osopssospspspspp SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO DỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2024 - 2025,THÁI BÌNH Môn TOÁN 12,Thời gian làm bài: 90 phút, Dề gồm 63 trang,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2$ sin # thỏa mãn $F(0)=20$ là,$A.~F(x)=e^x+2\sin z+19.$ $D.~F(x)=e^2+2\cos z+17.$,$C.~F(x)=e^x-2\cos x+2).$ $D.~F(x)=-e^x-2\cos z+23$,Câu 2. Cấp số cộng $(m_n)$ có $u_1=-1$ và $w_1=23.$ Số hạng us của cấp số cộng là,A. 14 B. 8. C. 11. D. 10.,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;-2),~B(2;-2;-1).$ Phương trình đường thẳng AB là,$A.~\frac{z+2}1=\frac{y-2}{-5}=\frac{z-1}1.$ $B.~\frac{x-2}1=\frac{y+2}{-5}=\frac{x+1}{-1}.$,$C.~\frac{x+1}1=\frac{y+3}{-5}=\frac{z-2}1.$ $D.~\frac{x-1}1=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}1$,Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x,y=-2x^2+2x$ và hai đường thẳng,$x=0,~x=1$ là,A. 1 $B.~\frac12.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac43$,Câu 5. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được,cho trong bóng sau:, Thời gian (phút),[65: 70),[70; 75),(75; 00),80; 85),[85; 00) Số học sinh,2,3,15,20,5 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là,A. i5. B. 30. C. 20. D. 25.,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac12)^{2x+3}\leq8~D$,là,$A.~[-3;+\infty).$ $B.~[3;+\infty).$ $C.~(-3;+\infty)$ $D.~(-\infty;-3;$,Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau:,,Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?,A. -3. B. 2. C. 3. $D.~-5$,Câu 8. Trong không gian Oryz, cho mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-4=0.$ Một vectơ pháp tuyến của mặt,phẳng (P) có tọa độ là,$A.~(2;1;3).$ $B.~(3;-1;2).$ $C.~(-1;2;3).$ $D.~(2;-1;3)$,Câu 9. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2025 và chiều cao bằng 60 là,A. 121500. B. 40500. C. 33, 75 D. 1965.,Câu 10. Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=3$ D,$A.~x=2.$ $B.~r=41$ $C.~x=14$ $D.~x=5$,Câu 11. Cho hình lập phương ABCD A''C''D có đđ ài mỗiicạạnhbằnn ..Tíính độddiicủa wett $AB+CO^2$,A. 1. B. 2. $C.\sqrt3$ $D.~\sqrt2$,Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình,$A.~y=2.$ $B.~x=\frac19$ $c.~x=-2$ $D.~y=-9$,t

Question

osopssospspspspp SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO DỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2024 - 2025,THÁI BÌNH Môn TOÁN 12,Thời gian làm bài: 90 phút, Dề gồm 63 trang,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2$ sin # thỏa mãn $F(0)=20$ là,$A.~F(x)=e^x+2\sin z+19.$ $D.~F(x)=e^2+2\cos z+17.$,$C.~F(x)=e^x-2\cos x+2).$ $D.~F(x)=-e^x-2\cos z+23$,Câu 2. Cấp số cộng $(m_n)$ có $u_1=-1$ và $w_1=23.$ Số hạng us của cấp số cộng là,A. 14 B. 8. C. 11. D. 10.,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;-2),~B(2;-2;-1).$ Phương trình đường thẳng AB là,$A.~\frac{z+2}1=\frac{y-2}{-5}=\frac{z-1}1.$ $B.~\frac{x-2}1=\frac{y+2}{-5}=\frac{x+1}{-1}.$,$C.~\frac{x+1}1=\frac{y+3}{-5}=\frac{z-2}1.$ $D.~\frac{x-1}1=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}1$,Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x,y=-2x^2+2x$ và hai đường thẳng,$x=0,~x=1$ là,A. 1 $B.~\frac12.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac43$,Câu 5. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được,cho trong bóng sau:,

Thời gian (phút),[65: 70),[70; 75),(75; 00),80; 85),[85; 00)
Số học sinh,2,3,15,20,5

