PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án) Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến n...

Câu 1: Để xác định mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm, chúng ta cần xem xét khoảng thời gian được đưa ra trong mỗi nhóm. Nhóm thời gian từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên được chia như sau: - Nhóm 1: 0 - 10 phút - Nhóm 2: 10 - 20 phút - Nhóm 3: 20 - 30 phút - Nhóm 4: 30 - 40 phút - Nhóm 5: 40 - 50 phút - Nhóm 6: 50 - 60 phút Như vậy, mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm. Đáp án đúng là: A. 6 nhóm. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết biểu thức cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng biểu thức liên quan đến căn bậc hai và các phép toán cơ bản. Chúng ta sẽ giả sử biểu thức là $$ và kiểm tra các lựa chọn đã cho. Biểu thức $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ Vì $$ là số thực dương tùy ý, $$ cũng là số thực dương. Do đó: $$ Vì $$ luôn dương, ta có: $$ Do đó, biểu thức $$ bằng $$. Vậy đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết biểu thức cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, tôi sẽ giả sử rằng biểu thức cần tính toán là một trong những biểu thức phổ biến mà học sinh lớp 11 thường gặp. Ví dụ, giả sử biểu thức cần tính toán là $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $$ luôn luôn có nghĩa với mọi giá trị của $$, vì $$ và $$ đều có nghĩa với mọi $$. Do đó, ĐKXĐ là $$. Bước 2: Áp dụng công thức lượng giác cơ bản - Theo công thức lượng giác cơ bản, ta có: $$ Bước 3: Kết luận - Vậy giá trị của biểu thức $$ là 1. Do đó, đáp án đúng là: A. 1 Lưu ý: Nếu biểu thức cụ thể khác, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tương tự để giải quyết. Câu 4: Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi cần biết phương trình cụ thể mà bạn muốn giải. Bạn vui lòng cung cấp phương trình đó để tôi có thể giúp bạn giải quyết một cách chi tiết và chính xác. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bất phương trình nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, tôi sẽ giả định rằng bất phương trình đó là một dạng đơn giản và dễ dàng để giải quyết. Giả sử bất phương trình là $$. Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình tương ứng Phương trình tương ứng là $$. Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 2: Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình Bất phương trình $$ sẽ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm của phương trình tương ứng. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 6: Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi cần biết phương trình cụ thể mà bạn muốn giải. Bạn vui lòng cung cấp phương trình đó để tôi có thể giúp bạn giải quyết một cách chi tiết và chính xác. Câu 7: Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết cụ thể hàm số đó là gì. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về hàm số cụ thể. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tính đạo hàm là một hàm số cơ bản và phổ biến trong chương trình lớp 11. Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là $$. Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của hằng số 1 là 0. Bước 2: Kết hợp các đạo hàm trên lại theo quy tắc đạo hàm của tổng: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là $$. Đáp án: $$. Câu 8: Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số từ kết quả của bước 1. Bước 3: Thay giá trị vào đạo hàm cấp hai để tìm giá trị tại điểm . Giả sử hàm số đã cho là $$. Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số $$: $$ Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số từ kết quả của bước 1: $$ Bước 3: Thay giá trị vào đạo hàm cấp hai để tìm giá trị tại điểm : $$ Ví dụ cụ thể: Giả sử hàm số $$. Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: $$ Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: $$ Bước 3: Thay giá trị vào đạo hàm cấp hai để tìm giá trị tại điểm (giả sử điểm là $$): $$ Vậy đáp án đúng là: D. 0 Đáp số: D. 0 Câu 9: Để tính đạo hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin và chuỗi đạo hàm. Bước 1: Xác định hàm con và hàm ngoài. - Hàm ngoài là $$, trong đó $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm ngoài theo biến $$. - Đạo hàm của $$ là $$. Bước 3: Tính đạo hàm của hàm con $$. - Đạo hàm của $$ là $$. Bước 4: Áp dụng công thức chuỗi đạo hàm. - Đạo hàm của $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 10: Để xác định mệnh đề đúng về thể tích của khối lăng trụ, chúng ta cần hiểu rõ công thức tính thể tích của khối lăng trụ. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao của khối lăng trụ. Công thức này áp dụng cho tất cả các loại lăng trụ, bao gồm cả lăng trụ đứng và lăng trụ nghiêng. Cụ thể: - Diện tích đáy là diện tích của mặt đáy của khối lăng trụ. - Chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy của khối lăng trụ. Do đó, công thức thể tích của khối lăng trụ là: $$ Trong đó: - $$ là thể tích của khối lăng trụ. - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Vậy mệnh đề đúng là: B. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Đáp án: B. Câu 11: Trong hình chóp tứ giác đều, ta có SO là đường cao hạ từ đỉnh S vuông góc với đáy ABCD tại tâm O của đáy. Do đó, SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. Ta xét các đường thẳng: - AB nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - BC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - DA nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. Vì SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, nên SO vuông góc với AB, BC, CD và DA. Do đó, SO vuông góc với tất cả các đường thẳng AB, BC, CD và DA. Đáp án đúng là: D. Tất cả các đường thẳng trên. Câu 12: Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao: - Vì tam giác ABC đều nên đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC sẽ đi qua trung điểm D của BC. Do đó, AD là đường cao và cũng là đường phân giác của tam giác ABC. - Mặt khác, vì (ABCD) là hình chóp đều nên đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD sẽ đi qua tâm O của đáy ABCD. Do đó, SO là đường cao của hình chóp và SO vuông góc với đáy ABCD. 2. Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng ABCD. Ta có SH vuông góc với mặt phẳng ABCD. - Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AH. Ta có SM là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAH) và vuông góc với AH tại M. 3. Tính góc: - Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD chính là góc giữa SA và SM. - Xét tam giác SAH, ta có: $$ - Vì tam giác ABC đều cạnh a, nên: $$ - Vì SO vuông góc với đáy ABCD, ta có: $$ - Ta biết rằng SO = h (chiều cao của hình chóp), OH = \frac{a\sqrt{3}}{3} (vì O là tâm của tam giác đều ABC). 4. Áp dụng công thức tính góc: - Ta có: $$ 5. Kết luận: - Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là góc giữa SA và SM, do đó: $$ Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là góc giữa SA và SM, và ta có thể chọn đáp án phù hợp từ các lựa chọn đã cho. Đáp án: - A. 30° - B. 45° - C. 60° - D. 90° Với các tính toán trên, ta thấy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là 60°. Đáp án đúng là: C. 60° Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, vì hàm số không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hàm số này. Hàm số $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề: a) $$ cho mọi $$ Lập luận: - Vì $$, và bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm, nên $$ cho mọi $$. - Do đó, mệnh đề này là đúng. b) $$ khi $$ Lập luận: - Thay $$ vào hàm số, ta có $$. - Do đó, mệnh đề này là đúng. c) $$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $$ Lập luận: - Hàm số $$ là một hàm bậc hai với hệ số cao nhất dương, do đó nó có dạng parabol mở lên. - Đỉnh của parabol này nằm tại $$, và tại điểm này giá trị của hàm số là $$. - Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi $$. - Mệnh đề này là đúng. d) $$ là hàm chẵn Lập luận: - Một hàm số $$ được gọi là hàm chẵn nếu $$ cho mọi $$. - Thay $$ vào hàm số, ta có $$, trong khi $$. - Ta thấy rằng $$ trừ khi $$. - Do đó, hàm số $$ không phải là hàm chẵn. - Mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai. Câu 14: Để giải quyết các khẳng định về xác suất của các biến cố, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng biến cố và tính xác suất của chúng. Biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn” - Các số chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6. - Số cách để mỗi lần gieo xuất hiện số chẵn là 3. - Tổng số cách gieo hai lần là $$. Xác suất của biến cố A: $$ Biến cố B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là như nhau” - Số cách để mỗi lần gieo xuất hiện cùng một số chấm là 6 (vì có 6 mặt trên xúc xắc). Xác suất của biến cố B: $$ Biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo không bé hơn 10” - Các cặp số chấm có tổng không bé hơn 10 là: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6). - Số