giúp tôi với Câu 6: Ban đầu có 15 gam Cobalt $^{60}_{27}Co$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã $T=5,27~năm$ Sản phẩm phân,rã là hạt nhân bền $^{60}_{68}Ni.$,a. Viết phương trình phóng xạ,b. Khối lượng $^{60}_{28}Ni$ được tạo thành sau 7,25 năm từ thời điểm ban đầu là 5,78 gam.

Question

Accepted Answer

Câu 6:

Cho:  
- Ban đầu có 15 gam Cobalt $^{60}_{27}Co$  
- Chu kì bán rã $T = 5,27$ năm  
- Sản phẩm phân rã là hạt nhân bền $^{60}_{28}Ni$  
- Thời gian $t = 7,25$ năm  
- Khối lượng $^{60}_{28}Ni$ sau 7,25 năm là 5,78 gam.

---

a) **Viết phương trình phóng xạ:**

Cobalt $^{60}_{27}Co$ phân rã beta $\beta^-$, chuyển thành Nickel $^{60}_{28}Ni$:

$$
^{60}_{27}Co \rightarrow ^{60}_{28}Ni + \beta^- + \tilde{\nu}
$$

(trong đó $\beta^-$ là electron, $\tilde{\nu}$ là phản neutrino)

---

b) **Tính khối lượng $^{60}_{28}Ni$ được tạo thành sau 7,25 năm**

---

**Bước 1: Tính số nguyên tử ban đầu $N_0$**

Khối lượng mol của $^{60}Co$ xấp xỉ 60 g/mol (do số khối 60)

Số mol ban đầu:  
$$
n_0 = \frac{15}{60} = 0,25 \text{ mol}
$$

Số nguyên tử ban đầu:  
$$
N_0 = n_0 \times N_A = 0,25 \times 6,02 \times 10^{23} = 1,505 \times 10^{23}
$$

---

**Bước 2: Tính số nguyên tử còn lại sau thời gian $t=7,25$ năm**

Công thức số nguyên tử còn lại sau thời gian $t$:

$$
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}
$$

Thay số:  
$$
N = 1,505 \times 10^{23} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{7,25}{5,27}} = 1,505 \times 10^{23} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1,375}
$$

Tính $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,375}$:

$$
\log_{10}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{1,375}\right) = 1,375 \times \log_{10}(0,5) = 1,375 \times (-0,3010) = -0,414
$$

Suy ra:

$$
\left(\frac{1}{2}\right)^{1,375} = 10^{-0,414} \approx 0,386
$$

Vậy:

$$
N = 1,505 \times 10^{23} \times 0,386 = 5,81 \times 10^{22}
$$

---

**Bước 3: Tính số nguyên tử đã phân rã**

Số nguyên tử phân rã:  
$$
N_{\text{phân rã}} = N_0 - N = 1,505 \times 10^{23} - 5,81 \times 10^{22} = 9,24 \times 10^{22}
$$

---

**Bước 4: Tính khối lượng Ni được tạo thành**

Số mol Ni tạo thành bằng số mol nguyên tử phân rã:

$$
n_{Ni} = \frac{N_{\text{phân rã}}}{N_A} = \frac{9,24 \times 10^{22}}{6,02 \times 10^{23}} = 0,153 \text{ mol}
$$

Khối lượng Ni tạo thành:

$$
m_{Ni} = n_{Ni} \times M_{Ni} = 0,153 \times 60 = 9,18 \text{ gam}
$$

---

**Kết luận:**

Khối lượng $^{60}_{28}Ni$ được tạo thành sau 7,25 năm là **9,18 gam**.

---

**Lưu ý:** Đề bài cho biết khối lượng Ni tạo thành là 5,78 gam, có thể đề bài hoặc dữ liệu đưa ra chưa chính xác hoặc cần kiểm tra lại. Theo tính toán đúng với dữ liệu đã cho thì khối lượng Ni thu được là 9,18 gam.