lam giup toiiii I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .,$A.~V=\frac{a^3\sqrt3}{12}$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt3}2$ $C.~V=\frac{a^3\sqrt3}6$ $D.~V=\frac{a^3\sqrt3}4$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, $AB=a,$ SA vuông góc với mặt phẳng,đáy và $SA=2a.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng,$A.~\frac{2\sqrt5a}5$ $B.~\frac{\sqrt5a}3$ $C.~\frac{2\sqrt2a}3$ $D.~\frac{\sqrt5a}5$,Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là,A. 3Sh . B. Sh. $C.~\frac43Sh.$ $D.~\frac13Sh.$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.,Khẳng định nào sau đây đúng ?,$A.~BC\bot(SAC).$ $B.~AC\bot(SBC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~AB\bot(SBC).$,Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-1)

Question

lam giup toiiii I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .,$A.~V=\frac{a^3\sqrt3}{12}$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt3}2$ $C.~V=\frac{a^3\sqrt3}6$ $D.~V=\frac{a^3\sqrt3}4$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, $AB=a,$ SA vuông góc với mặt phẳng,đáy và $SA=2a.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng,$A.~\frac{2\sqrt5a}5$ $B.~\frac{\sqrt5a}3$ $C.~\frac{2\sqrt2a}3$ $D.~\frac{\sqrt5a}5$,Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là,A. 3Sh . B. Sh. $C.~\frac43Sh.$ $D.~\frac13Sh.$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.,Khẳng định nào sau đây đúng ?,$A.~BC\bot(SAC).$ $B.~AC\bot(SBC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~AB\bot(SBC).$,Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-1)<3$ là,$A.~(-\infty;\frac73).$ $B.~(-\infty;3).$,$C.~(\frac13;3).$ $D.~(\frac13;\frac{10}3).$,Câu 6: Tập nghiệm của phương trình $(\frac17)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$ là,$A.~\{-1\}.$ $B.~\{-1;2\}.$,$C.~\{-1;4\}.$ $D.~\{2\}.$,Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, $\log_5(5a)$ bằng,$A.~1+\log_5a.$ $B.~5+\log_5a.$,$C.~1-\log_5a.$ $D.~5-\log_5a.$,Câu 8: Cho hai biến cố A và B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,5;P(A\cup B)=0,6.$ Tính xác suất của biến,cố AB.,A. 0,4. B. 0,3. C. 0,65. D. 0,2.,Câu 9: Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}.$ Cho biến cố $A=\{1;2;4;5\},$ biến cố,$B=\{2;3;5;6\}.$ Biến cố bằng,$A.~\{1;2;4;5\}.$ $B.~\{2;3;5;6\}.$ $C.~\{1;2;3;4;5;6\}.$ $D.~\{2;5\}.$,1,Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+2x-1$ là hàm số nào sau đây?,$A.~y^\prime=4x^3-6x+3$ $B.~y^\prime=4x^4-6x+2$ $C.~y^\prime=4x^3-3x+2$ $D.~y^\prime=4x^3-6x+2$,Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+x-1$ tại điểm $M(-1;-5)$ là,$A.~y=8x+3.$ $B.~y=8x+7.$ $C.~y=8x+8.$ $D.~y=8x+11.$,Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ 0,$A.~y^\prime=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}$ $B.~y^\prime=\frac{-2x-2}{(x-1)^2}$,$C.~y^\prime=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$ $D.~y^\prime=\frac{x^2+2x}{(x-1)^2}$

Accepted Answer

Câu 1: Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của khối lăng trụ: - Đáy của khối lăng trụ là một tam giác đều có cạnh bằng $a$. - Diện tích $S$ của tam giác đều có công thức: $$ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} $$ 2. Tính chiều cao của khối lăng trụ: - Vì khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao của khối lăng trụ cũng bằng $a$. 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích $V$ của khối lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: $$ V = S \times \text{chiều cao} $$ - Thay diện tích đáy và chiều cao vào công thức: $$ V = \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\right) \times a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: $$ V = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} $$ Đáp án đúng là: $D.