giúpppppppppp u 281: Trong không gian Oxyz , vectơ $\overrightarrow n=(1;-1;1)$ không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào,dưới đây?,$A.~(P):~2x+y-z-3=0.$ $B.~(Q):~x-y+z-3=0.$,$C.~(R):\frac x3+\frac y{-3}+\frac z3=1.$ $D.~(T):~-(x-1)+(y+1)-(x-1)=0.$,u 282: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x-3y-z-4=0.$ Phương trình nào dưới,đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $I(-1;0;2)$ và vuông góc với (P)?,$A.\left\{\begin{array}lx=1-2t\y=3t\z=2+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=-3t\z=2-t\end{array} ight..$ $C.\left|\begin{array}lx=2+t\y=-3\z=-1-2t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=2-t\y=-3\z=-1+2t\end{array} ight.$,u 283: Cho hàm số $y=2^{x^2-1}.$ Phương án nào dưới đây đúng?,$A.~y^\prime=(2x-1)2^{x^2-1}\ln2.$ $B.~y^\prime=2x2^{x^2-1}\ln2.$,$C.~2^{x^2-1}\ln2.$ $D.~y^\prime=(2x-1)2^{x^2-1}.$,u 284: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt,phẳng đáy. Góc giữa hai đường thẳng SB và AD bằng bao nhiêu?,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$,$C.~90^0.$ $D.~30^0.$,u 285: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AA^\prime=a,AB=a,AD=a\sqrt2.$ Góc giữa đường,thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$,$C.~90^0.$ $D.~30^0.$,u 286: Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả,thu được như sau.,

Độ cao (cm),,,,,$[40;42)~[42;44)~[44;46)~[46;48)~[48;50)~[50;52)~[52;54)$,,
Tần số,4,4,5,10,14,,

,Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?,$A.~Q_1=45;Q_2=47;Q_3=51.$ $B.~Q_1=45,5;Q_2=47,5;Q_3=51,5.$,$C.~Q_1=45,3;Q_2=48,3;Q_3=53,3.$ $D.~Q_1=45,8;Q_2=48,3;Q_3=50,1.$,âu 287: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, $BD=2,$ góc giữa hai mặt,phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng $60^0.$ Thể tích của khối lăng trụ đứng đã cho bằng bao,nhiêu?,$A.~\frac{2\sqrt3}9.$ $B.~6\sqrt3.$,$C.~\frac{2\sqrt3}3.$ $D.~2\sqrt3.$,41

Question

giúpppppppppp u 281: Trong không gian Oxyz , vectơ $\overrightarrow n=(1;-1;1)$ không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào,dưới đây?,$A.~(P):~2x+y-z-3=0.$ $B.~(Q):~x-y+z-3=0.$,$C.~(R):\frac x3+\frac y{-3}+\frac z3=1.$ $D.~(T):~-(x-1)+(y+1)-(x-1)=0.$,u 282: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x-3y-z-4=0.$ Phương trình nào dưới,đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $I(-1;0;2)$ và vuông góc với (P)?,$A.\left\{\begin{array}lx=1-2t\y=3t\z=2+t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=-3t\z=2-t\end{array}ight..$ $C.\left|\begin{array}lx=2+t\y=-3\z=-1-2t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=2-t\y=-3\z=-1+2t\end{array}ight.$,u 283: Cho hàm số $y=2^{x^2-1}.$ Phương án nào dưới đây đúng?,$A.~y^\prime=(2x-1)2^{x^2-1}\ln2.$ $B.~y^\prime=2x2^{x^2-1}\ln2.$,$C.~2^{x^2-1}\ln2.$ $D.~y^\prime=(2x-1)2^{x^2-1}.$,u 284: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt,phẳng đáy. Góc giữa hai đường thẳng SB và AD bằng bao nhiêu?,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$,$C.~90^0.$ $D.~30^0.$,u 285: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AA^\prime=a,AB=a,AD=a\sqrt2.$ Góc giữa đường,thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$,$C.~90^0.$ $D.~30^0.$,u 286: Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả,thu được như sau.,