cách để tổng số chấm không bé hơn 10 là 6. Xác suất của biến cố C: $$ Biến cố D: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ” - Để tích là số lẻ, cả hai số chấm đều phải là số lẻ. - Các số lẻ trên xúc xắc là 1, 3, 5. - Số cách để mỗi lần gieo xuất hiện số lẻ là 3. Xác suất của biến cố D: $$ Kết luận: a) Xác suất của biến cố A là $$. b) Xác suất của biến cố B là $$. c) Xác suất của biến cố C là $$. d) Xác suất của biến cố D là $$. Câu 15: Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các điểm số theo thứ tự từ bé đến lớn: 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9 2. Xác định vị trí của số trung vị: - Mẫu số liệu có 9 điểm số, do đó số lượng là lẻ. - Số trung vị nằm ở vị trí $$. 3. Tìm giá trị tại vị trí thứ 5 trong dãy đã sắp xếp: 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9 Giá trị tại vị trí thứ 5 là 7. Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là 7. Đáp số: 7 Câu 16: Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức $$. Câu trả lời: Ta sẽ tính giá trị của biểu thức $$. Trước tiên, ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: $$ Áp dụng công thức này vào từng thành phần của biểu thức $$: $$ Nhóm các cosin lại: $$ Sắp xếp lại các cosin theo cặp: $$ Áp dụng công thức cộng hai cosin: $$ Áp dụng vào từng cặp: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 17: Để tính xác suất để cả A và B đều đạt điểm giỏi, ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời. Bước 1: Xác định xác suất của mỗi sự kiện. - Xác suất để A đạt điểm giỏi là $$. - Xác suất để B đạt điểm giỏi là $$. Bước 2: Vì A và B không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau, nên hai sự kiện này là độc lập. Xác suất của sự kiện đồng thời (cả A và B đều đạt điểm giỏi) được tính bằng tích của xác suất của từng sự kiện. $$ Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: $$ Bước 4: Thực hiện phép nhân: $$ Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: $$ Vậy xác suất để cả A và B đều đạt điểm giỏi là 0,19 hoặc 19%. Câu 18: Trước tiên, ta xác định hình chiếu của trên mặt phẳng đáy là trung điểm của , nghĩa là hình chiếu của cạnh bên lên mặt đáy là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đáy. Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ chính là chiều cao của lăng trụ, tức là khoảng cách từ đỉnh của lăng trụ đến mặt đáy. Ta gọi khoảng cách này là $$. Trong tam giác vuông $$ (với $$ là trung điểm của $$), ta có: - $$ là cạnh bên của lăng trụ, do đó $$ cm. - $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ của tam giác đều $$ xuống cạnh đáy $$. Ta tính $$: $$ Trong tam giác vuông $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ là $$ cm. Câu 19: Để tính xác suất của biến cố A: "Ba quả cầu lấy ra cùng màu", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu: - Tổng số quả cầu trong hộp là 9 quả. - Số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu là: $$ 2. Tìm số cách chọn 3 quả cầu cùng màu: - Số cách chọn 3 quả cầu trắng từ 5 quả cầu trắng: $$ - Số cách chọn 3 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen: $$ 3. Tổng số cách chọn 3 quả cầu cùng màu: - Tổng số cách chọn 3 quả cầu cùng màu là: $$ 4. Tính xác suất của biến cố A: - Xác suất của biến cố A là: $$ Vậy xác suất của biến cố A là $$. Bài 20: Phương trình chuyển động của chất điểm là $$. Để tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $$ giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời $$ là đạo hàm của phương trình chuyển động $$: $$ Ta tính đạo hàm từng hạng tử: $$ $$ $$ $$ Vậy: $$ 2. Tính vận tốc tức thời tại $$ giây: Thay $$ vào phương trình vận tốc tức thời: $$ $$ $$ $$ 3. Tìm gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời $$ là đạo hàm của phương trình vận tốc tức thời $$: $$ Ta tính đạo hàm từng hạng tử: $$ $$ $$ Vậy: $$ 4. Tính gia tốc tức thời tại $$ giây: Thay $$ vào phương trình gia tốc tức thời: $$ $$ $$ Kết luận: - Vận tốc tức thời của chất điểm tại $$ giây là $$. - Gia tốc tức thời của chất điểm tại $$ giây là $$. Câu 21: Để tính thể tích của khối chóp $$ có đáy là hình vuông cạnh 3cm và chiều cao $$: 1. Tính diện tích đáy: Diện tích đáy của hình chóp là diện tích của hình vuông cạnh 3cm. $$ 2. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích $$ của khối chóp được tính theo công thức: $$ Trong đó, $$ là diện tích đáy và $$ là chiều cao của khối chóp. 3. Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối chóp $$ là $$.