giải giúppppp Câu 12.2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau,,Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?,$A.~(-1;1).$ $B.~(0;1).$ $C.~(4;+\infty).$ $D.~(-\infty;2).$,Câu 12.3. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến,trên khoảng nào dưới đây?,,$A.~(1;+\infty).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D.~(-\infty;-1).$,Câu 12.4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 1.,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các,,khoảng sau đây?,$A.~(0;1).$ $B.~(1;2).$,$C.~(-1;0).$ $D.~(-1;1).$,Câu 12.5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.,Phát biểu nào sau đây là đúng?,,A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty).$,B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-1;1).$,D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-3;1).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c) , d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1.0. Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\frac{7\pi}6.$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\frac\pi2+\sqrt3.$

Question

giải giúppppp Câu 12.2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau,

,Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?,$A.~(-1;1).$ $B.~(0;1).$ $C.~(4;+\infty).$ $D.~(-\infty;2).$,Câu 12.3. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến,trên khoảng nào dưới đây?,

,$A.~(1;+\infty).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D.~(-\infty;-1).$,Câu 12.4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 1.,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các,

,khoảng sau đây?,$A.~(0;1).$ $B.~(1;2).$,$C.~(-1;0).$ $D.~(-1;1).$,Câu 12.5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.,Phát biểu nào sau đây là đúng?,

,A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty).$,B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-1;1).$,D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-3;1).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c) , d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1.0. Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\frac{7\pi}6.$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\frac\pi2+\sqrt3.$

Accepted Answer

Câu 12.2. Hàm số nghịch biến là đoạn trên đồ thị mà giá trị của y giảm dần khi x tăng dần. Trên bảng biến thiên, ta thấy: - Từ $x = -1$ đến $x = 1$, giá trị của $y$ giảm dần từ dương vô cùng ($+\infty$) xuống giá trị âm ($-\infty$). Do đó, hàm số nghịch biến trong khoảng $(-1; 1)$. Vậy đáp án đúng là: $A.~(-1;1).$ Đáp số: $A.~(-1;1).$ Câu 12.3. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Trong bảng xét dấu của đạo hàm, nếu $f'(x) < 0$, thì hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng đó. Theo bảng xét dấu của đạo hàm: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, ta thấy $f'(x) > 0$, do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 1)$, ta thấy $f'(x) < 0$, do đó hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, ta thấy $f'(x) > 0$, do đó hàm số đồng biến. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$. Do đó, đáp án đúng là: $C.~(-1; 1).$ Đáp số: $C.~(-1; 1).$ Câu 12.4. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào đồ thị, ta cần kiểm tra hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị tăng dần (từ dưới lên trên), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng: - Trên khoảng $(0;1)$: Đồ thị giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1;2)$: Đồ thị tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-1;0)$: Đồ thị giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-1;1)$: Đồ thị giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(1;2).$ Câu 12.5. Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f(x)$, ta có thể thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 1)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến. Do đó, phát biểu đúng là: B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$ Đáp án: B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$ Câu 1.0. a) Ta có: $f(0)=2\cos 0+0=2$ $f(\frac{\pi}{2})=2\cos \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $f'(x)=(2\cos x + x)' = -2\sin x + 1$ c) Để tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, ta giải phương trình: $-2\sin x + 1 = 0$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ Trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, nghiệm của phương trình này là: $x = \frac{\pi}{6}$ d) Để tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, ta xét các giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $x = 0$: $f(0) = 2$ - Tại $x = \frac{\pi}{2}$: $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ - Tại $x = \frac{\pi}{6}$: $f(\frac{\pi}{6}) = 2\cos \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$ So sánh các giá trị: - $2$ - $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ - $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6} \approx 1.73 + 0.52 = 2.25$ Như vậy, giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{6}$. Đáp số: a) $f(0) = 2$; $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ b) $f'(x) = -2\sin x + 1$ c) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $x = \frac{\pi}{6}$ d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{6}$.