ai giải hộ e phần trả lời ngắn ai làm được câu nào hay câu đó ạ🥺🥺🥺 trong đo s tính băng centimet và t được tính bằng giây.,a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $-16\pi^2cm/s^2Đ$,b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là 2x cm/s $S$,c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi\sqrt2~cm/s.~Đ$,d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $-16\pi^2cm/s^2,~Đ$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Cho $\log_ax=2,~\log_bx=8$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của $P=\log_{\frac a{b^2}}x$,Câu 2: Biết đạo hàm của hàm số $y=\frac13x^3-\frac1x-2^x$ có dạng $y^\prime=ax^2+\frac b{x^2}-2^x.lnc,$ với $a,b,c\in\mathbb Z.$,Khi đó giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?,Câu 3: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+6t^2$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu,chuyển động, s( t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận,tốc đạt giá trị lớn nhất.,Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng $(A^\prime B^\prime C^\prime)$ và,( BCC'B') bằng $60^0,$ hình chiếu của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác,ABC. Khi $a=1$ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng bao nhiêu?,Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2a,$ đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng,( BCC'B') một góc $30^0.$ Khi $a=\sqrt6$ thì thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng boa nhiêu?,Câu 6: Hộp Ichứa 4 viên bi trắng, 5viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp II có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ,và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có,cùng màu là $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb Z.$ Tính $T=a+b$,-----HẾT-----,3

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính giá trị của $ P = \log_{\frac{a}{b^2}} x $, ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit.

Trước tiên, ta biết rằng:
$$ \log_a x = 2 $$
$$ \log_b x = 8 $$

Ta cần tính $ \log_{\frac{a}{b^2}} x $. Ta sử dụng công thức đổi cơ sở lôgarit:
$$ \log_{\frac{a}{b^2}} x = \frac{\log_a x}{\log_a \left( \frac{a}{b^2} \right)} $$

Bây giờ, ta tính $ \log_a \left( \frac{a}{b^2} \right) $:
$$ \log_a \left( \frac{a}{b^2} \right) = \log_a a - \log_a b^2 $$
$$ \log_a a = 1 $$
$$ \log_a b^2 = 2 \log_a b $$

Do đó:
$$ \log_a \left( \frac{a}{b^2} \right) = 1 - 2 \log_a b $$

Tiếp theo, ta cần tính $ \log_a b $. Ta sử dụng công thức đổi cơ sở lôgarit:
$$ \log_a b = \frac{\log_b b}{\log_b a} = \frac{1}{\log_b a} $$

Biết rằng:
$$ \log_b x = 8 \Rightarrow \log_b a = \frac{\log_a a}{\log_a x} = \frac{1}{2} $$

Do đó:
$$ \log_a b = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 $$

Vậy:
$$ \log_a \left( \frac{a}{b^2} \right) = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3 $$

Cuối cùng, ta tính $ P $:
$$ P = \log_{\frac{a}{b^2}} x = \frac{\log_a x}{\log_a \left( \frac{a}{b^2} \right)} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} $$

Đáp số: $ P = -\frac{2}{3} $

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} - 2^x$ và so sánh với dạng đã cho để tìm các giá trị của $a$, $b$, và $c$.

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số:
- Đạo hàm của $\frac{1}{3}x^3$ là $\left(\frac{1}{3}x^3\right)' = x^2$.
- Đạo hàm của $-\frac{1}{x}$ là $\left(-\frac{1}{x}\right)' = \frac{1}{x^2}$.
- Đạo hàm của $-2^x$ là $\left(-2^x\right)' = -2^x \ln(2)$.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm trên để tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2^x \ln(2) $$

Bước 3: So sánh với dạng đã cho $y' = ax^2 + \frac{b}{x^2} - 2^x \ln(c)$:
- Từ $x^2$, ta thấy $a = 1$.
- Từ $\frac{1}{x^2}$, ta thấy $b = 1$.
- Từ $-2^x \ln(2)$, ta thấy $c = 2$.

