giải chi tiết PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một xạ thủ bắn từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng tâm 10 điểm là 0,4; trúng vòng,9 điểm là 0,3; trúng vòng 8 điểm là 0,1 và ngoài vòng 8 điểm là 0,2. Tính xác suất để xạ thủ đó đạt,được 18 điểm sau hai lần bắn.,Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi G là trọng tâm tam,giác ABC và E là điểm thuộc tia AG sao cho $AE=3AG.$ Biết $A^\prime A=A^\prime B=15,~AB=18$ và,$AC=3\sqrt{10}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E.,Câu 3: Cho a, b là hai số dương khác 1 thỏa mãn $\log_a(ab)=\sqrt5$ và $a^2b e1.$ Biết rằng,$\log_{c^2s}b=m+n\sqrt5$ với $m,~n\in\mathbb Q.$ Tính giá trị $m+8n.$,Câu 4: Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của một vật được phóng theo phương thẳng đứng,lên trên từ điểm cách mặt đất $h_0=24,5~m$ với vận tốc ban đầu $v_0=19,6~m/s$ là,$h(t)=h_0+v_0t-\frac12gt^2(m),$ trong đó $g=9,8~m/s^2$ là gia tốc trọng trường của Trái Đất. Hỏi vận,tốc của vật đó khi chạm đất bằng bao nhiêu $m/s$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ?,Câu 5: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 6m và tạo với mặt đất,một góc $60^0.$ Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 3 m,và vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.,

Question

giải chi tiết PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một xạ thủ bắn từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng tâm 10 điểm là 0,4; trúng vòng,9 điểm là 0,3; trúng vòng 8 điểm là 0,1 và ngoài vòng 8 điểm là 0,2. Tính xác suất để xạ thủ đó đạt,được 18 điểm sau hai lần bắn.,Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi G là trọng tâm tam,giác ABC và E là điểm thuộc tia AG sao cho $AE=3AG.$ Biết $A^\prime A=A^\prime B=15,~AB=18$ và,$AC=3\sqrt{10}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E.,Câu 3: Cho a, b là hai số dương khác 1 thỏa mãn $\log_a(ab)=\sqrt5$ và $a^2b
e1.$ Biết rằng,$\log_{c^2s}b=m+n\sqrt5$ với $m,~n\in\mathbb Q.$ Tính giá trị $m+8n.$,Câu 4: Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của một vật được phóng theo phương thẳng đứng,lên trên từ điểm cách mặt đất $h_0=24,5~m$ với vận tốc ban đầu $v_0=19,6~m/s$ là,$h(t)=h_0+v_0t-\frac12gt^2(m),$ trong đó $g=9,8~m/s^2$ là gia tốc trọng trường của Trái Đất. Hỏi vận,tốc của vật đó khi chạm đất bằng bao nhiêu $m/s$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ?,Câu 5: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 6m và tạo với mặt đất,một góc $60^0.$ Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 3 m,và vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4aab057a758c4d1287f28079e05cfd7d.jpg />

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn, chúng ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra trong mỗi lần bắn và xác suất của chúng.

Các trường hợp có thể xảy ra để đạt được 18 điểm sau hai lần bắn:
1. Bắn trúng tâm 10 điểm ở lần đầu và trúng vòng 8 điểm ở lần thứ hai.
2. Bắn trúng vòng 8 điểm ở lần đầu và trúng tâm 10 điểm ở lần thứ hai.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp này.

1. Xác suất bắn trúng tâm 10 điểm ở lần đầu và trúng vòng 8 điểm ở lần thứ hai:
$$ P_1 = 0,4 \times 0,1 = 0,04 $$

2. Xác suất bắn trúng vòng 8 điểm ở lần đầu và trúng tâm 10 điểm ở lần thứ hai:
$$ P_2 = 0,1 \times 0,4 = 0,04 $$

Tổng xác suất để đạt được 18 điểm sau hai lần bắn là tổng của xác suất của hai trường hợp trên:
$$ P = P_1 + P_2 = 0,04 + 0,04 = 0,08 $$

Vậy xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn là 0,08.

