cdghhhxfffg Câu 11: Nghiệm của phương trình lớg. $m=2.$ là,$CH_3$ $ ightarrow$ $OR$ $B.~-4$,Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số $ ightarrow$,$C.~y=\frac{610}2$ $a.~y=\frac1{1+1}$ $C.~y=\frac1{1000}.$ $b.~y=\frac19$,Phần II. Câu trắc nghiệm đáng tai. Tà inn trả lời từ ccu 11 ếnn âu 2. rrng ỗi ý a)) bb, c)) d mi câuu thh xinh chọn đànc,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{3+1}$ Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~Y(0)=3$,Đồ thị của hàm số y^ đi qua điểm $d(t^2_3)$,b),$a^{Y(1)

Question

cdghhhxfffg Câu 11: Nghiệm của phương trình lớg. $m=2.$ là,$CH_3$ $ightarrow$ $OR$ $B.~-4$,Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số $ightarrow$,$C.~y=\frac{610}2$ $a.~y=\frac1{1+1}$ $C.~y=\frac1{1000}.$ $b.~y=\frac19$,Phần II. Câu trắc nghiệm đáng tai. Tà  inn trả lời từ ccu 11 ếnn âu 2.  rrng  ỗi ý a)) bb, c))  d    mi câuu thh xinh chọn đànc,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{3+1}$ Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~Y(0)=3$,Đồ thị của hàm số y^ đi qua điểm $d(t^2_3)$,b),$a^{Y(1)<y(2)}$,d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ có hoành độ $k+0$ Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường,thẳng $y=7x+2024$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy .,a) Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng BD .,b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat SC.$,e) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).,d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng đoạn AH với H là hình chiếu của A trên SD.,Phần III. Dạng trả lời ngắn (0,5 điểm/ 1 chu)Trong các câu hỏi sau, mỗi câu hỏi học sinh trả lời kết quả tìm được),Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\Leftrightarrow(30-x^2)<0$ chứa bao nhiêu số nguyên đương?,Câu 2: Số ca nhiễm Covid - 19 trong cộng đồng ở một tính vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tình theo công thức $f(x)=45$ trong đó A,là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đạạn đó àà rroggcùùng ộộtiiaa đoạnn,Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tính đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng hiện pháp phòng chống lây nhiễm àào hh  ếến ggàythố,của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (ểể từ ngày thứ 7 trở đi) tính đó áp dựng các biện pháp hhòng hốốn llây hhiễm uênyyỷgl gg c,hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh là bao nhiêu?,âu 3: ộtt chiếc ôn vvớihha  đng cơơ đc lập đaag gặp trục trặc kĩ thuuc. Xác suất để động cơ  ggặp rụục urặc àà ),,. uuuuuuuấtđ,Câu 3:,là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A và $St\bot(400),~AC=a,~St=a,5.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB),bằng bao nhiêu độ ?,Phần IV. Tự luận trong đó r là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường chuyển động,Câu 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $80)=3in2x+2~cm2z.$,được của chất điểm trong r giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t=\frac\pi4.$,Câu 2: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:,

Thời gian (phút),"[9,5: 12,5)","(12,5: 15,5)","[15,5: 18.5)","(18,5: 21,5)","[21,6. 24,5"
Số học sinh,3,12,15,24,2

,Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.,Câu 3: Một giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 90c..Chhiềuuaaocgaagg,chân của giá đỡ dài 110cm?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5a8c7a69da7f4e5ebb4517145b512d8d.jpg />

Accepted Answer