Bước 4: Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$:
$$ T = 1 + 1 + 2 = 4 $$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ là 4.

Câu 3:
Để tìm thời điểm $ t $ tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc: 
   Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của quãng đường $ s(t) $ theo thời gian $ t $. Do đó:
   $$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t^2)
   $$
   Áp dụng quy tắc đạo hàm:
   $$
   v(t) = -3t^2 + 12t
   $$

2. Tìm đạo hàm của vận tốc để xác định điểm cực đại:
   Để tìm giá trị lớn nhất của vận tốc, chúng ta cần tìm đạo hàm của $ v(t) $:
   $$
   v'(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 12t)
   $$
   Áp dụng quy tắc đạo hàm:
   $$
   v'(t) = -6t + 12
   $$

3. Xác định điểm cực đại:
   Đặt đạo hàm của vận tốc bằng 0 để tìm các điểm cực đại hoặc cực tiểu:
   $$
   -6t + 12 = 0
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   -6t + 12 = 0 \implies -6t = -12 \implies t = 2
   $$

4. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại:
   Để kiểm tra xem $ t = 2 $ là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm thứ hai của $ v(t) $:
   $$
   v''(t) = \frac{d}{dt}(-6t + 12) = -6
   $$
   Vì $ v''(t) = -6 < 0 $, nên $ t = 2 $ là điểm cực đại của $ v(t) $.

Do đó, thời điểm $ t $ tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất là $ t = 2 $.

Đáp số: $ t = 2 $

Câu 4:
Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan:
- Gọi H là trung điểm của BC.
- Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.
- Gọi D là hình chiếu của B' lên mặt phẳng (ABC).

Vì B' có hình chiếu lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC, nên ta có B'O ⊥ (ABC). Do đó, B'O ⊥ BC.

Ta cũng biết rằng trong tam giác đều ABC, đường cao AH cũng là đường trung trực của cạnh BC, do đó AH ⊥ BC. Từ đây, ta suy ra BC ⊥ (AHB'O).

Do đó, ta có B'H ⊥ BC. Kết hợp với điều kiện góc giữa hai mặt phẳng $(A^\prime B^\prime C^\prime)$ và (BCC'B') bằng $60^0$, ta suy ra góc giữa B'H và B'C' cũng bằng $60^0$.

Vậy ta có $\widehat{B^\prime HC^\prime} = 60^0$.

Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC):
- Vì B' có hình chiếu lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC, nên ta có B'O ⊥ (ABC).
- Ta biết rằng trong tam giác đều ABC, đường cao AH = $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ và trọng tâm O chia đường cao thành tỉ lệ 2:1, tức là AO = $\frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{3}a$.
- Vì B'O ⊥ (ABC), nên B'O chính là khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC).

Bây giờ, ta tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A'):
- Vì B' có hình chiếu lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC, nên ta có B'O ⊥ (ABC).
- Mặt phẳng (ACC'A') đi qua A và song song với B'C', do đó khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A') chính là khoảng cách từ B' đến đường thẳng B'C'.

Cuối cùng, ta tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C':
- Vì AA' song song với B'C', nên khoảng cách giữa chúng chính là khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A'), tức là B'O.

Khi $a = 1$, ta có:
$$ B'O = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C' là:
$$ \boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}} $$

Câu 5:
Trước tiên, ta cần tìm chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi O là trung điểm của BC, ta có AO vuông góc với BC (do ABC là tam giác đều). Mặt khác, vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AO cũng vuông góc với mặt phẳng (BCC'B'). Do đó, góc giữa AB' và mặt phẳng (BCC'B') chính là góc giữa AB' và AO, tức là góc OAB' = 30°.