~V=\frac{a^3\sqrt3}4$. Câu 2: Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Diện tích đáy ABC: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} $$ - Thể tích khối chóp S.ABC: $$ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times 2a = \frac{a^3}{3} $$ 2. Tính diện tích mặt phẳng (SBC): - Tính cạnh SB: $$ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} $$ - Tính cạnh SC: $$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{4a^2 + 2a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} $$ - Tính diện tích tam giác SBC bằng công thức Heron: $$ p = \frac{SB + BC + SC}{2} = \frac{a\sqrt{5} + a + a\sqrt{6}}{2} = \frac{a(\sqrt{5} + 1 + \sqrt{6})}{2} $$ $$ S_{SBC} = \sqrt{p(p-SB)(p-BC)(p-SC)} $$ Ta có thể tính trực tiếp diện tích tam giác SBC bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết ba cạnh: $$ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SB = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{5} = \frac{a^2\sqrt{5}}{2} $$ 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp S.ABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách h: $$ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h $$ $$ \frac{a^3}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{5}}{2} \times h $$ $$ a^3 = \frac{a^2\sqrt{5}}{2} \times h $$ $$ h = \frac{2a^3}{a^2\sqrt{5}} = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5} $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{2\sqrt{5}a}{5}$. Câu 3: Để tìm thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp, đó là: $$ V = \frac{1}{3} \times S \times h $$ Trong đó: - $ S $ là diện tích đáy của khối chóp. - $ h $ là chiều cao của khối chóp. Do đó, thể tích của khối chóp là: $$ V = \frac{1}{3}Sh $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~\frac{1}{3}Sh $$ Câu 4: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABC. Đặc biệt, SA vuông góc với BC. - Mặt khác, vì ABC là tam giác vuông tại B, nên AB vuông góc với BC. Do đó, BC vuông góc với cả SA và AB, mà SA và AB là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAB). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Vậy khẳng định đúng là: $$ C.~BC\bot(SAB). $$ Đáp án: C. BC ⊥ (SAB). Câu 5: Để giải bất phương trình $\log_2(3x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: $$ 3x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{3} $$ 2. Giải bất phương trình logarit: Ta có: $$ \log_2(3x-1) < 3 $$ Điều này tương đương với: $$ 3x - 1 < 2^3 $$ Vì $\log_2(3x-1) < 3$ nghĩa là $3x - 1$ phải nhỏ hơn $2^3 = 8$. Do đó: $$ 3x - 1 < 8 \implies 3x < 9 \implies x < 3 $$ 3. Tìm giao của các điều kiện: Kết hợp điều kiện xác định $x > \frac{1}{3}$ và điều kiện từ bất phương trình $x < 3$, ta có: $$ \frac{1}{3} < x < 3 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ \left( \frac{1}{3}, 3 \right) $$ Đáp án đúng là: C.~$\left( \frac{1}{3}, 3 \right)$. Câu 6: Để giải phương trình $(\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{7} = 7^{-1}$. Do đó, phương trình có thể viết lại thành: $$ (7^{-1})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1} $$ 2. Áp dụng quy tắc lũy thừa: Ta sử dụng quy tắc $(a^m)^n = a^{mn}$ để đơn giản hóa vế trái: $$ 7^{-(x^2 - 2x - 3)} = 7^{x + 1} $$ 3. So sánh các mũ: Vì hai vế đều có cùng cơ số 7, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ -(x^2 - 2x - 3) = x + 1 $$ 4. Giải phương trình bậc hai: Nhân cả hai vế với -1 để loại dấu trừ: $$ x^2 - 2x - 3 = -x - 1 $$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ x^2 - 2x - 3 + x + 1 = 0 $$ Gộp các hạng tử tương tự: $$ x^2 - x - 2 = 0 $$ 5. Phân tích phương trình bậc hai: Phương trình này có thể được phân tích thành: $$ (x - 2)(x + 1) = 0 $$ 6. Tìm nghiệm của phương trình: Ta có: $$ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$ Giải ra ta được: $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$ 7. