sôsssssssndkdjd PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.,B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với,đường thẳng còn lại.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường,thẳng kia.,Câu 2. Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, ..., 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số,ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ.,$A.~\frac79.$ $B.~\frac5{18}.$ $C.~\frac29.$ $D.~\frac12.$,Câu 3. Cho số thực $a0.$ Biểu thức $P=a.\sqrt[3]a$ được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là,$A.~a^{\frac43}.$ $B.~a^{\frac23}.$ $C.~a^{\frac13}.$ $D.~a^3.$,Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $\log^2_2x-5\log_2x-6\leq0$ là,$A.~S=[\frac12;64].$ $B.~S=(0;\frac12].$,$C.~S=[64;+\infty).$ $D.~S=(0;\frac12]\cup[64;+\infty).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là,$A.~x=-2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=2.$,Câu 6. Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8,và 0,9. Tìm xác suất của biến cố A : "Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu".,$A.~P(A)=0,74.$ $B.~P(A)=0,72.$ $C.~P(A)=0,26.$ $D.~P(A)=0,3.$,Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng,Tính thể tích khối chóp S.ABCD,$(ABCD),~SA=3a.$,$A.~3a^3.$ $B.~a^3.$ $C.~\frac{a^3}3.$ $D.~\frac{a^3}9.$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt3~SA\bot(ABCD).$ Góc giữa,đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng,$A.~45^0.$ $B.~90^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$,Câu 9. Cho hàm số $y=\sin^3x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~y^{\prime\prime}+9y-6\sin x=0.$ $B.~y^{\prime\prime}+9y-\sin x=0.$,$C.~y^{\prime\prime}+9y-6\cos x=0.$ $D.~y^{\prime\prime}+9y+6\sin x=0.$,Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_3(x+3)$,$A.~D=[-3;+\infty).$ $B.~D=\mathbb R\setminus\{-3\}.$ $C.~D=(0;+\infty).$ $D.~D=(-3;+\infty).$,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=2x+\cos x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,lã đề 324 Trang 1/2

Question

sôsssssssndkdjd PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.,B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với,đường thẳng còn lại.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường,thẳng kia.,Câu 2. Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, ..., 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số,ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ.,$A.~\frac79.$ $B.~\frac5{18}.$ $C.~\frac29.$ $D.~\frac12.$,Câu 3. Cho số thực $a>0.$ Biểu thức $P=a.\sqrt[3]a$ được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là,$A.~a^{\frac43}.$ $B.~a^{\frac23}.$ $C.~a^{\frac13}.$ $D.~a^3.$,Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $\log^2_2x-5\log_2x-6\leq0$ là,$A.~S=[\frac12;64].$ $B.~S=(0;\frac12].$,$C.~S=[64;+\infty).$ $D.~S=(0;\frac12]\cup[64;+\infty).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là,$A.~x=-2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=2.$,Câu 6. Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8,và 0,9. Tìm xác suất của biến cố A : "Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu".,$A.~P(A)=0,74.$ $B.~P(A)=0,72.$ $C.~P(A)=0,26.$ $D.~P(A)=0,3.$,Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng,Tính thể tích khối chóp S.ABCD,$(ABCD),~SA=3a.$,$A.~3a^3.$ $B.~a^3.$ $C.~\frac{a^3}3.$ $D.~\frac{a^3}9.$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt3~SA\bot(ABCD).$ Góc giữa,đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng,$A.~45^0.$ $B.~90^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$,Câu 9. Cho hàm số $y=\sin^3x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~y^{\prime\prime}+9y-6\sin x=0.$ $B.~y^{\prime\prime}+9y-\sin x=0.$,$C.~y^{\prime\prime}+9y-6\cos x=0.$ $D.~y^{\prime\prime}+9y+6\sin x=0.$,Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_3(x+3)$,$A.~D=[-3;+\infty).$ $B.~D=\mathbb R\setminus\{-3\}.$ $C.~D=(0;+\infty).$ $D.~D=(-3;+\infty).$,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=2x+\cos x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,lã đề 324 Trang 1/2

Accepted Answer

Câu 1.
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- Đây là mệnh đề đúng. Khi hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, chúng sẽ song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
- Đây là mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau, nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Ví dụ, nếu ta có hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó có thể nằm trong mặt phẳng hoặc không nằm trong mặt phẳng của hai đường thẳng ban đầu.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- Đây là mệnh đề sai. Khi hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, chúng sẽ song song với nhau chứ không phải vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
- Đây là mệnh đề đúng. Khi một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại vì hai đường thẳng song song có cùng hướng vuông góc.