Ta có:
$$ OB = \frac{BC}{2} = a $$
$$ AO = \sqrt{AB^2 - OB^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} $$

Trong tam giác vuông OAB', ta có:
$$ \sin(30^\circ) = \frac{OB'}{AB'} $$
$$ \frac{1}{2} = \frac{h}{AB'} $$
$$ h = \frac{AB'}{2} $$

Mặt khác, trong tam giác vuông OAB', ta có:
$$ AB'^2 = AO^2 + OB'^2 $$
$$ AB'^2 = (a\sqrt{3})^2 + h^2 $$
$$ AB'^2 = 3a^2 + h^2 $$

Vì $ h = \frac{AB'}{2} $, thay vào ta có:
$$ AB'^2 = 3a^2 + \left(\frac{AB'}{2}\right)^2 $$
$$ AB'^2 = 3a^2 + \frac{AB'^2}{4} $$
$$ 4AB'^2 = 12a^2 + AB'^2 $$
$$ 3AB'^2 = 12a^2 $$
$$ AB'^2 = 4a^2 $$
$$ AB' = 2a $$

Do đó:
$$ h = \frac{AB'}{2} = \frac{2a}{2} = a $$

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
$$ V = S_{ABC} \times h $$

Diện tích đáy tam giác đều ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times AB^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (2a)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4a^2 = \sqrt{3}a^2 $$

Thể tích của khối lăng trụ là:
$$ V = \sqrt{3}a^2 \times a = \sqrt{3}a^3 $$

Khi $ a = \sqrt{6} $:
$$ V = \sqrt{3} (\sqrt{6})^3 = \sqrt{3} \times 6\sqrt{6} = 6\sqrt{18} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2} $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là $ 18\sqrt{2} $.

Câu 6:
Để tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp riêng lẻ và sau đó cộng lại.

1. Xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng:
   - Số viên bi trắng trong hộp I: 4
   - Tổng số viên bi trong hộp I: 4 + 5 + 6 = 15
   - Số viên bi trắng trong hộp II: 7
   - Tổng số viên bi trong hộp II: 7 + 6 + 5 = 18

Xác suất để lấy ra viên bi trắng từ hộp I:
   $$
   P(\text{bi trắng từ hộp I}) = \frac{4}{15}
   $$

Xác suất để lấy ra viên bi trắng từ hộp II:
   $$
   P(\text{bi trắng từ hộp II}) = \frac{7}{18}
   $$

Xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng:
   $$
   P(\text{cả hai viên bi đều trắng}) = \frac{4}{15} \times \frac{7}{18} = \frac{28}{270} = \frac{14}{135}
   $$

2. Xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ:
   - Số viên bi đỏ trong hộp I: 5
   - Số viên bi đỏ trong hộp II: 6

Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp I:
   $$
   P(\text{bi đỏ từ hộp I}) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
   $$

Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp II:
   $$
   P(\text{bi đỏ từ hộp II}) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
   $$

Xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ:
   $$
   P(\text{cả hai viên bi đều đỏ}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}
   $$

3. Xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh:
   - Số viên bi xanh trong hộp I: 6
   - Số viên bi xanh trong hộp II: 5

Xác suất để lấy ra viên bi xanh từ hộp I:
   $$
   P(\text{bi xanh từ hộp I}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
   $$

Xác suất để lấy ra viên bi xanh từ hộp II:
   $$
   P(\text{bi xanh từ hộp II}) = \frac{5}{18}
   $$

Xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh:
   $$
   P(\text{cả hai viên bi đều xanh}) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{18} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}
   $$

4. Tổng xác suất để hai viên bi có cùng màu:
   $$
   P(\text{cùng màu}) = P(\text{cả hai viên bi đều trắng}) + P(\text{cả hai viên bi đều đỏ}) + P(\text{cả hai viên bi đều xanh})
   $$
   $$
   P(\text{cùng màu}) = \frac{14}{135} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}
   $$
   $$
   P(\text{cùng màu}) = \frac{14}{135} + \frac{15}{135} + \frac{15}{135} = \frac{44}{135}
   $$

Phân số tối giản của $\frac{44}{135}$ là $\frac{44}{135}$.

Do đó, $a = 44$ và $b = 135$, vậy $T = a + b = 44 + 135 = 179$.

Đáp số: $T = 179$.