}-8<0$ $\frac{-5x+45}{x-5}<0$ $(x-9)(x-5)>0$ $x<5$ hoặc $x>9$ Kết hợp với điều kiện ta có $x>9$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là $(9;+\infty)$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình trên thuộc đoạn $[-89;89]$ là $89-10+1=80$ (nghiệm) Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình đã cho là $\sqrt[5]{3^{9x}} - 3^{2294} = 0$. Ta thấy rằng phương trình này không chứa các biểu thức yêu cầu ĐKXĐ cụ thể như phân thức, căn thức, logarit, nên không cần xác định thêm điều kiện nào khác. Bước 2: Giải phương trình - Ta có phương trình $\sqrt[5]{3^{9x}} - 3^{2294} = 0$. - Điều này có nghĩa là $\sqrt[5]{3^{9x}} = 3^{2294}$. - Ta biết rằng $\sqrt[5]{3^{9x}} = 3^{\frac{9x}{5}}$, do đó ta có $3^{\frac{9x}{5}} = 3^{2294}$. - Vì hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, nên ta có $\frac{9x}{5} = 2294$. - Nhân cả hai vế với 5 để giải ra x: $9x = 2294 \times 5$. - Chia cả hai vế cho 9: $x = \frac{2294 \times 5}{9}$. Bước 3: Tính giá trị của $x_0$ - Ta có $x_0 = \frac{2294 \times 5}{9} = \frac{11470}{9} \approx 1274.4444$. Bước 4: Tính giá trị của $\frac{x_0}{118}$ - Ta có $\frac{x_0}{118} = \frac{1274.4444}{118} \approx 10.8$. Vậy giá trị của $\frac{x_0}{118}$ làm tròn đến hàng phần mười là 10.8. Đáp số: 10.8 Câu 3. Để tính giá trị của biểu thức $-m-3n-2p$, ta cần tìm giá trị của $m$, $n$, và $p$ từ phương trình $\log_5\frac{1}{9000} = m + n\log_5 2 + p\log_5 3$. Bước 1: Biến đổi biểu thức $\log_5\frac{1}{9000}$: $$ \log_5\frac{1}{9000} = \log_5(1) - \log_5(9000) = 0 - \log_5(9000) = -\log_5(9000) $$ Bước 2: Biến đổi biểu thức $\log_5(9000)$: $$ 9000 = 9 \times 1000 = 3^2 \times 10^3 = 3^2 \times (2 \times 5)^3 = 3^2 \times 2^3 \times 5^3 $$ Do đó, $$ \log_5(9000) = \log_5(3^2 \times 2^3 \times 5^3) = \log_5(3^2) + \log_5(2^3) + \log_5(5^3) = 2\log_5(3) + 3\log_5(2) + 3 $$ Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu: $$ -\log_5(9000) = -(2\log_5(3) + 3\log_5(2) + 3) = -2\log_5(3) - 3\log_5(2) - 3 $$ So sánh với $m + n\log_5 2 + p\log_5 3$, ta có: $$ m = -3, \quad n = -3, \quad p = -2 $$ Bước 4: Tính giá trị của $-m-3n-2p$: $$ -m - 3n - 2p = -(-3) - 3(-3) - 2(-2) = 3 + 9 + 4 = 16 $$ Vậy giá trị của $-m-3n-2p$ là $\boxed{16}$. Câu 4. Để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x = 1$, ta cần đảm bảo rằng: 1. Hàm số có giá trị hữu hạn tại điểm đó. 2. Giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến điểm đó tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Trước tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1 từ cả hai phía: $$ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 6x + 4}{3 - 3x} $$ Ta thực hiện phép chia tử và mẫu cho $(x - 1)$: $$ \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 6x + 4}{3 - 3x} = \lim_{x \to 1} \frac{2(x^2 - 3x + 2)}{3(1 - x)} $$ $$ = \lim_{x \to 1} \frac{2(x - 1)(x - 2)}{-3(x - 1)} $$ $$ = \lim_{x \to 1} \frac{2(x - 2)}{-3} $$ $$ = \frac{2(1 - 2)}{-3} = \frac{2(-1)}{-3} = \frac{2}{3} $$ Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng giá trị của hàm số tại $x = 1$ cũng bằng $\frac{2}{3}$: $$ f(1) = 3m \cdot 1 - 2 = 3m - 2 $$ Để hàm số liên tục tại $x = 1$, ta cần: $$ 3m - 2 = \frac{2}{3} $$ Giải phương trình này: $$ 3m - 