Vậy, các mệnh đề đúng là:
- A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Đáp án: A và D.

Câu 2.
Để tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số cách rút 2 thẻ từ 10 thẻ:
   Số cách rút 2 thẻ từ 10 thẻ là:
   $$
   C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
   $$

2. Tìm số cách rút 2 thẻ sao cho tích của 2 số trên 2 thẻ là số lẻ:
   - Để tích của 2 số là số lẻ, cả hai số đều phải là số lẻ.
   - Trong 10 thẻ, có 5 thẻ ghi số lẻ (1, 3, 5, 7, 9).

Số cách rút 2 thẻ từ 5 thẻ lẻ là:
   $$
   C_{5}^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
   $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách rút 2 thẻ sao cho tích là số lẻ}}{\text{Tổng số cách rút 2 thẻ}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
\boxed{\frac{2}{9}}
$$

Câu 3.
Ta có:
$$ P = a \cdot \sqrt[3]{a} $$

Biểu thức trên có thể viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ như sau:
$$ P = a \cdot a^{\frac{1}{3}} $$

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ sở:
$$ P = a^{1 + \frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{4}{3}} $$

Vậy biểu thức $ P $ được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là:
$$ A.~a^{\frac{4}{3}} $$

Đáp án đúng là: $ A.~a^{\frac{4}{3}} $

Câu 4.
Để giải bất phương trình $\log^2_2x - 5\log_2x - 6 \leq 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Bất phương trình có dạng $\log^2_2x - 5\log_2x - 6 \leq 0$. Để có thể tính $\log_2x$, ta cần $x > 0$.

2. Đặt ẩn phụ:
   Đặt $t = \log_2x$. Bất phương trình trở thành:
   $$
   t^2 - 5t - 6 \leq 0
   $$

3. Giải bất phương trình bậc hai:
   Ta giải phương trình bậc hai $t^2 - 5t - 6 = 0$ để tìm các nghiệm:
   $$
   t^2 - 5t - 6 = 0
   $$
   Tìm nghiệm của phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
   $$
   t = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2}
   $$
   Vậy ta có hai nghiệm:
   $$
   t_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1
   $$

4. Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình bậc hai:
   Bất phương trình $t^2 - 5t - 6 \leq 0$ có nghiệm trong khoảng giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai:
   $$
   -1 \leq t \leq 6
   $$

5. Quay lại biến ban đầu:
   Thay $t = \log_2x$ vào, ta có:
   $$
   -1 \leq \log_2x \leq 6
   $$

6. Giải bất phương trình logarit:
   Ta chuyển về dạng bất phương trình mũ:
   $$
   2^{-1} \leq x \leq 2^6
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   \frac{1}{2} \leq x \leq 64
   $$

7. Kết luận tập nghiệm:
   Kết hợp với điều kiện xác định $x > 0$, ta thấy rằng tập nghiệm của bất phương trình là:
   $$
   S = \left[\frac{1}{2}; 64\right]
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A.~S=\left[\frac{1}{2}; 64\right]}
$$

Câu 5.
Để giải phương trình $3^{x+2} = 27$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể:
   $$
   27 = 3^3
   $$
   Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   3^{x+2} = 3^3
   $$

2. So sánh các mũ trong phương trình:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   x + 2 = 3
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $x + 2 = 3$ để tìm giá trị của $x$:
   $$
   x = 3 - 2
   $$
   $$
   x = 1
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $3^{x+2} = 27$ là $x = 1$.

