giúp tui vs

Câu 13: Để viết lại biểu thức \( P = \sqrt[4]{a} \) dưới dạng lũy thừa của \( a \) với số mũ thực, ta sử dụng tính chất của căn bậc n và lũy thừa. Biểu thức \( \sqrt[4]{a} \) có thể được viết lại dưới dạng lũy thừa như sau: \[ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~P = a^{\frac{1}{4}} \] Lập luận từng bước: 1. Biểu thức \( \sqrt[4]{a} \) là căn bậc tư của \( a \). 2. Theo tính chất của căn bậc n, căn bậc tư của \( a \) có thể viết thành \( a \) với số mũ là \( \frac{1}{4} \). Vậy, biểu thức \( P = \sqrt[4]{a} \) được viết lại dưới dạng lũy thừa của \( a \) là \( a^{\frac{1}{4}} \). Câu 14: Để tính giá trị của biểu thức \( P(x; y) = \frac{x^{2025} y^2}{x^{-1} y} \) tại điểm \( (2; 1) \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức \( P(x; y) \): \[ P(x; y) = \frac{x^{2025} y^2}{x^{-1} y} \] Ta có thể viết lại mẫu số \( x^{-1} y \) dưới dạng \( \frac{y}{x} \): \[ P(x; y) = \frac{x^{2025} y^2}{\frac{y}{x}} = x^{2025} y^2 \cdot \frac{x}{y} = x^{2025} \cdot x \cdot y = x^{2026} y \] 2. Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ P(2; 1) = 2^{2026} \cdot 1 = 2^{2026} \] Vậy giá trị của biểu thức \( P(2; 1) \) là \( 2^{2026} \). Đáp án đúng là: \( A.~2^{2026} \). Câu 15: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau: A. AC: Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với AB. B. CD: Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AB vì AB và CD là hai cạnh kề của hình vuông ABCD. C. C'A: Đường thẳng C'A không nằm trong cùng một mặt phẳng với AB và không vuông góc với AB. D. D'D: Đường thẳng D'D vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên cũng vuông góc với AB. Vậy đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD và D'D. Đáp án: B. CD và D. D'D. Câu 16: Để xác định góc giữa hai đường thẳng AB và D'C trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của các đường thẳng: - Đường thẳng AB nằm trên mặt đáy ABCD. - Đường thẳng D'C nằm trên mặt bên A'B'C'D'. 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: - Đường thẳng AB và D'C không giao nhau trực tiếp vì chúng nằm trên các mặt khác nhau của hình lập phương. 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng: - Để xác định góc giữa hai đường thẳng không giao nhau, ta cần tìm một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng và đi qua điểm của đường thẳng còn lại. - Ta chọn điểm C trên đường thẳng D'C và vẽ đường thẳng song song với AB đi qua điểm C. Đường thẳng này sẽ là CD. 4. Xác định góc giữa hai đường thẳng CD và D'C: - Góc giữa hai đường thẳng CD và D'C chính là góc giữa hai đường thẳng AB và D'C. - Trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa CD và D'C là góc giữa hai đường chéo của một hình vuông, tức là 45°. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và D'C là \(45^\circ\). Đáp án đúng là: \(C.~45^\circ\). Câu 17: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA hạ xuống đáy ABCD theo phương thẳng đứng. Bây giờ, ta xét các đường thẳng từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy ABCD: - SA hạ thẳng đứng xuống A. - SB hạ xuống B. - SC hạ xuống C. - SD hạ xuống D. Trong đó, AC là đường chéo của hình vuông ABCD nằm trên mặt phẳng (ABCD). Ta cần tìm đường thẳng từ đỉnh S đến một đỉnh nào đó của đáy ABCD sao cho hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD) trùng với AC. Do SA vuông góc với (ABCD), nên hình chiếu của SA trên (ABCD) là điểm A. Tương tự, hình chiếu của SB, SC, SD lần lượt là B, C, D. Tuy nhiên, AC là đường chéo của hình vuông ABCD, và nó không phải là hình chiếu của bất kỳ đường thẳng nào từ S đến các đỉnh A, B, C, D. Mà AC là hình chiếu của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD). Vậy, AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD). Đáp án đúng là: A. SC.