Câu 2:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E trong hình lăng trụ ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ các điểm:
   - Xác định tọa độ của các đỉnh tam giác ABC:
     - Gọi C(0, 0, 0), B(9, 0, 0), A(0, 3√10, 0).
   - Tìm tọa độ của G (trọng tâm tam giác ABC):
     $$
     G = \left(\frac{0 + 9 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 3\sqrt{10}}{3}, 0\right) = \left(3, \sqrt{10}, 0\right)
     $$
   - Tìm tọa độ của E (điểm thuộc tia AG sao cho AE = 3AG):
     $$
     \overrightarrow{AG} = (3, \sqrt{10} - 3\sqrt{10}, 0) = (3, -2\sqrt{10}, 0)
     $$
     $$
     \overrightarrow{AE} = 3 \cdot \overrightarrow{AG} = (9, -6\sqrt{10}, 0)
     $$
     $$
     E = A + \overrightarrow{AE} = (0, 3\sqrt{10}, 0) + (9, -6\sqrt{10}, 0) = (9, -3\sqrt{10}, 0)
     $$

2. Tìm tọa độ của các đỉnh A' và B':
   - Vì A'A = 15 và A'B = 15, ta có thể giả sử A' nằm trên trục z:
     $$
     A'(0, 0, 15)
     $$
   - B' cũng nằm trên trục z:
     $$
     B'(9, 0, 15)
     $$

3. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng A'G và B'E:
   - Vectơ chỉ phương của A'G:
     $$
     \overrightarrow{A'G} = (3, \sqrt{10}, -15)
     $$
   - Vectơ chỉ phương của B'E:
     $$
     \overrightarrow{B'E} = (0, -3\sqrt{10}, -15)
     $$

4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A'G và B'E:
   - Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng chứa A'G và B'E:
     $$
     \overrightarrow{n} = \overrightarrow{A'G} \times \overrightarrow{B'E}
     $$
     $$
     \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     3 & \sqrt{10} & -15 \
     0 & -3\sqrt{10} & -15
     \end{vmatrix}
     $$
     $$
     \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(-15\sqrt{10} + 45\sqrt{10}) - \mathbf{j}(-45) + \mathbf{k}(-9\sqrt{10})
     $$
     $$
     \overrightarrow{n} = (30\sqrt{10}, 45, -9\sqrt{10})
     $$

5. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
   - Chọn điểm M trên A'G và N trên B'E:
     $$
     M = A' + t \cdot \overrightarrow{A'G} = (3t, t\sqrt{10}, 15 - 15t)
     $$
     $$
     N = B' + s \cdot \overrightarrow{B'E} = (9, -3s\sqrt{10}, 15 - 15s)
     $$
   - Vectơ MN:
     $$
     \overrightarrow{MN} = (9 - 3t, -3s\sqrt{10} - t\sqrt{10}, -15s + 15t)
     $$
   - Điều kiện để MN vuông góc với cả $\overrightarrow{A'G}$ và $\overrightarrow{B'E}$:
     $$
     \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{A'G} = 0
     $$
     $$
     \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{B'E} = 0
     $$
   - Giải hệ phương trình này để tìm t và s, sau đó tính khoảng cách:
     $$
     d = \frac{|\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}
     $$

Kết quả cuối cùng sẽ là khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E.

Câu 3:
Ta có:
$$
\log_a(ab) = \sqrt{5}
$$
$$
\log_a(a) + \log_a(b) = \sqrt{5}
$$
$$
1 + \log_a(b) = \sqrt{5}
$$
$$
\log_a(b) = \sqrt{5} - 1
$$

Bây giờ, ta cần tính $\log_{c^2s}b$. Ta biết rằng:
$$
\log_{c^2s}b = \frac{\log_a(b)}{\log_a(c^2s)}
$$

Ta cần tìm $\log_a(c^2s)$. Ta có:
$$
\log_a(c^2s) = \log_a(c^2) + \log_a(s)
$$
$$
= 2\log_a(c) + \log_a(s)
$$

Do đó:
$$
\log_{c^2s}b = \frac{\sqrt{5} - 1}{2\log_a(c) + \log_a(s)}
$$

Theo đề bài, $\log_{c^2s}b = m + n\sqrt{5}$ với $m, n \in \mathbb{Q}$. Do đó:
$$
\frac{\sqrt{5} - 1}{2\log_a(c) + \log_a(s)} = m + n\sqrt{5}
$$

Để phân tích biểu thức này, ta cần tìm các giá trị của $m$ và $n$. Ta thấy rằng:
$$
\frac{\sqrt{5} - 1}{2\log_a(c) + \log_a(s)} = m + n\sqrt{5}
$$