2 = \frac{2}{3} $$ $$ 3m = \frac{2}{3} + 2 $$ $$ 3m = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} $$ $$ 3m = \frac{8}{3} $$ $$ m = \frac{8}{9} $$ Vậy giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là: $$ m = \frac{8}{9} \approx 0.89 $$ Đáp số: $m = 0.89$ Câu 5. Lớp 10B8 quyên góp tiền theo quy luật: ngày đầu tiên mỗi bạn bỏ 4 (ngàn đồng), các ngày sau cứ 4 ngày một lần mỗi bạn bỏ vào lợn hơn lần trước là 3 (ngàn đồng). Ta sẽ tính số tiền mỗi bạn quyên góp trong 32 ngày. Số ngày quyên góp là 32 ngày, ta chia thành các khoảng thời gian 4 ngày: - Ngày thứ 1 đến ngày thứ 4: Mỗi bạn quyên góp 4 (ngàn đồng). - Ngày thứ 5 đến ngày thứ 8: Mỗi bạn quyên góp 4 + 3 = 7 (ngàn đồng). - Ngày thứ 9 đến ngày thứ 12: Mỗi bạn quyên góp 7 + 3 = 10 (ngàn đồng). - Ngày thứ 13 đến ngày thứ 16: Mỗi bạn quyên góp 10 + 3 = 13 (ngàn đồng). - Ngày thứ 17 đến ngày thứ 20: Mỗi bạn quyên góp 13 + 3 = 16 (ngàn đồng). - Ngày thứ 21 đến ngày thứ 24: Mỗi bạn quyên góp 16 + 3 = 19 (ngàn đồng). - Ngày thứ 25 đến ngày thứ 28: Mỗi bạn quyên góp 19 + 3 = 22 (ngàn đồng). - Ngày thứ 29 đến ngày thứ 32: Mỗi bạn quyên góp 22 + 3 = 25 (ngàn đồng). Bây giờ, ta tính tổng số tiền mỗi bạn quyên góp trong 32 ngày: $$ (4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25) \times 4 = 116 \times 4 = 464 \text{ (ngàn đồng)} $$ Lớp 10B8 có 31 học sinh, vậy tổng số tiền lớp quyên góp được là: $$ 464 \times 31 = 14384 \text{ (ngàn đồng)} $$ Đổi ra triệu đồng: $$ 14384 \text{ (ngàn đồng)} = 14,384 \text{ (triệu đồng)} $$ Vậy sau 32 ngày, lớp 10B8 quyên góp được 14,384 triệu đồng. Câu 6. Khi quả bóng rơi xuống từ độ cao ban đầu 15 m, nó sẽ tiếp tục nảy lên và rơi xuống nhiều lần, mỗi lần nảy lên với độ cao giảm dần theo tỷ lệ $\frac{1}{3}$. Chúng ta cần tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi nó dừng hẳn. Bước 1: Xác định tổng quãng đường quả bóng đi được trong quá trình rơi và nảy lên. - Quãng đường quả bóng rơi từ độ cao ban đầu: 15 m. - Quãng đường quả bóng nảy lên lần đầu tiên: $15 \times \frac{1}{3} = 5$ m. - Quãng đường quả bóng rơi xuống lần thứ hai: 5 m. - Quãng đường quả bóng nảy lên lần thứ hai: $5 \times \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$ m. - Quãng đường quả bóng rơi xuống lần thứ ba: $\frac{5}{3}$ m. - Quãng đường quả bóng nảy lên lần thứ ba: $\frac{5}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{9}$ m. - Quãng đường quả bóng rơi xuống lần thứ tư: $\frac{5}{9}$ m. - ... Bước 2: Xác định tổng quãng đường quả bóng đi được trong quá trình nảy lên và rơi xuống. Tổng quãng đường quả bóng đi được trong quá trình nảy lên và rơi xuống là một dãy số vô hạn với công bội là $\frac{1}{3}$. Tổng quãng đường quả bóng đi được trong quá trình nảy lên và rơi xuống là: $$ S = 15 + 2 \left( 5 + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} + \cdots \right) $$ Dãy số trong ngoặc đơn là một dãy số vô hạn với công bội là $\frac{1}{3}$, tổng của dãy số này là: $$ S' = 5 + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} + \cdots = \frac{5}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{5}{\frac{2}{3}} = \frac{15}{2} = 7.5 $$ Vậy tổng quãng đường quả bóng đi được là: $$ S = 15 + 2 \times 7.5 = 15 + 15 = 30 \text{ m} $$ Đáp số: 30 m.