Giai giup toi vs ạ

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: $$ - Ta thấy $$ vì $$ và $$. - Khi lũy thừa một số nhỏ hơn 1 với cùng một số mũ dương, số đó càng nhỏ thì kết quả càng nhỏ. Do đó, $$. - Vậy khẳng định A sai. Khẳng định B: $$ - Ta thấy $$ vì $$ và $$. - Khi lũy thừa một số lớn hơn 1 với cùng một số mũ âm, số đó càng lớn thì kết quả càng nhỏ. Do đó, $$. - Vậy khẳng định B sai. Khẳng định C: $$ - Ta thấy $$ vì $$ và $$. - Khi lũy thừa một số lớn hơn 1 với cùng một số mũ âm, số đó càng lớn thì kết quả càng nhỏ. Do đó, $$. - Vậy khẳng định C đúng. Khẳng định D: $$ - Ta thấy $$ và $$. - Ta biết rằng $$, do đó $$. - Vì $$, nên $$. - Vậy khẳng định D sai. Kết luận: Khẳng định đúng là C. $$. Câu 2: Để tính giá trị biểu thức $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ Ta cần tìm $$. Ta sẽ sử dụng công thức chuyển đổi cơ số của lôgarit: $$ Ta biết rằng: $$ Bây giờ, ta cần tìm $$. Ta sử dụng công thức chuyển đổi cơ số: $$ Ta cũng biết rằng: $$ $$ Tương tự, ta có: $$ $$ Do đó: $$ Vậy: $$ Sau đó, ta thay vào công thức: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: 1. Hàm số $$: - Hàm số này là hàm lôgarit cơ số 2, tăng dần khi $$ tăng và đi qua điểm (1, 0). Đồ thị của nó nằm ở phía trên trục hoành và phía phải trục tung. 2. Hàm số $$: - Hàm số này là hàm mũ cơ số 0,8, giảm dần khi $$ tăng và đi qua điểm (0, 1). Đồ thị của nó nằm ở phía trên trục hoành và phía phải trục tung. 3. Hàm số $$: - Hàm số này là hàm lôgarit cơ số 0,4, giảm dần khi $$ tăng và đi qua điểm (1, 0). Đồ thị của nó nằm ở phía trên trục hoành và phía phải trục tung. 4. Hàm số $$: - Hàm số này là hàm mũ cơ số $$, tăng dần khi $$ tăng và đi qua điểm (0, 1). Đồ thị của nó nằm ở phía trên trục hoành và phía phải trục tung. So sánh với đường cong trong hình, ta thấy rằng đường cong này tăng dần khi $$ tăng và đi qua điểm (0, 1). Điều này phù hợp với đồ thị của hàm số $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để tìm số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD trong hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí và tính chất của các điểm và đường thẳng: - Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, tức là SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a. - Vì tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên đáy ABCD là một hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng SA và CD: - Đường thẳng SA và CD không cắt nhau trực tiếp vì SA đi từ đỉnh S xuống đáy ABCD và CD nằm trên đáy ABCD. - Để tìm góc giữa hai đường thẳng này, ta cần tìm một đường thẳng song song với CD và đi qua điểm A hoặc S. 3. Lập phương trình của các đường thẳng: - Ta chọn điểm E là trung điểm của AD. Khi đó, đường thẳng SE sẽ song song với CD vì đáy ABCD là hình vuông và SE là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - Góc giữa SA và CD sẽ bằng góc giữa SA và SE. 4. Tính góc giữa SA và SE: - Trong tam giác đều SAD, đường cao SE chia đôi đáy AD thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài $$. - Độ dài SE trong tam giác đều SAD là $$ (vì đường cao của tam giác đều bằng $$ lần cạnh của tam giác). 5. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: - Ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong tam giác đều: $$ - Ở đây, cạnh kề là $$ và cạnh huyền là $$: $$ - Từ đó suy ra: $$ Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng khẳng định và câu hỏi. Bài 1: Khẳng định nào sau đây đúng? Xét các khẳng định: - A. AC ⊥ (SCD): - Vì SA ⊥ đáy ABCD, nên SA ⊥ AC. Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, do đó AC ⊥ SD (vì SD nằm trong mặt phẳng SCD và SA ⊥ đáy). Tuy nhiên, AC không chắc chắn là vuông góc với SC, vì SC không nằm trong mặt phẳng đáy. Do đó, AC không chắc chắn là vuông góc với cả mặt phẳng SCD. - B. BD ⊥ (SAD): - Vì SA ⊥ đáy ABCD, nên SA ⊥ BD. Mặt khác, BD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, do đó BD ⊥ AD (vì AD nằm trong mặt phẳng đáy và SA ⊥ đáy). Tuy nhiên, BD không chắc chắn là vuông góc với SD, vì SD không nằm trong mặt phẳng đáy. Do đó, BD không chắc chắn là vuông góc với cả mặt phẳng SAD. - C. AC ⊥ (SBD): - Vì SA ⊥ đáy ABCD, nên SA ⊥ AC. Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, do đó AC ⊥ BD (vì BD nằm trong mặt phẳng đáy và SA ⊥ đáy). Tuy nhiên, AC không chắc chắn là vuông góc với SB, vì SB không nằm trong mặt phẳng đáy. Do đó, AC không chắc chắn là vuông góc với cả mặt phẳng SBD. - D. BD ⊥ (SAC): - Vì SA ⊥ đáy ABCD, nên SA ⊥ BD. Mặt khác, BD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, do đó BD ⊥ AC (vì AC nằm trong mặt phẳng đáy và SA ⊥ đáy). Tuy nhiên, BD không chắc chắn là vuông góc với SC, vì SC không nằm trong mặt phẳng đáy. Do đó, BD không chắc chắn là vuông góc với cả mặt phẳng SAC. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng không có khẳng định nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ hơn, ta thấy rằng BD ⊥ AC và BD ⊥ SA, do đó BD ⊥ (SAC). Đáp án: D. BD ⊥ (SAC) Bài 2: Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là - A. SBA: Sai, vì SBA không phải là góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng SBC và ABC. - B. SCA: Sai, vì SCA không phải là góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng SBC và ABC. - C. ASC: Sai, vì ASC không phải là góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng SBC và ABC. - D. ASB: Đúng, vì ASB là góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng SBC và ABC. Đáp án: D. ASB Bài 3: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') - Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đều, nên AA' vuông góc với đáy ABC. Mặt phẳng (BCC'B') chứa đường thẳng CC' và BC, do đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') chính là khoảng cách từ A đến CC'. Vì AA' = a và AA' vuông góc với đáy, nên khoảng cách từ A đến CC' là a. Đáp án: a Kết luận: - Bài 1: D. BD ⊥ (SAC) - Bài 2: D. ASB - Bài 3: a