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là,A. i5. B. 30. C. 20. D. 25.,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac12)^{2x+3}\leq8~D$,là,$A.~[-3;+\infty).$ $B.~[3;+\infty).$ $C.~(-3;+\infty)$ $D.~(-\infty;-3;$,Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6d1358bbaa8e49b9b497895adbf23326.jpg />,Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?,A. -3. B. 2. C. 3. $D.~-5$,Câu 8. Trong không gian Oryz, cho mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-4=0.$ Một vectơ pháp tuyến của mặt,phẳng (P) có tọa độ là,$A.~(2;1;3).$ $B.~(3;-1;2).$ $C.~(-1;2;3).$ $D.~(2;-1;3)$,Câu 9. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2025 và chiều cao bằng 60 là,A. 121500. B. 40500. C. 33, 75 D. 1965.,Câu 10. Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=3$ D,$A.~x=2.$ $B.~r=41$ $C.~x=14$ $D.~x=5$,Câu 11. Cho hình lập phương ABCD A''C''D có đđ  ài mỗiicạạnhbằnn  ..Tíính độddiicủa wett $AB+CO^2$,A. 1. B. 2. $C.\sqrt3$ $D.~\sqrt2$,Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình,$A.~y=2.$ $B.~x=\frac19$ $c.~x=-2$ $D.~y=-9$,t

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = e^x + 2 \sin x $ thỏa mãn $ F(0) = 20 $, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $ f(x) $.

Nguyên hàm của $ e^x $ là $ e^x $.

Nguyên hàm của $ 2 \sin x $ là $ -2 \cos x $.

Do đó, nguyên hàm tổng quát của $ f(x) $ là:
$$ F(x) = e^x - 2 \cos x + C $$
trong đó $ C $ là hằng số nguyên hàm.

Bước 2: Xác định hằng số $ C $ bằng cách sử dụng điều kiện $ F(0) = 20 $.

Thay $ x = 0 $ vào $ F(x) $:
$$ F(0) = e^0 - 2 \cos 0 + C = 1 - 2 \cdot 1 + C = 1 - 2 + C = -1 + C $$

Theo điều kiện $ F(0) = 20 $:
$$ -1 + C = 20 $$
$$ C = 21 $$

Bước 3: Viết phương trình nguyên hàm cụ thể.

Thay $ C = 21 $ vào $ F(x) $:
$$ F(x) = e^x - 2 \cos x + 21 $$

Vậy, nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = e^x + 2 \sin x $ thỏa mãn $ F(0) = 20 $ là:
$$ F(x) = e^x - 2 \cos x + 21 $$

Đáp án đúng là:
$$ C.~F(x) = e^x - 2 \cos x + 21 $$

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số hạng $ u_s $ của cấp số cộng. Trước tiên, chúng ta cần biết công thức của số hạng thứ $ n $ trong một cấp số cộng:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Trong đó:
- $ u_n $ là số hạng thứ $ n $
- $ u_1 $ là số hạng đầu tiên
- $ d $ là công sai
- $ n $ là chỉ số của số hạng

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho để tìm công sai $ d $.

1. Tìm công sai $ d $:
   - Số hạng đầu tiên $ u_1 = -1 $
   - Số hạng thứ hai $ w_1 = 23 $

Ta có:
   $$ w_1 = u_1 + d $$
   $$ 23 = -1 + d $$
   $$ d = 23 + 1 $$
   $$ d = 24 $$

2. Xác định số hạng $ u_s $:
   - Chúng ta cần tìm số hạng $ u_s $ trong cấp số cộng.

Ta có:
   $$ u_s = u_1 + (s-1)d $$
   $$ u_s = -1 + (s-1) \cdot 24 $$
   $$ u_s = -1 + 24s - 24 $$
   $$ u_s = 24s - 25 $$

3. Kiểm tra các đáp án:
   - Đáp án A: 14
     $$ 24s - 25 = 14 $$
     $$ 24s = 39 $$
     $$ s = \frac{39}{24} $$
     $$ s = 1.625 $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ)