Ta có thể so sánh phần vô tỷ và phần hữu tỷ:
$$
\frac{\sqrt{5}}{2\log_a(c) + \log_a(s)} - \frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)} = m + n\sqrt{5}
$$

Từ đây, ta suy ra:
$$
\frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)} = m
$$
$$
\frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)} = n
$$

Do đó:
$$
m = -\frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)}
$$
$$
n = \frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)}
$$

Vì vậy:
$$
m + 8n = -\frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)} + 8 \cdot \frac{1}{2\log_a(c) + \log_a(s)}
$$
$$
= \frac{-1 + 8}{2\log_a(c) + \log_a(s)}
$$
$$
= \frac{7}{2\log_a(c) + \log_a(s)}
$$

Vậy giá trị của $m + 8n$ là:
$$
\boxed{7}
$$

Câu 4:
Để tìm vận tốc của vật khi chạm đất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm thời gian để vật chạm đất:
   - Khi vật chạm đất, độ cao $ h(t) = 0 $.
   - Ta có phương trình:
     $$
     h(t) = 24,5 + 19,6t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2 = 0
     $$
   - Rút gọn phương trình:
     $$
     24,5 + 19,6t - 4,9t^2 = 0
     $$
   - Chuyển vế để giải phương trình bậc hai:
     $$
     4,9t^2 - 19,6t - 24,5 = 0
     $$

2. Giải phương trình bậc hai:
   - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ at^2 + bt + c = 0 $:
     $$
     t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
     $$
   - Với $ a = 4,9 $, $ b = -19,6 $, $ c = -24,5 $:
     $$
     t = \frac{19,6 \pm \sqrt{(-19,6)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-24,5)}}{2 \cdot 4,9}
     $$
     $$
     t = \frac{19,6 \pm \sqrt{384,16 + 480,2}}{9,8}
     $$
     $$
     t = \frac{19,6 \pm \sqrt{864,36}}{9,8}
     $$
     $$
     t = \frac{19,6 \pm 29,4}{9,8}
     $$
   - Ta có hai nghiệm:
     $$
     t_1 = \frac{19,6 + 29,4}{9,8} = \frac{49}{9,8} = 5 \text{ (giây)}
     $$
     $$
     t_2 = \frac{19,6 - 29,4}{9,8} = \frac{-9,8}{9,8} = -1 \text{ (giây)}
     $$
   - Thời gian $ t = -1 $ giây không hợp lý, ta chọn $ t = 5 $ giây.

3. Tính vận tốc của vật khi chạm đất:
   - Vận tốc của vật theo thời gian $ t $ là:
     $$
     v(t) = v_0 - gt
     $$
   - Thay $ t = 5 $ giây vào:
     $$
     v(5) = 19,6 - 9,8 \cdot 5
     $$
     $$
     v(5) = 19,6 - 49
     $$
     $$
     v(5) = -29,4 \text{ m/s}
     $$
   - Vận tốc khi chạm đất là 29,4 m/s (chú ý dấu âm chỉ hướng chuyển động).

4. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   - Vận tốc của vật khi chạm đất là 29 m/s.

Đáp số: 29 m/s.

Câu 5:
Trước tiên, chúng ta cần xác định các thông tin đã biết và cần tìm trong bài toán này:
- Chiều dài của cây cột AB là 6m.
- Góc giữa cây cột và mặt đất là $60^0$.
- Chiều dài của bóng BC là 3m.
- Chúng ta cần tìm chiều cao của điểm C so với mặt đất.

Ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để giải bài toán này.

Bước 1: Xác định các góc và cạnh trong tam giác ABC.
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
- Góc A là $60^0$, do đó góc C sẽ là $30^0$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^0$).

Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác để tìm chiều cao của điểm C.
- Trong tam giác vuông ABC, ta có:
  $$
  \sin(60^0) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{BC}{AB}
  $$
  Biết rằng $\sin(60^0) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có:
  $$
  \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{6}
  $$
  Giải phương trình này để tìm BC:
  $$
  BC = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}
  $$

Bước 3: Kết luận.
Chiều cao của điểm C so với mặt đất là $3\sqrt{3}$ mét.

Đáp số: $3\sqrt{3}$ mét.