Khối Rubik tam giác có hình dạng là một khối tứ diện đều với tất cả các cạnh có độ dài bằng 1,5 dm. Tính số đo góc nhị diện của hai mặt bên bất kỳ. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Question

Accepted Answer

Để tính số đo góc nhị diện của hai mặt bên bất kỳ của khối Rubik tam giác (tứ diện đều), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và đường cao:
   - Gọi $ A, B, C, D $ là bốn đỉnh của khối tứ diện đều.
   - Ta cần tính góc nhị diện giữa hai mặt $ ABD $ và $ ACD $.

2. Tìm đường cao của các mặt:
   - Mặt $ ABD $ và $ ACD $ đều là các tam giác đều với cạnh bằng 1,5 dm.
   - Đường cao của mỗi tam giác đều này là:
     $$
     h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1,5 = \frac{1,5\sqrt{3}}{2} = 0,75\sqrt{3} \text{ dm}
     $$

3. Xác định giao tuyến của hai mặt:
   - Giao tuyến của hai mặt $ ABD $ và $ ACD $ là đoạn thẳng $ AD $.

4. Tìm đường cao hạ từ đỉnh $ B $ và $ C $ xuống $ AD $:
   - Gọi $ H $ là chân đường cao hạ từ $ B $ xuống $ AD $, và $ K $ là chân đường cao hạ từ $ C $ xuống $ AD $.
   - Vì $ AD $ là cạnh chung của hai tam giác đều, nên $ H $ và $ K $ trùng nhau tại trung điểm của $ AD $.

5. Tính góc nhị diện:
   - Góc nhị diện giữa hai mặt $ ABD $ và $ ACD $ là góc giữa hai đường cao hạ từ $ B $ và $ C $ xuống $ AD $.
   - Ta cần tính góc $ \angle BHK $:
     - $ BH = CK = 0,75\sqrt{3} \text{ dm} $
     - $ HK = 0 \text{ dm} $ (vì $ H $ và $ K $ trùng nhau)

6. Áp dụng công thức tính góc nhị diện:
   - Góc nhị diện giữa hai mặt $ ABD $ và $ ACD $ là góc giữa hai đường cao hạ từ $ B $ và $ C $ xuống $ AD $. 
   - Ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{AD^2 + BH^2 - BK^2}{2 \cdot AD \cdot BH}
     $$
   - Nhưng vì $ H $ và $ K $ trùng nhau, góc này sẽ là góc giữa hai đường cao hạ từ $ B $ và $ C $ xuống $ AD $, tức là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với $ AD $.

7. Kết luận:
   - Góc nhị diện giữa hai mặt $ ABD $ và $ ACD $ là $ 70,5^\circ $ (kết quả đã được tính toán và làm tròn đến hàng phần chục).

Vậy, số đo góc nhị diện của hai mặt bên bất kỳ của khối Rubik tam giác là $ 70,5^\circ $.