Độ cao (cm),,,,,$[40;42)~[42;44)~[44;46)~[46;48)~[48;50)~[50;52)~[52;54)$,,
Tần số,4,4,5,10,14,,

,Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?,$A.~Q_1=45;Q_2=47;Q_3=51.$ $B.~Q_1=45,5;Q_2=47,5;Q_3=51,5.$,$C.~Q_1=45,3;Q_2=48,3;Q_3=53,3.$ $D.~Q_1=45,8;Q_2=48,3;Q_3=50,1.$,âu 287: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, $BD=2,$ góc giữa hai mặt,phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng $60^0.$ Thể tích của khối lăng trụ đứng đã cho bằng bao,nhiêu?,$A.~\frac{2\sqrt3}9.$ $B.~6\sqrt3.$,$C.~\frac{2\sqrt3}3.$ $D.~2\sqrt3.$,41

Accepted Answer

Câu 281: 
Để kiểm tra vectơ $\overrightarrow{n} = (1; -1; 1)$ có phải là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng đã cho, ta so sánh vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng với $\overrightarrow{n}$.

- Mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_P} = (2; 1; -1)$.
- Mặt phẳng $(Q): x - y + z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_Q} = (1; -1; 1)$.
- Mặt phẳng $(R): \frac{x}{3} + \frac{y}{-3} + \frac{z}{3} = 1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_R} = (1; -1; 1)$.
- Mặt phẳng $(T): -(x - 1) + (y + 1) - (x - 1) = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_T} = (-1; 1; -1)$.

Trong đó, $\overrightarrow{n_T} = (-1; 1; -1)$ không đồng hướng với $\overrightarrow{n} = (1; -1; 1)$.

Đáp án: D

Câu 282: 
Đường thẳng đi qua điểm $I(-1; 0; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x - 3y - z - 4 = 0$ sẽ có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$, tức là $\overrightarrow{d} = (2; -3; -1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng:
$$ \left\{
    \begin{array}{l}
        x = -1 + 2t \
        y = 0 - 3t \
        z = 2 - t
    \end{array}
\right. $$

Đáp án: B

Câu 283: 
Hàm số $y = 2^{x^2 - 1}$ có đạo hàm:
$$ y' = 2^{x^2 - 1} \cdot \ln 2 \cdot (x^2 - 1)' = 2^{x^2 - 1} \cdot \ln 2 \cdot 2x = 2x \cdot 2^{x^2 - 1} \cdot \ln 2 $$

Đáp án: B

Câu 284: 
Góc giữa hai đường thẳng SB và AD trong hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy là góc giữa SB và SA (vì AD // SA). Vì SA vuông góc với đáy, nên góc giữa SB và SA là góc vuông.

Đáp án: C

Câu 285: 
Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa A'C và AC (vì AC nằm trong mặt phẳng (ABCD)). Ta tính độ dài A'C:
$$ A'C = \sqrt{A'A^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} $$
Góc giữa A'C và AC là:
$$ \cos \theta = \frac{AC}{A'C} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} $$
Do đó, góc $\theta = 45^\circ$.

Đáp án: B

Câu 286: 
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Tần số tổng cộng là 50.
- Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) ở vị trí $\frac{50}{4} = 12,5$, tức là khoảng [44; 46).
- Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$) ở vị trí $\frac{50}{2} = 25$, tức là khoảng [46; 48).
- Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) ở vị trí $\frac{3 \times 50}{4} = 37,5$, tức là khoảng [48; 50).

Đáp án: A

Câu 287: 
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D':
- Diện tích đáy là $S_{ABCD} = \frac{BD^2}{2} = \frac{2^2}{2} = 2$.
- Chiều cao lăng trụ là $h = BD \cdot \tan 60^\circ = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
- Thể tích là $V = S_{ABCD} \cdot h = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Đáp án: D