Câu 11: Phương trình đã cho là: $log_{m} = 2$ Điều kiện xác định: $m > 0$ và $m \neq 1$ Ta có: $$ log_{m} = 2 $$ $$ m^2 = 10 $$ Giải phương trình này: $$ m = \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad m = -\sqrt{10} $$ Tuy nhiên, do điều kiện xác định $m > 0$, ta loại nghiệm âm: $$ m = \sqrt{10} $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ m = \sqrt{10} $$ Câu 12: Câu hỏi yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số. Tuy nhiên, các hàm số được đưa ra đều là hằng số, do đó đạo hàm của chúng sẽ là 0. 1. $ y = \frac{610}{2} $ - Đây là một hằng số, vì vậy đạo hàm của nó là: $$ y' = 0 $$ 2. $ y = \frac{1}{1 + 1} $ - Đây cũng là một hằng số, vì vậy đạo hàm của nó là: $$ y' = 0 $$ 3. $ y = \frac{1}{1000} $ - Đây là một hằng số, vì vậy đạo hàm của nó là: $$ y' = 0 $$ 4. $ y = \frac{1}{9} $ - Đây là một hằng số, vì vậy đạo hàm của nó là: $$ y' = 0 $$ Vậy, đạo hàm của tất cả các hàm số trên đều là 0. Đáp số: $ y' = 0 $ Câu 1: Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của hàm số $y = \frac{x - 3}{2x + 1}$ tại các điểm đã cho và kiểm tra các điều kiện khác nhau. a) Kiểm tra $y(0) = 3$ Thay $x = 0$ vào hàm số: $$ y(0) = \frac{0 - 3}{2 \cdot 0 + 1} = \frac{-3}{1} = -3 $$ Vậy $y(0) = -3$, không phải là 3. Do đó, mệnh đề này là sai. b) Kiểm tra $y(1) < y(2)$ Tính $y(1)$: $$ y(1) = \frac{1 - 3}{2 \cdot 1 + 1} = \frac{-2}{3} $$ Tính $y(2)$: $$ y(2) = \frac{2 - 3}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{-1}{5} $$ So sánh hai giá trị: $$ \frac{-2}{3} < \frac{-1}{5} $$ Vì $\frac{-2}{3} \approx -0.67$ và $\frac{-1}{5} = -0.2$, nên $\frac{-2}{3} < \frac{-1}{5}$. Do đó, mệnh đề này là đúng. c) Kiểm tra điểm $D(t^2, 3)$ Để kiểm tra điểm $D(t^2, 3)$ có thuộc đồ thị của hàm số hay không, thay $x = t^2$ vào hàm số và kiểm tra xem $y$ có bằng 3 hay không: $$ y(t^2) = \frac{t^2 - 3}{2t^2 + 1} $$ Để $y(t^2) = 3$, ta có: $$ \frac{t^2 - 3}{2t^2 + 1} = 3 $$ $$ t^2 - 3 = 3(2t^2 + 1) $$ $$ t^2 - 3 = 6t^2 + 3 $$ $$ t^2 - 6t^2 = 3 + 3 $$ $$ -5t^2 = 6 $$ $$ t^2 = -\frac{6}{5} $$ Vì $t^2$ không thể là số âm, nên không có giá trị nào của $t$ thỏa mãn điều kiện này. Do đó, điểm $D(t^2, 3)$ không thuộc đồ thị của hàm số. Mệnh đề này là sai. d) Kiểm tra điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{2x + 1}$ có hoành độ $k = 0$ Thay $x = 0$ vào hàm số: $$ y(0) = \frac{0 - 3}{2 \cdot 0 + 1} = \frac{-3}{1} = -3 $$ Vậy điểm M có tọa độ $(0, -3)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: $$ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) $$ Trong đó, $f'(x)$ là đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 3}{2x + 1}$. Tính đạo hàm $f'(x)$: $$ f(x) = \frac{x - 3}{2x + 1} $$ Sử dụng quy tắc thương: $$ f'(x) = \frac{(2x + 1) \cdot 1 - (x - 3) \cdot 2}{(2x + 1)^2} = \frac{2x + 1 - 2x + 6}{(2x + 1)^2} = \frac{7}{(2x + 1)^2} $$ Tại điểm $x = 0$: $$ f'(0) = \frac{7}{(2 \cdot 0 + 1)^2} = \frac{7}{1} = 7 $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M: $$ y - (-3) = 7(x - 0) $$ $$ y + 3 = 7x $$ $$ y = 7x - 3 $$ Phương trình này song song với đường thẳng $y = 7x + 2024$ vì cùng có hệ số góc là 7. Do đó, mệnh đề này là đúng. Kết luận: - a) Sai - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 2: a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BD. b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn CD, do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc $\widehat{SCD}$. c) Để chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SA. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BD. Do đó, SA vuông góc với BD. Mặt khác, vì AC vuông góc với BD (do ABCD là hình vuông), nên BD vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AC. Điều này chứng tỏ BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Vì vậy, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là độ dài đoạn thẳng AH, với H là hình chiếu của A trên SD. Để tìm khoảng cách này, ta cần xác định vị trí của H trên SD sao cho AH vuông góc với SD. Câu 1: Để giải bất phương trình $30 - x^2 < 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ 30 - x^2 < 0 $$ 2. Rearrange the inequality to standard form: $$ x^2 > 30 $$ 3. Giải bất phương trình bậc hai: $$ x^2 > 30 $$ $$ |x| > \sqrt{30} $$ 4. Tính giá trị của căn bậc hai: $$ \sqrt{30} \approx 5.477 $$ 5. Xác định khoảng giá trị của $x$: $$ x < -5.477 \quad \text{hoặc} \quad x > 5.477 $$ 6. Xác định các số nguyên trong khoảng này: - Các số nguyên nhỏ hơn $-5.477$ là: $-6, -7, -8, \ldots$ - Các số nguyên lớn hơn $5.477$ là: $6, 7, 8, \ldots$ 7. Tìm tập hợp các số nguyên thỏa mãn bất phương trình: $$ x \in \{ \ldots, -8, -7, -6 \} \cup \{ 6, 7, 8, \ldots \} $$ 8. Đếm số lượng các số nguyên trong tập nghiệm: - Số nguyên nhỏ hơn $-5.477$ là: $-6, -7, -8, \ldots$ - Số nguyên lớn hơn $5.477$ là: $6, 7, 8, \ldots$ Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình $30 - x^2 < 0$ chứa vô số số nguyên dương và vô số số nguyên âm. Đáp số: Tập nghiệm của bất phương trình chứa vô số số nguyên dương và vô số số nguyên âm. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số ca nhiễm ban đầu và tỷ lệ gia tăng trong giai đoạn thứ nhất - Số ca nhiễm ban đầu (A) là 9 ca. - Tỷ lệ gia tăng hàng ngày (r) là 180 ca. Bước 2: Tính số ca nhiễm vào ngày thứ 6 của giai đoạn thứ nhất Công thức tính số ca nhiễm vào ngày thứ x là: $$ f(x) = A \cdot r^{x-1} $$ Với x = 6: $$ f(6) = 9 \cdot 180^{6-1} = 9 \cdot 180^5 $$ Bước 3: Xác định tỷ lệ gia tăng trong giai đoạn thứ hai Tỷ lệ gia tăng hàng ngày trong giai đoạn thứ hai giảm đi 10 lần so với giai đoạn thứ nhất: $$ r_{\text{giai đoạn 2}} = \frac{180}{10} = 18 $$ Bước 4: Tính số ca nhiễm vào ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai Ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai tương ứng với ngày thứ 12 kể từ ngày đầu tiên. Số ca nhiễm vào ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai: $$ f(12) = f(6) \cdot r_{\text{giai đoạn 2}}^{6} $$ $$ f(12) = 9 \cdot 180^5 \cdot 18^6 $$ Kết luận Số ca mắc bệnh vào ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai là: $$ f(12) = 9 \cdot 180^5 \cdot 18^6 $$ Đáp số: $ f(12) = 9 \cdot 180^5 \cdot 18^6 $ Câu 3: Xác suất để xe đi được là xác suất để ít nhất một trong hai động cơ hoạt động. Xác suất để cả hai động cơ đều hỏng là: $$ P(\text{cả hai động cơ hỏng}) = 0,4 \times 0,4 = 0,16 $$ Xác suất để xe đi được là: $$ P(\text{xe đi được}) = 1 - P(\text{cả hai động cơ hỏng}) = 1 - 0,16 = 0,84 $$ Đáp số: 0,84 Câu 4: Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Ta sẽ tìm điểm H trên đường thẳng AB sao cho SH vuông góc với AB. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AC vuông góc với AB. Do đó, SH cũng vuông góc với AC (vì SH nằm trong mặt phẳng (SAB) và AB vuông góc với AC). Bây giờ, ta xét tam giác SAC. Vì SA = a và SC = a√5, ta có: $$ \cos(\angle ASC) = \frac{SA^2 + SC^2 - AC^2}{2 \cdot SA \cdot SC} = \frac{a^2 + (a\sqrt{5})^2 - a^2}{2 \cdot a \cdot a\sqrt{5}} = \frac{a^2 + 5a^2 - a^2}{2a^2\sqrt{5}} = \frac{5a^2}{2a^2\sqrt{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2} $$ Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là: $$ \angle ASC = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right) = 30^\circ $$ Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là 30 độ. Câu 1: Để tính gia tốc của chất điểm khi $ t = \frac{\pi}{4} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: - Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $. Phương trình chuyển động của chất điểm là: $$ s(t) = 3 \sin(2t) + 2 \cos(t) $$ Ta tính đạo hàm của $ s(t) $: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(3 \sin(2t) + 2 \cos(t)) $$ Áp dụng công thức đạo hàm: $$ v(t) = 3 \cdot 2 \cos(2t) + 2 \cdot (-\sin(t)) = 6 \cos(2t) - 2 \sin(t) $$ 2. Tìm gia tốc tức thời: - Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $. Ta