Đáp án đúng là: $C.~x=1.$

Câu 6.
Để tìm xác suất của biến cố A: "Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu", ta cần tính xác suất của hai trường hợp sau:

1. Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng.
2. Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng.

Gọi $ P_1 $ là xác suất người thứ nhất bắn trúng, $ P_2 $ là xác suất người thứ hai bắn trúng.

Ta có:
$$ P_1 = 0,8 $$
$$ P_2 = 0,9 $$

Xác suất người thứ nhất bắn không trúng là:
$$ P(\text{không trúng})_1 = 1 - P_1 = 1 - 0,8 = 0,2 $$

Xác suất người thứ hai bắn không trúng là:
$$ P(\text{không trúng})_2 = 1 - P_2 = 1 - 0,9 = 0,1 $$

Bây giờ, ta tính xác suất của hai trường hợp trên:

1. Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng:
$$ P(\text{trúng}_1 \cap \text{không trúng}_2) = P_1 \times P(\text{không trúng})_2 = 0,8 \times 0,1 = 0,08 $$

2. Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng:
$$ P(\text{không trúng}_1 \cap \text{trúng}_2) = P(\text{không trúng})_1 \times P_2 = 0,2 \times 0,9 = 0,18 $$

Xác suất của biến cố A là tổng của hai xác suất trên:
$$ P(A) = P(\text{trúng}_1 \cap \text{không trúng}_2) + P(\text{không trúng}_1 \cap \text{trúng}_2) = 0,08 + 0,18 = 0,26 $$

Vậy xác suất của biến cố A là:
$$ \boxed{0,26} $$

Đáp án đúng là: C. $ P(A) = 0,26 $.

Câu 7.
Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là:
   $$
   S_{ABCD} = a^2
   $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   Chiều cao của khối chóp S.ABCD là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD. Theo đề bài, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, chiều cao của khối chóp là 3a.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích V của khối chóp được tính theo công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a = \frac{1}{3} \times 3a^3 = a^3
   $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $ a^3 $.

Đáp án đúng là: $ B.~a^3 $.

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
   - Vì SA ⊥ (ABCD), nên SO cũng là đường cao hạ từ S xuống (ABCD).
   - Góc giữa SB và (ABCD) chính là góc SOB.

2. Tính độ dài các đoạn thẳng:
   - Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên OA = OB = OC = OD = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
   - SA = $a\sqrt{3}$.

3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
   - SO^2 + OA^2 = SA^2
   - SO^2 + ($\frac{a\sqrt{2}}{2}$)^2 = ($a\sqrt{3}$)^2
   - SO^2 + $\frac{a^2}{2}$ = 3a^2
   - SO^2 = 3a^2 - $\frac{a^2}{2}$
   - SO^2 = $\frac{6a^2 - a^2}{2}$
   - SO^2 = $\frac{5a^2}{2}$
   - SO = $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

4. Tính góc SOB:
   - Trong tam giác SOB, ta có:
     - SO = $\frac{a\sqrt{10}}{2}$
     - OB = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
   - Ta sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác:
     - $\sin(\angle SOB) = \frac{OB}{SB}$
     - $\sin(\angle SOB) = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{10}}{2}}$
     - $\sin(\angle SOB) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$
     - $\sin(\angle SOB) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

5. Xác định góc SOB:
   - Ta biết rằng $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ và $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. 
   - Do đó, $\sin(\angle SOB) = \frac{1}{\sqrt{5}}$ gần với $\sin(30^\circ)$ hơn, nhưng không chính xác là 30° hoặc 45°. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc 45° là gần đúng nhất.

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là $45^\circ$.

Đáp án: A. $45^\circ$.

Câu 9.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^3 x$ và kiểm tra các phương án đã cho.

