giải toán 11 cuối học kì 2 Câu 3.,a. Cho hàm số $y=-2x^2+2x+1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm,$M(1;1).$,b. Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức $s(t)=4-36t-6t^2+t^3$,trong đó t tính bằng giây $(s),~s(t)$ tính bằng mét (m). Tìm gia tốc a của chất điểm tại thời điểm,vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.,.....Hết.....

Question

Accepted Answer

Câu a:

Hàm số: $y = -2x^2 + 2x + 1$

Đạo hàm của hàm số: $y' = -4x + 2$

Tại điểm $M(1;1)$, ta có: $x = 1$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là: $y'(1) = -4(1) + 2 = -2$

Phương trình tiếp tuyến tại M(1;1) có dạng: $y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)$

Thay tọa độ điểm M(1;1) và hệ số góc $y'(1) = -2$ vào phương trình, ta được:

$y - 1 = -2(x - 1)$

$y - 1 = -2x + 2$

$y = -2x + 3$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;1) là $y = -2x + 3$.

Câu b:

Phương trình chuyển động: $s(t) = 4 - 36t - 6t^2 + t^3$

Vận tốc: $v(t) = s'(t) = -36 - 12t + 3t^2$

Gia tốc: $a(t) = v'(t) = -12 + 6t$

Để tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất, ta tìm $t$ sao cho $v'(t) = 0$:

$-12 + 6t = 0$

$6t = 12$

$t = 2$

Tại thời điểm $t = 2$, gia tốc là:

$a(2) = -12 + 6(2) = 0$

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất là $0$ $m/s^2$.