giúpppp vớiiii

toi yeu nghi heCâu 5:

Tìm số hạng chứa x3yx^3 yx3y trong khai triển (2xy+3y)5\left(2xy + \dfrac{3}{y}\right)^5(2xy+y3​)5

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát:

Tk=(5k)(2xy)k(3y)5−kT_k = \binom{5}{k} (2xy)^k \left(\dfrac{3}{y}\right)^{5-k}Tk​=(k5​)(2xy)k(y3​)5−kTìm điều kiện để số mũ của xxx là 3 và của yyy là 1:

• xxx: mũ là kkk
• yyy: mũ là k−(5−k)=2k−5k - (5 - k) = 2k - 5k−(5−k)=2k−5

Ta cần:

k=3⇒x3,2k−5=1⇒k=3⇒Thoả ma˜nk = 3 \Rightarrow x^3,\quad 2k - 5 = 1 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow \text{Thoả mãn}k=3⇒x3,2k−5=1⇒k=3⇒Thoả ma˜nVới k=3k = 3k=3, số hạng là:

(53)(2xy)3(3y)2=10⋅8x3y3⋅9y2=720x3y\binom{5}{3} (2xy)^3 \left(\dfrac{3}{y}\right)^2 = 10 \cdot 8x^3y^3 \cdot \dfrac{9}{y^2} = 720x^3y(35​)(2xy)3(y3​)2=10⋅8x3y3⋅y29​=720x3y✅ Đáp án: 720x3y720x^3y720x3y

Câu 6:

Xác định hệ số của x4y3x^4 y^3x4y3 trong khai triển (x2+2y)5(x^2 + 2y)^5(x2+2y)5

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát:

• Tk=(5k)(x2)5−k(2y)kT_k = \binom{5}{k} (x^2)^{5-k} (2y)^kTk​=(k5​)(x2)5−k(2y)kxxx: mũ là 2(5−k)=4⇒k=32(5-k) = 4 \Rightarrow k = 32(5−k)=4⇒k=3
• yyy: mũ là k=3⇒Thoả ma˜nk = 3 \Rightarrow \text{Thoả mãn}k=3⇒Thoả ma˜n

Với k=3k = 3k=3:

T=(53)(x2)2(2y)3=10⋅x4⋅8y3=80x4y3T = \binom{5}{3} (x^2)^2 (2y)^3 = 10 \cdot x^4 \cdot 8y^3 = 80x^4y^3T=(35​)(x2)2(2y)3=10⋅x4⋅8y3=80x4y3✅ Đáp án: 808080

Câu 7:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (14+34x)4\left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}x\right)^4(41​+43​x)4

Lời giải:

Dạng khai triển:

Tk=(4k)(14)4−k(34)kxkT_k = \binom{4}{k} \left(\dfrac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\dfrac{3}{4}\right)^k x^kTk​=(k4​)(41​)4−k(43​)kxkTính các hệ số (không tính xkx^kxk):

kkk(4k)(14)4−k(34)k\binom{4}{k} \left(\dfrac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\dfrac{3}{4}\right)^k(k4​)(41​)4−k(43​)k01⋅1256=12561 \cdot \dfrac{1}{256} = \dfrac{1}{256}1⋅2561​=2561​14⋅164⋅34=3644 \cdot \dfrac{1}{64} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{64}4⋅641​⋅43​=643​26⋅116⋅916=54256=271286 \cdot \dfrac{1}{16} \cdot \dfrac{9}{16} = \dfrac{54}{256} = \dfrac{27}{128}6⋅161​⋅169​=25654​=12827​34⋅14⋅2764=108256=27644 \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{27}{64} = \dfrac{108}{256} = \dfrac{27}{64}4⋅41​⋅6427​=256108​=6427​41⋅1⋅81256=812561 \cdot 1 \cdot \dfrac{81}{256} = \dfrac{81}{256}1⋅1⋅25681​=25681​

So sánh: lớn nhất là 2764\dfrac{27}{64}6427​ tại k=3k = 3k=3

✅ Đáp án: 2764\dfrac{27}{64}6427​

Câu 8:

Có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Xác suất chọn ít nhất 1 câu hình học khi chọn ngẫu nhiên 3 câu?

Lời giải:

Tổng số cách chọn: C103=120C^3_{10} = 120C103​=120

Số cách không có câu hình học (chỉ chọn trong 6 câu đại số): C63=20C^3_6 = 20C63​=20

→ Số cách ít nhất có 1 câu hình = 120−20=100120 - 20 = 100120−20=100

→ Xác suất = 100120=56≈83.3%\dfrac{100}{120} = \dfrac{5}{6} \approx 83.3\%120100​=65​≈83.3%

✅ Đáp án: 83.3%