- Đáp án B: 8
     $$ 24s - 25 = 8 $$
     $$ 24s = 33 $$
     $$ s = \frac{33}{24} $$
     $$ s = 1.375 $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ)

- Đáp án C: 11
     $$ 24s - 25 = 11 $$
     $$ 24s = 36 $$
     $$ s = \frac{36}{24} $$
     $$ s = 1.5 $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ)

- Đáp án D: 10
     $$ 24s - 25 = 10 $$
     $$ 24s = 35 $$
     $$ s = \frac{35}{24} $$
     $$ s = 1.4583 $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ)

Như vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các bước tính toán, có thể thấy rằng tất cả các đáp án đều không thỏa mãn điều kiện số hạng $ u_s $ là số nguyên. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.

Kết luận: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 3.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1;3;-2) $ và $ B(2;-2;-1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AB $ là $ \overrightarrow{AB} $.

Ta tính:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, -2 - 3, -1 + 2) = (1, -5, 1)
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng:
   Đường thẳng đi qua điểm $ A(1;3;-2) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{AB} = (1, -5, 1) $ có phương trình tham số là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 1 + t \
   y = 3 - 5t \
   z = -2 + t
   \end{cases}
   $$
   hoặc viết dưới dạng phương trình đoạn thẳng:
   $$
   \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{-5} = \frac{z + 2}{1}
   $$

Do đó, phương trình đường thẳng $ AB $ là:
$$ D.~\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z+2}{1} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z+2}{1}} $$

Câu 4.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$, $y = -2x^2 + 2x$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số:
   Ta giải phương trình:
   $$
   x^2 - 2x = -2x^2 + 2x
   $$
   $$
   x^2 - 2x + 2x^2 - 2x = 0
   $$
   $$
   3x^2 - 4x = 0
   $$
   $$
   x(3x - 4) = 0
   $$
   Từ đây, ta có hai nghiệm:
   $$
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4}{3}
   $$

Tuy nhiên, trong khoảng từ $x = 0$ đến $x = 1$, chỉ có giao điểm tại $x = 0$. Do đó, ta sẽ tính diện tích giữa hai hàm số từ $x = 0$ đến $x = 1$.

2. Tính diện tích hình phẳng:
   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số $y = x^2 - 2x$ và $y = -2x^2 + 2x$ từ $x = 0$ đến $x = 1$ là:
   $$
   S = \int_{0}^{1} \left[ (-2x^2 + 2x) - (x^2 - 2x) \right] dx
   $$
   $$
   S = \int_{0}^{1} \left( -2x^2 + 2x - x^2 + 2x \right) dx
   $$
   $$
   S = \int_{0}^{1} \left( -3x^2 + 4x \right) dx
   $$

3. Tính tích phân:
   $$
   S = \int_{0}^{1} (-3x^2 + 4x) dx
   $$
   $$
   S = \left[ -x^3 + 2x^2 \right]_{0}^{1}
   $$
   $$
   S = \left( -1^3 + 2 \cdot 1^2 \right) - \left( -0^3 + 2 \cdot 0^2 \right)
   $$
   $$
   S = (-1 + 2) - (0)
   $$
   $$
   S = 1
   $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$, $y = -2x^2 + 2x$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ là $\boxed{1}$.

Câu 5.
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu:
   - Giá trị nhỏ nhất là 65 phút (ở nhóm [65; 70)).
   - Giá trị lớn nhất là 90 phút (ở nhóm [85; 90)).

2. Tính khoảng biến thiên:
   Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
   Khoảng biến thiên = 90 - 65 = 25

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25.

Đáp án đúng là: D. 25.