tính đạo hàm của $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6 \cos(2t) - 2 \sin(t)) $$ Áp dụng công thức đạo hàm: $$ a(t) = 6 \cdot (-2 \sin(2t)) - 2 \cos(t) = -12 \sin(2t) - 2 \cos(t) $$ 3. Tính gia tốc khi $ t = \frac{\pi}{4} $: - Thay $ t = \frac{\pi}{4} $ vào phương trình gia tốc $ a(t) $: $$ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -12 \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) - 2 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) $$ $$ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -12 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - 2 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) $$ Biết rằng $ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $ và $ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $: $$ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -12 \cdot 1 - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -12 - \sqrt{2} $$ Vậy gia tốc của chất điểm khi $ t = \frac{\pi}{4} $ là: $$ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -12 - \sqrt{2} \text{ m/s}^2 $$ Câu 2: Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số lượng học sinh: Tổng số học sinh = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56 học sinh. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì tổng số học sinh là 56 (số chẵn), nên trung vị nằm ở giữa hai giá trị ở vị trí thứ 28 và 29. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Nhóm [9,5: 12,5) có 3 học sinh. - Nhóm (12,5: 15,5) có 12 học sinh. - Nhóm [15,5: 18,5) có 15 học sinh. - Nhóm (18,5: 21,5) có 24 học sinh. - Nhóm [21,5: 24,5) có 2 học sinh. Tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm [15,5: 18,5) là: 3 + 12 + 15 = 30 học sinh. Do đó, trung vị nằm trong nhóm (18,5: 21,5). 4. Áp dụng công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: Công thức: $$ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times w $$ Trong đó: - $x_l$ là cận dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 18,5). - $n$ là tổng số lượng học sinh (56). - $F_{l-1}$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 30). - $f_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 24). - $w$ là khoảng rộng của nhóm chứa trung vị (ở đây là 21,5 - 18,5 = 3). Thay các giá trị vào công thức: $$ M = 18,5 + \left( \frac{\frac{56}{2} - 30}{24} \right) \times 3 $$ $$ M = 18,5 + \left( \frac{28 - 30}{24} \right) \times 3 $$ $$ M = 18,5 + \left( \frac{-2}{24} \right) \times 3 $$ $$ M = 18,5 + (-0,25) $$ $$ M = 18,25 $$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 18,25 phút. Câu 3: Trước tiên, ta cần hiểu rằng giá đỡ ba chân tạo thành một tam giác đều ở đáy và ba cạnh bên là các chân của giá đỡ. Ta sẽ tính chiều cao của giá đỡ bằng cách sử dụng công thức tính chiều cao của một tam giác đều. Bước 1: Tính chiều cao của tam giác đều ở đáy. Chiều cao của tam giác đều có thể tính bằng công thức: $$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a $$ Trong đó, $ a $ là độ dài một cạnh của tam giác đều. Ở đây, $ a = 90 $ cm. $$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 90 = 45\sqrt{3} \text{ cm} $$ Bước 2: Xác định chiều cao của giá đỡ. Chiều cao của giá đỡ là khoảng cách từ đỉnh của giá đỡ thẳng đứng xuống mặt phẳng chứa tam giác đều ở đáy. Ta có thể coi đây là một tam giác vuông, trong đó chiều cao của giá đỡ là một cạnh góc vuông, chiều cao của tam giác đều là một cạnh góc vuông khác, và độ dài chân của giá đỡ là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pythagoras: $$ H^2 + (45\sqrt{3})^2 = 110^2 $$ $$ H^2 + 45^2 \times 3 = 110^2 $$ $$ H^2 + 2025 \times 3 = 12100 $$ $$ H^2 + 6075 = 12100 $$ $$ H^2 = 12100 - 6075 $$ $$ H^2 = 6025 $$ $$ H = \sqrt{6025} $$ $$ H = 77.62 \text{ cm} $$ Vậy chiều cao của giá đỡ là 77.62 cm.