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc các giá trị $x$ phải thoả mãn phương trình đã cho. Do đó, cả hai giá trị $x = 2$ và $x = -1$ đều là nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$ \boxed{\{-1; 2\}} $$ Đáp án đúng là: $B.~\{-1;2\}.$ Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của logarit. Ta có: $$ \log_5(5a) $$ Áp dụng tính chất logarit $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$, ta có: $$ \log_5(5a) = \log_5 5 + \log_5 a $$ Biết rằng $\log_5 5 = 1$ (vì $5^1 = 5$), ta thay vào: $$ \log_5(5a) = 1 + \log_5 a $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~1 + \log_5 a $$ Câu 8: Để tính xác suất của biến cố $AB$ (tức là cả hai biến cố $A$ và $B$ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố $A$ và $B$: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$ Biết rằng: - $ P(A) = 0,4 $ - $ P(B) = 0,5 $ - $ P(A \cup B) = 0,6 $ Thay các giá trị này vào công thức trên: $$ 0,6 = 0,4 + 0,5 - P(AB) $$ Giải phương trình để tìm $ P(AB) $: $$ 0,6 = 0,9 - P(AB) $$ $$ P(AB) = 0,9 - 0,6 $$ $$ P(AB) = 0,3 $$ Vậy xác suất của biến cố $AB$ là 0,3. Đáp án đúng là: B. 0,3. Câu 9: Để tìm biến cố $A \cap B$, ta cần xác định các phần tử thuộc cả hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố $A = \{1, 2, 4, 5\}$ Biến cố $B = \{2, 3, 5, 6\}$ Ta thấy rằng các phần tử chung giữa $A$ và $B$ là $2$ và $5$. Do đó: $A \cap B = \{2, 5\}$ Vậy đáp án đúng là: D. $\{2, 5\}$ Câu 10: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa. 1. Đạo hàm của $x^4$ là $4x^3$. 2. Đạo hàm của $-3x^2$ là $-6x$. 3. Đạo hàm của $2x$ là $2$. 4. Đạo hàm của hằng số $-1$ là $0$. Vậy đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$ là: $$ y' = 4x^3 - 6x + 2 $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~y^\prime=4x^3-6x+2 $$ Câu 11: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2 + x - 1$ tại điểm $M(-1; -5)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 2x^2 + x - 1$. $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2 + x - 1) = 3x^2 - 4x + 1 $$ Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = -1$. $$ y'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) + 1 = 3 + 4 + 1 = 8 $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(-1; -5)$ là $k = 8$. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(-1; -5)$. Phương trình tiếp tuyến có dạng: $$ y = k(x - x_0) + y_0 $$ Trong đó, $(x_0, y_0) = (-1, -5)$ và $k = 8$. Thay vào ta có: $$ y = 8(x + 1) - 5 $$ $$ y = 8x + 8 - 5 $$ $$ y = 8x + 3 $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2 + x - 1$ tại điểm $M(-1; -5)$ là: $$ y = 8x + 3 $$ Đáp án đúng là: $A.~y = 8x + 3$. Câu 12: Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ f(x) $ và $ g(x) $ là: $$ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} $$ Trong đó: - $ f(x) = x^2 - x + 1 $ - $ g(x) = x - 1 $ Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $: $$ f'(x) = (x^2 - x + 1)' = 2x - 1 $$ Bước 2: Tính đạo hàm của $ g(x) $: $$ g'(x) = (x - 1)' = 1 $$ Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \left( \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \right)' = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)(1)}{(x - 1)^2} $$ Bước 4: Thực hiện phép nhân và trừ trong tử số: $$ (2x - 1)(x - 1) = 2x^2 - 2x - x + 1 = 2x^2 - 3x + 1 $$ $$ (x^2 - x + 1)(1) = x^2 - x + 1 $$ Do đó: $$ y' = \frac{2x^2 - 3x + 1 - (x^2 - x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{2x^2 - 3x + 1 - x^2 + x - 1}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} $$ Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} $ là: $$ y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} $$ Đáp án đúng là: $ C.~y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} $