giúp em vs d) Biết với thông số tư 1,,,Tân tập luyện thì khả năng giành giải nhất của Cau,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến cau 0.,Câu 1. Trong giờ học môn Toán, cô giáo gọi hai bạn Khánh và Ngân theo thứ tự là,bảng để rút gọn hai biểu thức $A=\sqrt{6-4\sqrt2}+3$ và $B=\frac3{\sqrt2+1}-1.$ Cô giáo nhận xét hai bạ,thực hiện rút gọn các biểu thức trên đều đúng, sau đó cô gọi tiếp bạn Khuê thực hiện,nhanh phép tính A+B . Theo em, kết quả bạn Khuê tính ra là bao nhiêu? (làm tròn đến,chữ số thập phân thứ hai).,Trả lời: .....,Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm M thuộc cạnh AB sao cho $AM=3MB.$ Phép,quay thuận chiều 90' tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó. Biết Phép quay đó,biến điểm M thành điểm H thỏa mãn $\frac{CH}{BH}=k.$ Tìm 9k .,Trả lời: .....,Câu 3. Hưởng ứng chương trình hỗ trợ đồng bào tại các tỉnh miền Bắc bị thiệt hại nặng,nề do cơn bão số 3(Yagi), một đoàn xe ô tô chở hàng cứu trợ dự định chở 280 tấn hàng,lên vùng núi phía bắc. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6,tấn so với dự định. Vì vậy đoàn xe phải bổ sung thêm 1 xe ô tô nữa và khi đó mỗi xe ô tô,chờ ít hơn dự định 2 tấn hàng. Vậy dự định đoàn xe có số xe ô tô tham gia là:....(chiếc),(Biết các xe ô tô chở số tấn hàng bằng nhau).,Trả lời: .....

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức $ A = \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} + 3 $
2. Rút gọn biểu thức $ B = \frac{3}{\sqrt{2} + 1} - 1 $
3. Tính tổng $ A + B $

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ A = \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} + 3 $

Ta nhận thấy rằng $ 6 - 4\sqrt{2} $ có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức. Ta thử tìm $ a $ và $ b $ sao cho:
$$ 6 - 4\sqrt{2} = (a - b\sqrt{2})^2 $$

Phương trình này mở rộng thành:
$$ 6 - 4\sqrt{2} = a^2 + 2ab\sqrt{2} + 2b^2 $$

So sánh hệ số, ta có:
$$ a^2 + 2b^2 = 6 $$
$$ 2ab = -4 $$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được $ a = 2 $ và $ b = -1 $. Do đó:
$$ 6 - 4\sqrt{2} = (2 - \sqrt{2})^2 $$

Vậy:
$$ \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2} $$

Do đó:
$$ A = 2 - \sqrt{2} + 3 = 5 - \sqrt{2} $$

Bước 2: Rút gọn biểu thức $ B = \frac{3}{\sqrt{2} + 1} - 1 $

Ta nhân tử và mẫu của phân số với biểu thức liên hợp của mẫu:
$$ \frac{3}{\sqrt{2} + 1} \times \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 3(\sqrt{2} - 1) $$

Vậy:
$$ B = 3(\sqrt{2} - 1) - 1 = 3\sqrt{2} - 3 - 1 = 3\sqrt{2} - 4 $$

Bước 3: Tính tổng $ A + B $

$$ A + B = (5 - \sqrt{2}) + (3\sqrt{2} - 4) = 5 - \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 4 = 1 + 2\sqrt{2} $$

Kết quả cuối cùng

Kết quả của $ A + B $ là:
$$ 1 + 2\sqrt{2} \approx 1 + 2 \times 1.414 = 1 + 2.828 = 3.828 $$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta có:
$$ A + B \approx 3.83 $$

Đáp số: $ 3.83 $

Câu 2.
Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho $BN=3NC$. 
Ta có: $AM=3MB$ nên $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$. 
Tương tự ta có: $\frac{BN}{BC}=\frac{3}{4}$. 
Mà $AB=BC$ nên $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}$. 
Xét tam giác AMO và BNO có: 
$\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}$. 
$\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=45^\circ$. 
Do đó tam giác AMO đồng dạng với tam giác BNO(cạnh kề góc vuông tương ứng tỉ lệ). 
Suy ra: $\widehat{AOM}=\widehat{BON}$. 
Phép quay tâm O góc 90 độ thuận sẽ biến tam giác AMO thành tam giác BHO. 
Suy ra: $\widehat{AOM}+\widehat{MOH}=\widehat{BON}+\widehat{NOH}$. 
Mà $\widehat{MOH}=90^\circ$ nên $\widehat{NOH}=90^\circ$. 
Suy ra: $\widehat{BON}+\widehat{NOH}=90^\circ$. 
Suy ra: $\widehat{BOH}=90^\circ$. 
Xét tam giác BNO và BHO có: 
$\widehat{BON}=\widehat{BOH}$. 
$OB$ cạnh chung. 
$\widehat{BNO}=\widehat{BHO}=90^\circ$. 
Do đó tam giác BNO đồng dạng với tam giác BHO(cạnh huyền và 1 góc nhọn). 
Suy ra: $\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{BO}$. 
Mà $\frac{BN}{BC}=\frac{3}{4}$ nên $\frac{BH}{BO}=\frac{3}{4}$. 
Suy ra: $\frac{CH}{BO}=\frac{1}{4}$. 
Suy ra: $\frac{CH}{BH}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}$. 
Vậy $k=\frac{1}{3}$ nên $9k=3$.

Câu 3.
Gọi dự định đoàn xe có x (chiếc) ô tô tham gia (x > 0).

Số hàng mỗi xe ô tô dự định chở là: $\frac{280}{x}$ (tấn)

Số hàng mỗi xe ô tô thực tế chở là: $\frac{280 + 6}{x + 1} = \frac{286}{x + 1}$ (tấn)

Theo đề bài, ta có:

$\frac{280}{x} - \frac{286}{x + 1} = 2$

$\frac{280(x + 1) - 286x}{x(x + 1)} = 2$

$\frac{280x + 280 - 286x}{x(x + 1)} = 2$

$\frac{-6x + 280}{x(x + 1)} = 2$

$-6x + 280 = 2x(x + 1)$

$-6x + 280 = 2x^2 + 2x$

$2x^2 + 8x - 280 = 0$

$x^2 + 4x - 140 = 0$

$(x + 14)(x - 10) = 0$

$x = -14$ hoặc $x = 10$

Vì x > 0 nên x = 10

Vậy dự định đoàn xe có 10 chiếc ô tô tham gia.