Câu 6.
Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{2x+3} \leq 8$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $8 = 2^3$. Do đó, ta có:
   $$
   (\frac{1}{2})^{2x+3} \leq 2^3
   $$

2. Chuyển đổi cơ số $\frac{1}{2}$ thành $2^{-1}$:
   $$
   (2^{-1})^{2x+3} \leq 2^3
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   2^{-(2x+3)} \leq 2^3
   $$

3. So sánh các mũ của cùng cơ số:
   Vì cơ số là cùng một số dương ($2 > 0$), ta có thể so sánh các mũ trực tiếp:
   $$
   -(2x + 3) \leq 3
   $$

4. Giải bất phương trình tuyến tính:
   $$
   -2x - 3 \leq 3
   $$
   $$
   -2x \leq 3 + 3
   $$
   $$
   -2x \leq 6
   $$
   Chia cả hai vế cho $-2$ (nhớ đảo chiều bất đẳng thức):
   $$
   x \geq -3
   $$

5. Kết luận tập nghiệm:
   Tập nghiệm của bất phương trình là:
   $$
   [-3; +\infty)
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~[-3; +\infty)
$$

Câu 7.
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=0$, giá trị cực đại là $f(0)=3$.
- Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2$, giá trị cực tiểu là $f(2)=-5$.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là:
$$ 3 + (-5) = -2 $$

Vậy đáp án đúng là: D. -2.

Câu 8.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-4=0$ có tọa độ là $(2,-1,3)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$D.~(2;-1;3)$

Câu 9.
Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy của khối chóp.
- $ h $ là chiều cao của khối chóp.

Theo đề bài, diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} = 2025 $ và chiều cao $ h = 60 $.

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times 2025 \times 60 $$

Ta thực hiện phép nhân trước:

$$ 2025 \times 60 = 121500 $$

Sau đó, ta chia kết quả này cho 3:

$$ V = \frac{121500}{3} = 40500 $$

Vậy thể tích của khối chóp là 40500.

Đáp án đúng là: B. 40500.

Câu 10.
Để giải phương trình $\log_3(2x-1)=3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_3(2x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $2x-1 > 0$.
   - Giải bất phương trình $2x-1 > 0$:
     $$
     2x > 1 \implies x > \frac{1}{2}
     $$
   Vậy ĐKXĐ là $x > \frac{1}{2}$.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3(2x-1)=3$ có thể viết lại dưới dạng:
     $$
     2x-1 = 3^3
     $$
   - Tính $3^3$:
     $$
     3^3 = 27
     $$
   - Thay vào phương trình:
     $$
     2x-1 = 27
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     2x = 27 + 1 \implies 2x = 28 \implies x = 14
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã tìm được $x = 14$. Kiểm tra điều kiện $x > \frac{1}{2}$:
     $$
     14 > \frac{1}{2} \text{ (đúng)}
     $$
   Vậy $x = 14$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Kết luận: Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=3$ là $x = 14$.

Đáp án đúng là: $C.~x=14$

Câu 11.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD A'B'C'D', cạnh AB và đường chéo mặt đáy AC' đều có độ dài bằng cạnh của hình lập phương.

Giả sử cạnh của hình lập phương là $ a $.

- Độ dài đoạn thẳng $ AB $ là $ a $.

- Độ dài đường chéo mặt đáy $ AC' $ của hình lập phương là $ a\sqrt{2} $ (vì đường chéo của một hình vuông cạnh $ a $ là $ a\sqrt{2} $).

Bây giờ, ta tính $ AB + AC'^2 $:

$$ AB + AC'^2 = a + (a\sqrt{2})^2 $$

$$ = a + a^2 \cdot 2 $$

$$ = a + 2a^2 $$

Do đó, nếu $ a = 1 $ (cạnh của hình lập phương), ta có:

$$ AB + AC'^2 = 1 + 2 \cdot 1^2 $$

$$ = 1 + 2 $$

$$ = 3 $$

Nhưng trong các đáp án đã cho, không có giá trị 3. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho:

A. 1
B. 2
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}$

Vì vậy, ta thấy rằng có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng không có đáp án nào đúng theo công thức trên.

Đáp án: Không có trong các lựa chọn đã cho.

Câu 12.
Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 2} $, ta cần xác định các giá trị của $ x $ làm cho mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định và có thể có tiệm cận đứng.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
$$ x + 2 \neq 0 $$
$$ x \neq -2 $$

Bước 2: Tìm tiệm cận đứng:
Tiệm cận đứng xảy ra khi $ x $ tiến đến giá trị làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số $ x + 2 $ bằng 0 khi $ x = -2 $.

Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 2} $ là đường thẳng có phương trình $ x = -2 $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~x = -2 $$