Trắc nghiệm giải hộ em vs ạ

Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào là đúng. A. $$ - Ta có $$. - Do đó, $$ không đúng vì $$ không bằng 1 trừ khi $$. B. $$ - Đây là một khẳng định hiển nhiên đúng vì $$ chính là 2x. C. $$ - Ta có $$, do đó $$ là sai. D. $$ - Khẳng định này không có ý nghĩa vì nó không rõ ràng và không tuân theo bất kỳ quy tắc toán học nào. Từ những phân tích trên, khẳng định đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 2: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tìm đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa của hàm số. Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng: - Đạo hàm của $$: $$ - Đạo hàm của $$: $$ - Đạo hàm của hằng số $$: $$ Bước 2: Cộng các đạo hàm lại: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Câu 3: Để kiểm tra các khẳng định trên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của mỗi biểu thức và so sánh với các lựa chọn đã cho. 1. Khẳng định A: $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó: $$ - Vậy khẳng định này sai vì $$, không phải $$. 2. Khẳng định B: $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó: $$ - Vậy khẳng định này đúng. 3. Khẳng định C: $$ - Ta biết rằng đạo hàm của hằng số $$ (số tự nhiên) là 0. Do đó: $$ - Vậy khẳng định này sai vì $$, không phải 2. 4. Khẳng định D: $$ - Ta biết rằng đạo hàm của hằng số $$ là 0. Do đó: $$ - Vậy khẳng định này sai vì $$, không phải $$. Kết luận: Khẳng định đúng là B. $$. Câu 4 Để tính đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ Trong đó, $$ và $$. Tính đạo hàm của $$ và $$: $$ $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$. Thay $$ vào biểu thức đạo hàm: $$ $$ $$ Vậy, giá trị của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 5 Để tính $$ của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. Hàm số $$. Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức: - $$ - $$ - $$ (với $$ là hằng số) Ta có: $$ $$ $$ Bước 2: Thay $$ vào biểu thức đạo hàm $$ để tính $$. $$ $$ $$ Vậy, $$. Câu 6 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số. 2. Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng không. 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: $$ Tìm đạo hàm của hàm số: $$ $$ Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị $$ $$ $$ $$ $$ Chúng ta sẽ thử nghiệm các giá trị $$ để tìm nghiệm của phương trình này. Thử nghiệm các giá trị đơn giản như $$: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ Do đó, chúng ta cần tìm nghiệm khác. Ta thử nghiệm $$: - Khi $$: $$ Ta thấy rằng phương trình $$ có nghiệm phức tạp hơn. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị gần đúng để tìm nghiệm. Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị Sau khi tìm được các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng không, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của các điểm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng giữa các nghiệm. Tìm đạo hàm bậc hai: $$ $$ Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị để xác định tính chất của chúng. Kết luận: Chúng ta đã tìm được đạo hàm của hàm số và phương trình đạo hàm bằng không. Tuy nhiên, việc tìm nghiệm chính xác của phương trình $$ đòi hỏi phương pháp số hoặc công cụ hỗ trợ. Sau khi tìm được các nghiệm, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của các điểm cực trị bằng đạo hàm bậc hai. Câu 7: Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Thay giá trị $$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$ là $$. Câu 8 Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, khẳng định này sai. B. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, khẳng định này sai. C. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, khẳng định này sai. D. $$, $$ là hằng số - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: $$, $$ là hằng số. Câu 9 Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy $$ và chiều cao $$. Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức để tính thể tích: $$ $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ là $$. Câu 10 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). 2. Xác định các thông số đã cho và sử dụng chúng để tính toán. Bước 1: Xác định khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA là đường cao hạ từ đỉnh S vuông góc với đáy ABCD. Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Theo đề bài, SA = $$. Bước 2: Xác định các thông số đã cho và sử dụng chúng để tính toán. Đề bài cho biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là $$. Chúng ta cần tìm giá trị của t sao cho khoảng cách này bằng $$. Ta có: $$ Rút gọn các phân số: $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: $$ Đây là phương trình bậc hai theo t. Để giải phương trình này, chúng ta cần biết giá trị của a. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp giá trị cụ thể của a, chúng ta sẽ giữ phương trình ở dạng này. Kết luận: Phương trình cần giải là: $$ Đáp số: Phương trình cần giải là $$. Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh $$ là $$. Theo đề bài, ta có: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị của $$ hoặc $$. Đầu tiên, ta viết lại phương trình: $$ Chúng ta cần tìm giá trị của $$ hoặc $$ sao cho phương trình này đúng. Tuy nhiên, để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần thêm thông tin về mối liên hệ giữa $$ và $$. Nếu không có thêm thông tin, chúng ta có thể giả sử rằng $$ và $$ là hai đại lượng độc lập và phương trình trên là một phương trình đa thức bậc ba theo $$ hoặc bậc hai theo $$. Giả sử chúng ta cần tìm giá trị của $$ khi $$ đã biết, ta có thể làm như sau: 1. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $$ 2. Đây là một phương trình bậc hai theo $$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. 3. Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Đáp số: $$ Câu 12 Để tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $$ giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của phương trình chuyển động: Phương trình chuyển động của chất điểm là: $$ Đạo hàm của $$ theo thời gian $$ sẽ cho ta vận tốc tức thời $$: $$ 2. Tính đạo hàm: Ta tính đạo hàm từng hạng tử của $$: $$ $$ $$ $$ Kết hợp lại, ta có: $$ 3. Thay thời điểm $$ vào biểu thức vận tốc: $$ $$ $$ $$ Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $$ giây là $$ m/s. Câu 1: a) Tìm đạo hàm của hàm số: $$ b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $$: $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $$ là $$. c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$: Phương trình tiếp tuyến có dạng $$: $$ $$ d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$ cắt đường thẳng $$ tại điểm nào? Thay $$ vào phương trình tiếp tuyến: $$ $$ $$ $$ Vậy điểm giao là $$. Đáp số: a) $$ b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $$ là $$. c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$ là $$. d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$ cắt đường thẳng $$ tại điểm $$. Câu 2: Xét hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và $$. 1. Mệnh đề "SA vuông góc với BC": - Vì $$, nên $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC. - Do đó, mệnh đề này là đúng. 2. Mệnh đề "SC vuông góc với AB": - Xét tam giác SAC, ta có $$ (do $$). - Mặt khác, $$ (do tam giác ABC vuông cân tại A). - Tuy nhiên, để chứng minh $$, ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm C hoặc góc giữa các đường thẳng liên quan. - Do đó, không đủ thông tin để kết luận rằng $$. - Do đó, mệnh đề này là sai. 3. Mệnh đề "SB vuông góc với AC": - Xét tam giác SAB, ta có $$ (do $$). - Mặt khác, $$ (do tam giác ABC vuông cân tại A). - Tuy nhiên, để chứng minh $$, ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm B hoặc góc giữa các đường thẳng liên quan. - Do đó, không đủ thông tin để kết luận rằng $$. - Do đó, mệnh đề này là sai. 4. Mệnh đề "SAC vuông góc với (SBC)": - Xét tam giác SAC, ta có $$ (do $$). - Mặt khác, $$ (do tam giác ABC vuông cân tại A). - Để chứng minh $$, ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm C hoặc góc giữa các mặt phẳng liên quan. - Do đó, không đủ thông tin để kết luận rằng $$. - Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề "SA vuông góc với BC" là đúng. - Mệnh đề "SC vuông góc với AB" là sai. - Mệnh đề "SB vuông góc với AC" là sai. - Mệnh đề "SAC vuông góc với (SBC)" là sai.