Giúp mình mọi người ơi Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu hồng và 14 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước,và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:,A: "Hai viên bi được lấy ra có màu hồng" và B : "Hai viên bi được lấy ra có màu vàng",a) AU B là biến cố: "Hai viên bi được lấy ra có màu hồng hoặc hai viên bi được lấy ra có,màu vàng",b) Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu hồng là $P(A)=\frac{15}{92}$,c) Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu vàng là $P(B)=\frac{90}{276}$,d) Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là $\frac{34}{69}$

Question

Accepted Answer

Câu 14:
a) Biến cố $ A \cup B $ là biến cố: "Hai viên bi được lấy ra có màu hồng hoặc hai viên bi được lấy ra có màu vàng".

b) Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu hồng:
- Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi màu hồng là $ C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $.
- Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 24 viên bi là $ C_{24}^2 = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = 276 $.

Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra có màu hồng là:
$$ P(A) = \frac{C_{10}^2}{C_{24}^2} = \frac{45}{276} = \frac{15}{92} $$

c) Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu vàng:
- Số cách chọn 2 viên bi từ 14 viên bi màu vàng là $ C_{14}^2 = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 $.
- Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 24 viên bi là $ C_{24}^2 = 276 $.

Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra có màu vàng là:
$$ P(B) = \frac{C_{14}^2}{C_{24}^2} = \frac{91}{276} $$

d) Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu:
- Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi màu hồng là $ C_{10}^2 = 45 $.
- Số cách chọn 2 viên bi từ 14 viên bi màu vàng là $ C_{14}^2 = 91 $.
- Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 24 viên bi là $ C_{24}^2 = 276 $.

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là:
$$ P(A \cup B) = \frac{C_{10}^2 + C_{14}^2}{C_{24}^2} = \frac{45 + 91}{276} = \frac{136}{276} = \frac{68}{138} = \frac{34}{69} $$

Đáp số:
a) $ A \cup B $ là biến cố: "Hai viên bi được lấy ra có màu hồng hoặc hai viên bi được lấy ra có màu vàng".
b) $ P(A) = \frac{15}{92} $
c) $ P(B) = \frac{91}{276} $
d) $ P(A \cup B) = \frac{34}{69} $