Bước 1: Tính đạo hàm của $y = \sin^3 x$

Ta có:
$$ y = \sin^3 x $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lũy thừa và đạo hàm của sin:
$$ y' = 3 \sin^2 x \cdot \cos x $$

Bước 2: Tính đạo hàm thứ hai của $y$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$ y'' = 3 \left( 2 \sin x \cdot \cos x \cdot \cos x + \sin^2 x \cdot (-\sin x) \right) $$
$$ y'' = 3 \left( 2 \sin x \cos^2 x - \sin^3 x \right) $$
$$ y'' = 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x $$

Bước 3: Thay vào các phương án để kiểm tra

Phương án A: $y'' + 9y - 6 \sin x = 0$
$$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x - 6 \sin x = 0 $$
$$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x - 6 \sin x = 0 $$
$$ 6 \sin x (\cos^2 x + \sin^2 x - 1) = 0 $$
$$ 6 \sin x (1 - 1) = 0 $$
$$ 6 \sin x \cdot 0 = 0 $$
$$ 0 = 0 $$ (đúng)

Phương án B: $y'' + 9y - \sin x = 0$
$$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x - \sin x = 0 $$
$$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x - \sin x = 0 $$
$$ \sin x (6 \cos^2 x + 6 \sin^2 x - 1) = 0 $$
$$ \sin x (6 - 1) = 0 $$
$$ \sin x \cdot 5 = 0 $$
$$ 5 \sin x = 0 $$ (sai)

Phương án C: $y'' + 9y - 6 \cos x = 0$
$$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x - 6 \cos x = 0 $$
$$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x - 6 \cos x = 0 $$
$$ 6 \sin x (\cos^2 x + \sin^2 x) - 6 \cos x = 0 $$
$$ 6 \sin x - 6 \cos x = 0 $$ (sai)

Phương án D: $y'' + 9y + 6 \sin x = 0$
$$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x + 6 \sin x = 0 $$
$$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x + 6 \sin x = 0 $$
$$ 6 \sin x (\cos^2 x + \sin^2 x + 1) = 0 $$
$$ 6 \sin x (1 + 1) = 0 $$
$$ 6 \sin x \cdot 2 = 0 $$
$$ 12 \sin x = 0 $$ (sai)

Như vậy, phương án đúng là:
$$ \boxed{A.~y^{\prime\prime}+9y-6\sin x=0} $$

Câu 10.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x + 3) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức ở trong dấu logarit phải dương.

Cụ thể, ta có:
$$ x + 3 > 0 $$

Giải bất phương trình này:
$$ x > -3 $$

Vậy tập xác định của hàm số là:
$$ D = (-3; +\infty) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~D = (-3; +\infty) $$

Câu 11.
Để xác định tính chất của hàm số $ f(x) = 2x + \cos x $, chúng ta sẽ kiểm tra tính chẵn lẻ và tính đơn điệu của hàm số này.

Bước 1: Kiểm tra tính chẵn lẻ
Một hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn nếu $ f(-x) = f(x) $ và hàm số lẻ nếu $ f(-x) = -f(x) $.

Ta có:
$$ f(-x) = 2(-x) + \cos(-x) = -2x + \cos x $$

So sánh với $ f(x) = 2x + \cos x $:
- $ f(-x) \neq f(x) $ vì $ -2x + \cos x \neq 2x + \cos x $
- $ f(-x) \neq -f(x) $ vì $ -2x + \cos x \neq -(2x + \cos x) = -2x - \cos x $

Vậy hàm số $ f(x) = 2x + \cos x $ không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

Bước 2: Kiểm tra tính đơn điệu
Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm $ f'(x) > 0 $ trên khoảng đó.

Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + \cos x) = 2 - \sin x $$

Ta cần kiểm tra dấu của $ f'(x) $:
- $ \sin x $ luôn luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là $ -1 \leq \sin x \leq 1 $.
- Do đó, $ 2 - \sin x \geq 2 - 1 = 1 > 0 $.

Vậy $ f'(x) > 0 $ cho mọi $ x $. Điều này chứng tỏ rằng hàm số $ f(x) = 2x + \cos x $ là hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó.

Kết luận
Hàm số $ f(x) = 2x + \cos x $ là hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó.