Câu 32.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và góc ở tâm.
1. Xác định góc ở tâm:
- Ta biết rằng góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung.
- Vì , nên góc ở tâm chắn bởi cùng cung AC sẽ là .
2. Tính góc D:
- Góc D là góc nội tiếp chắn cung AC, do đó góc D sẽ bằng nửa góc ở tâm chắn cùng cung AC.
- Vậy .
Nhưng theo hình vẽ, góc D nằm ở vị trí khác, và nó chắn cung AB. Do đó, góc D sẽ là góc nội tiếp chắn cung AB, và góc ở tâm chắn cung AB sẽ là (vì tổng các góc ở tâm là 360° và góc ở tâm chắn cung AC là 100°).
- Vậy .
Do đó, số đo của góc D là .
Đáp án đúng là:
Câu 33.
Để tìm tỉ lệ thức đúng từ các số 2, 3, 4, 6, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một.
A.
- Ta kiểm tra xem có bằng không:
- có thể rút gọn thành (vì 4 chia cho 2 là 2, và 6 chia cho 2 là 3).
- Vậy là đúng.
B.
- Ta kiểm tra xem có bằng không:
- có thể rút gọn thành (vì 6 chia cho 2 là 3).
- Vậy không bằng , nên là sai.
C.
- Ta kiểm tra xem có bằng không:
- có thể rút gọn thành (vì 6 chia cho 2 là 3, và 4 chia cho 2 là 2).
- Vậy không bằng , nên là sai.
D.
- Ta kiểm tra xem có bằng không:
- có thể rút gọn thành (vì 2 chia cho 2 là 1, và 6 chia cho 2 là 3).
- Vậy không bằng , nên là sai.
Như vậy, đáp án đúng là:
A.
Câu 34.
Để so sánh các cạnh của tam giác ABC, ta cần dựa vào tính chất của tam giác: góc lớn đối diện với cạnh lớn.
Trước tiên, ta tính góc C:
Bây giờ, ta so sánh các góc:
-
-
-
Ta thấy:
- là góc lớn nhất ()
- là góc giữa ()
- là góc nhỏ nhất ()
Theo tính chất của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất sẽ là cạnh lớn nhất, cạnh đối diện với góc nhỏ nhất sẽ là cạnh nhỏ nhất. Do đó:
- Cạnh đối diện với là cạnh AC, nên AC là cạnh lớn nhất.
- Cạnh đối diện với là cạnh AB, nên AB là cạnh nhỏ nhất.
- Cạnh còn lại là BC, nằm giữa AB và AC.
Vậy ta có:
Đáp án đúng là: D. .
Câu 35.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào kiến thức cơ bản về tính chất của tam giác.
Trong một tam giác, tổng của ba góc nội tiếp luôn luôn bằng 180 độ. Đây là một tính chất quan trọng và cơ bản của tam giác.
Do đó, đáp án đúng là:
Lập luận từng bước:
1. Tam giác là một hình có ba cạnh và ba góc.
2. Tổng của ba góc nội tiếp trong một tam giác luôn luôn bằng 180 độ.
Vậy, tổng ba góc của một tam giác là 180 độ.
Câu 36.
Để xác định đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến khác nhau.
A.
- Đây là đa thức chỉ có một biến là .
B.
- Đây là đa thức có hai biến là và .
C.
- Đây là đa thức có ba biến là , , và .
D.
- Đây là đa thức có hai biến là và .
Như vậy, đa thức một biến duy nhất trong các lựa chọn trên là:
Đáp án: A.
Câu 37.
Ta xét từng khẳng định:
A.
- Ta thấy rằng nhưng không phải là kết quả của phép nhân hai phân số và . Do đó, khẳng định này sai.
B.
- Ta thấy rằng , nhưng không có cơ sở để khẳng định . Do đó, khẳng định này sai.
C.
- Ta thấy rằng , nhưng không có cơ sở để khẳng định bằng hoặc . Do đó, khẳng định này sai.
D.
- Ta thấy rằng . Ta sẽ kiểm tra xem có bằng hay không.
- Ta có , nghĩa là .
- Ta cần kiểm tra xem có bằng hay không:
- Ta có .
- Ta thấy rằng nếu ta nhân cả tử và mẫu của với và nhân cả tử và mẫu của với , ta sẽ có:
- .
- Điều này có nghĩa là .
Do đó, khẳng định D là đúng.
Đáp án: .
Câu 38.
Để xác định mối quan hệ giữa hai góc và , chúng ta cần xem xét các đặc điểm của chúng.
1. Kiểm tra xem hai góc có chung đỉnh và một cạnh chung không?
- Hai góc và có chung đỉnh là O.
- Hai góc này không có cạnh chung.
2. Kiểm tra xem hai góc có nằm ở hai phía của một đường thẳng không?
- Góc nằm ở một phía của đường thẳng.
- Góc nằm ở phía đối diện của đường thẳng.
3. Kiểm tra xem tổng của hai góc có bằng 180° không?
- Tổng của hai góc và bằng 180°.
Dựa vào các đặc điểm trên, ta thấy rằng hai góc và :
- Có chung đỉnh.
- Nằm ở hai phía của một đường thẳng.
- Tổng của chúng bằng 180°.
Như vậy, hai góc và là hai góc kề bù.
Đáp án: C. Kề bù.
Câu 39.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra xem các khẳng định nào trong các lựa chọn đã cho là đúng dựa trên thông tin đã cung cấp.
Ta có:
-
-
Chúng ta cần kiểm tra xem các tam giác và có bằng nhau theo trường hợp nào.
Kiểm tra các trường hợp bằng nhau của tam giác:
1. Trường hợp c-g-c (cạnh-góc-cạnh):
- Nếu hai cạnh và góc giữa chúng của tam giác này bằng hai cạnh và góc giữa chúng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Trường hợp c-c-c (cạnh-cạnh-cạnh):
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét các khẳng định:
- Khẳng định A:
- Để đúng, ta cần , , và . Điều này đúng vì và , nhưng chưa đủ để kết luận .
- Khẳng định B:
- Để đúng, ta cần , , và . Điều này không đúng vì và .
- Khẳng định C:
- Để đúng, ta cần , , và góc . Điều này không đúng vì và .
- Khẳng định D:
- Để đúng, ta cần , , và góc . Điều này đúng vì và , và góc (góc chung).
Do đó, khẳng định đúng là:
Đáp án: D.
Câu 40.
Hai đường thẳng song song là:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng có vô số điểm chung.
C. Hai đường thẳng có 1 điểm chung.
D. Hai đường thẳng tạo với nhau một góc vuông.
Lập luận từng bước:
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau, nghĩa là chúng không có điểm chung nào.
Do đó, đáp án đúng là:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung.