Giup mik vs

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta mở ngoặc biểu thức $$: $$ Bước 2: Ta tính từng phần trong ngoặc: $$ $$ Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 4: Ta nhận thấy rằng $$ lớn hơn $$, do đó ta nhóm lại để dễ dàng tính toán: $$ Bước 5: Ta nhận thấy rằng $$, do đó: $$ $$ $$ $$ Bước 6: Ta nhận thấy rằng $$ là một số rất lớn, nhưng khi nhân với $$ sẽ làm giảm giá trị của nó. Tuy nhiên, do $$ là số rất lớn nên $$ cũng là số rất lớn và âm, do đó: $$ Nhưng vì $$ là số rất lớn, do đó $$ cũng là số rất lớn và âm, do đó giá trị của biểu thức $$ gần như bằng 9. Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: B. 9. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết giá trị của $$. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp giá trị cụ thể của $$. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng $$ có giá trị sao cho biểu thức $$ có thể được tính toán dễ dàng. Giả sử $$: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Tuy nhiên, để đơn giản hóa hơn nữa, chúng ta có thể giả sử $$ và $$: $$ Nhưng nếu chúng ta giả sử $$ và $$, thì: $$ Do đó, giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 3. Để xác định hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, ta cần kiểm tra tính chất của từng hàm số đã cho. A. $$ - Ta biết rằng $$ là một số nhỏ hơn 1. - Hàm số $$ với $$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. - Do đó, $$ là hàm số nghịch biến. B. $$ - Ta biết rằng $$ là một số nhỏ hơn 1. - Hàm số $$ với $$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. - Do đó, $$ là hàm số nghịch biến. C. $$ - Ta biết rằng $$ là một số lớn hơn 1. - Hàm số $$ với $$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. - Do đó, $$ là hàm số đồng biến. D. $$ - Ta biết rằng 0,5 là một số nhỏ hơn 1. - Hàm số $$ với $$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. - Do đó, $$ là hàm số nghịch biến. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $$ là đồng biến trên tập xác định của nó. Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 4. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Điều này có nghĩa là $$ phải lớn hơn $$. - Tính toán $$, do đó ta có $$. 3. Tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định và kết quả từ bước giải bất phương trình, ta có tập nghiệm là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 5. Trước tiên, ta vẽ hình chóp S.ABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC đều. Vì SA vuông góc với (ABC), nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SC và AC. Ta gọi O là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC đều, nên AO = OC và góc BAC = 60°. Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông cân tại O, tức là góc AOC = 90° và AO = OC. Vì SA vuông góc với (ABC), nên SA vuông góc với AC. Do đó, tam giác SAC là tam giác vuông tại A. Ta có SA = AC, nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A. Vậy góc SAC = 45°. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 45°. Đáp án đúng là: B. 45°. Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem chúng có vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) hay không. 1. Mặt phẳng (SBC): - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBC). - Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với BC. - Tuy nhiên, SB không vuông góc với BC, do đó mặt phẳng (SBC) không vuông góc với (ABCD). 2. Mặt phẳng (SCD): - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD). - Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với CD. - Tuy nhiên, SC không vuông góc với CD, do đó mặt phẳng (SCD) không vuông góc với (ABCD). 3. Mặt phẳng (SAC): - Đường thẳng SA nằm trong mặt phẳng (SAC). - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với AC. - Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD), do đó mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABCD). 4. Mặt phẳng (SBD): - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBD). - Đường thẳng BD nằm trong mặt phằng đáy (ABCD). - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với BD. - Tuy nhiên, SB không vuông góc với BD, do đó mặt phẳng (SBD) không vuông góc với (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng (SAC) là vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Đáp án đúng là: C. (SAC). Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AC là đường chéo của hình vuông có cạnh AB = BC = 2a. Ta tính AC: $$ 2. Xác định khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) chính là chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy tam giác SAB. Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A. Do đó, khoảng cách từ C đến (SAB) chính là chiều cao hạ từ C xuống SA. Ta tính diện tích tam giác SAC: $$ Diện tích tam giác SAB: $$ Khoảng cách từ C đến (SAB) là: $$ Tuy nhiên, ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB) theo chiều cao hạ từ C xuống SA. Ta biết rằng: $$ Do đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8. Để tính tỉ lệ học sinh của lớp 11A2 yêu thích môn Toán hoặc môn Lịch sử, ta sử dụng công thức về xác suất của sự kiện tổng hợp. Gọi: - $$ là tập hợp học sinh yêu thích môn Toán. - $$ là tập hợp học sinh yêu thích môn Lịch sử. - $$ là tập hợp học sinh yêu thích cả hai môn Toán và Lịch sử. Theo đề bài: - $$ - $$ - $$ Công thức xác suất của sự kiện tổng hợp $$ là: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ Vậy tỉ lệ học sinh của lớp 11A2 yêu thích môn Toán hoặc môn Lịch sử là 98%. Đáp án đúng là: D. 98%. Câu 9. Để tính $$, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố độc lập: $$ Biết rằng $$ và $$, ta thay vào công thức trên: $$ Gọi $$, ta có phương trình: $$ Rearrange the equation: $$ Subtract 0,5 from both sides: $$ Divide both sides by 0,5: $$ Vậy $$. Đáp án đúng là D. 0,4. Câu 10. Để xác định đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ được định nghĩa là: $$ Trong đó: - $$ là giá trị của hàm số tại điểm $$. - $$ là giá trị của hàm số tại điểm $$. - $$ là khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$. Giới hạn này, nếu tồn tại, sẽ cho ta giá trị của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp án: $$