giúp e voi ạaa PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Tổng hai số tự nhiên bằng 51. Biết số thứ nhất bằng $\frac12$ số thứ hai. Tìm số thứ hai ?,Câu 2: Cho $\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=a-b\sqrt5$ Khi đó, giá trị của $a+b$ có kết quả là ....,Câu 3: Cho $P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}.$ Gọi k là giá trị lớn nhất của P . Giá trị của biểu thức 2024.k là:,Câu 4: Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{BAD}=130^0.$ Số đo của $\widehat{BOD}$ là..... ?,,Câu 5: Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh là 20m. Người,ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. Tính diện tích phần,đất trồng có (lấy $\pi\approx3,14).$,,Câu 6: Kết quả kiểm tra môn Toán giữa học kì 2 của học sinh lớp 9D được cho trong bảng tần số:, Điểm,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Tần số,0,0,2,2,7,8,9,5,6,1 ,Tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là $\frac1a,$ giá trị của a là ?,----- HẾT -----

Question

giúp e voi ạaa PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Tổng hai số tự nhiên bằng 51. Biết số thứ nhất bằng $\frac12$ số thứ hai. Tìm số thứ hai ?,Câu 2: Cho $\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=a-b\sqrt5$ Khi đó, giá trị của $a+b$ có kết quả là ....,Câu 3: Cho $P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}.$ Gọi k là giá trị lớn nhất của P . Giá trị của biểu thức 2024.k là:,Câu 4: Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{BAD}=130^0.$ Số đo của $\widehat{BOD}$ là..... ?,

,Câu 5: Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh là 20m. Người,ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. Tính diện tích phần,đất trồng có (lấy $\pi\approx3,14).$,

,Câu 6: Kết quả kiểm tra môn Toán giữa học kì 2 của học sinh lớp 9D được cho trong bảng tần số:, Điểm,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Tần số,0,0,2,2,7,8,9,5,6,1 ,Tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là $\frac1a,$ giá trị của a là ?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 1: Gọi số thứ nhất là $ x $ (điều kiện: $ x > 0 $). Số thứ hai là $ 2x $ (điều kiện: $ 2x > 0 $). Theo đề bài, tổng hai số tự nhiên bằng 51, ta có phương trình: $$ x + 2x = 51 $$ Giải phương trình: $$ 3x = 51 $$ $$ x = 51 : 3 $$ $$ x = 17 $$ Vậy số thứ hai là: $$ 2x = 2 \times 17 = 34 $$ Đáp số: Số thứ hai là 34. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn thức ở vế trái. Ta có: $$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} $$ và $$ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} $$ Chúng ta sẽ tìm cách viết các biểu thức dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu của hai số. Bước 2: Xác định các căn thức có thể viết dưới dạng bình phương. Chúng ta nhận thấy: $$ 9 - 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 2)^2 $$ và $$ 7 + 2\sqrt{10} = (\sqrt{10} + 1)^2 $$ Do đó: $$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| $$ $$ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{10} + 1)^2} = |\sqrt{10} + 1| $$ Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu. $$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = |\sqrt{5} - 2| - |\sqrt{10} + 1| $$ Vì $\sqrt{5} < 2$ và $\sqrt{10} > 1$, ta có: $$ |\sqrt{5} - 2| = 2 - \sqrt{5} $$ $$ |\sqrt{10} + 1| = \sqrt{10} + 1 $$ Do đó: $$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = (2 - \sqrt{5}) - (\sqrt{10} + 1) $$ $$ = 2 - \sqrt{5} - \sqrt{10} - 1 $$ $$ = 1 - \sqrt{5} - \sqrt{10} $$ Bước 4: So sánh với biểu thức $a - b\sqrt{5}$. Ta thấy: $$ 1 - \sqrt{5} - \sqrt{10} = a - b\sqrt{5} $$ Từ đây, ta nhận thấy rằng: $$ a = 1 $$ $$ b = 1 $$ Bước 5: Tính giá trị của $a + b$. $$ a + b = 1 + 1 = 2 $$ Vậy giá trị của $a + b$ là 2. Đáp số: $a + b = 2$. Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} $, ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng có thể dễ dàng tìm giá trị lớn nhất. Bước 1: Biến đổi biểu thức $ P $: $$ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} $$ Bước 2: Ta nhân cả tử và mẫu với 2 để dễ dàng biến đổi: $$ P = \frac{2(x^2 - x + 1)}{2(x^2 + x + 1)} = \frac{2x^2 - 2x + 2}{2x^2 + 2x + 2} $$ Bước 3: Ta viết lại biểu thức dưới dạng tổng: $$ P = \frac{(x^2 + 1) + (x^2 - 2x + 1)}{(x^2 + 1) + (x^2 + 2x + 1)} = \frac{(x^2 + 1) + (x-1)^2}{(x^2 + 1) + (x+1)^2} $$ Bước 4: Ta thấy rằng $ (x-1)^2 \geq 0 $ và $ (x+1)^2 \geq 0 $. Do đó, biểu thức $ P $ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $ (x-1)^2 $ càng lớn hơn $ (x+1)^2 $. Bước 5: Ta xét trường hợp $ x = 0 $: $$ P = \frac{0^2 - 0 + 1}{0^2 + 0 + 1} = \frac{1}{1} = 1 $$ Bước 6: Ta xét trường hợp $ x \to \infty $: $$ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \approx \frac{x^2}{x^2} = 1 $$ Bước 7: Ta thấy rằng biểu thức $ P $ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Do đó, giá trị lớn nhất của $ P $ là 1. Bước 8: Ta tính giá trị của biểu thức $ 2024 \cdot k $: $$ 2024 \cdot 1 = 2024 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ 2024 \cdot k $ là 2024. Câu 4: Để tìm số đo của góc $\widehat{BOD}$, ta cần sử dụng tính chất của đường tròn và góc nội tiếp. 1. Xác định góc nội tiếp và tâm: - Góc $\widehat{BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD. - Góc $\widehat{BOD}$ là góc tâm chắn cung BD. 2. Tính chất góc nội tiếp và góc tâm: - Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc tâm chắn cùng cung. 3. Áp dụng tính chất: - Ta có $\widehat{BAD} = 130^\circ$. - Số đo của góc tâm $\widehat{BOD}$ sẽ gấp đôi số đo của góc nội tiếp $\widehat{BAD}$. 4. Tính toán: - Số đo của $\widehat{BOD}$ là: $$ \widehat{BOD} = 2 \times \widehat{BAD} = 2 \times 130^\circ = 260^\circ $$ 5. Kiểm tra lại: - Vì góc tâm $\widehat{BOD}$ phải nằm trong khoảng từ 0° đến 360°, nên kết quả này là hợp lý. Vậy, số đo của $\widehat{BOD}$ là $260^\circ$. Câu 5: Diện tích hình tam giác ABC là: $$ \frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200 \text{ (m}^2) $$ Diện tích hình tròn tâm A, bán kính 20m là: $$ 3,14 \times 20 \times 20 = 1256 \text{ (m}^2) $$ Diện tích hình quạt là: $$ \frac{1}{4} \times 1256 = 314 \text{ (m}^2) $$ Diện tích phần đất trồng cỏ là: $$ 314 - 200 = 114 \text{ (m}^2) $$ Đáp số: 114 m² Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh = 0 + 0 + 2 + 2 + 7 + 8 + 9 + 5 + 6 + 1 = 40 học sinh. 2. Xác định số học sinh dưới trung bình và trên trung bình: - Học sinh dưới trung bình (điểm < 5): 2 học sinh (điểm 3) + 2 học sinh (điểm 4) = 4 học sinh. - Học sinh trên trung bình (điểm ≥ 7): 9 học sinh (điểm 7) + 5 học sinh (điểm 8) + 6 học sinh (điểm 9) + 1 học sinh (điểm 10) = 21 học sinh. 3. Tính tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình: Tỉ lệ = $\frac{\text{số học sinh dưới trung bình}}{\text{số học sinh trên trung bình}} = \frac{4}{21}$ Do đó, giá trị của $ a $ là 21. Đáp số: $ a = 21 $