giúp tôi với ạ Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố A là "Số chấm xuất hiện trên,xúc xắc ở lần gieo thứ nhất là số lẻ" và biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".,a) Biến cố đối của biến A là biến cố A được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất,là số chẵn",$b)~P(\overline A)=\frac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\frac12$,$c)~P(\overline B)=P(\overline A)$,$d)~P(\overline{AB})=\frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)}=\frac13$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a. Biết,tam giác ABC vuông tại C và cạnh $AC=a\sqrt3,$ H là trung điểm cạnh AB. Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) $SH\bot(ABC)$,b) $d(S,(ABC))=a\sqrt3$,c) $d(C,(SAB))=\frac{a\sqrt3}3$,d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3}6$,Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4,Câu 1: Tìm nghiệm phương trình $\ln2x+\ln(x-1)=\ln x^2;$,Câu 2: Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có thể tích bằng $32~cm^3,$ đáy là hình,vuông cạnh $4\sqrt2~cm.$ Tính độ dài cạnh bên của hình chóp .,Câu 3: Bạn An và Bình cùng nhau thi bắn cung. Xác suất bạn An bắn vào tâm là 0,7 , xác suất bạn Bình bắn,được vào tâm là 0,45 . Tính xác suất trong một lần bắn nào đó, bạn An bắn được vào tâm còn bạn Bình thì,không?,Câu 4: Cho hàm số $y=x^2.e^x.$ Tính $y^{\prime\prime}(0)$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) Biến cố đối của biến cố A là biến cố $\overline{A}$ được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".

b) Xác suất của biến cố $\overline{A}$:
- Số phần tử trong không gian mẫu $\Omega$ là $6 \times 6 = 36$ (vì mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả khả năng xảy ra).
- Số phần tử trong biến cố $\overline{A}$ là $3 \times 6 = 18$ (vì có 3 số chẵn trên xúc xắc và mỗi số chẵn có thể kết hợp với 6 kết quả của lần gieo thứ hai).

Do đó, xác suất của biến cố $\overline{A}$ là:
$$ P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $$

c) Xác suất của biến cố $\overline{B}$:
- Biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3", tức là số chấm xuất hiện là 4, 5 hoặc 6.
- Số phần tử trong biến cố B là $6 \times 3 = 18$ (vì mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả khả năng xảy ra ở lần thứ nhất và 3 kết quả khả năng xảy ra ở lần thứ hai lớn hơn 3).

Biến cố đối của biến cố B là biến cố $\overline{B}$, tức là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3", tức là số chấm xuất hiện là 1, 2 hoặc 3.
- Số phần tử trong biến cố $\overline{B}$ là $6 \times 3 = 18$ (vì mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả khả năng xảy ra ở lần thứ nhất và 3 kết quả khả năng xảy ra ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3).

Do đó, xác suất của biến cố $\overline{B}$ là:
$$ P(\overline{B}) = \frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $$

d) Xác suất của biến cố $\overline{AB}$:
- Biến cố AB là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3".
- Số phần tử trong biến cố AB là $3 \times 3 = 9$ (vì có 3 số lẻ trên xúc xắc và mỗi số lẻ có thể kết hợp với 3 kết quả của lần gieo thứ hai lớn hơn 3).

Biến cố đối của biến cố AB là biến cố $\overline{AB}$, tức là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn hoặc số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3".
- Số phần tử trong biến cố $\overline{AB}$ là $36 - 9 = 27$ (vì tổng số phần tử trong không gian mẫu trừ đi số phần tử trong biến cố AB).

Do đó, xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là:
$$ P(\overline{AB}) = \frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} $$

Đáp số:
a) Biến cố đối của biến cố A là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".
b) $P(\overline{A}) = \frac{1}{2}$
c) $P(\overline{B}) = \frac{1}{2}$
d) $P(\overline{AB}) = \frac{3}{4}$

Câu 2:
a) Đúng vì (SAB) vuông góc với (ABC) tại AB và SH vuông góc với AB nên SH vuông góc với (ABC).

b) Sai vì khoảng cách từ S đến (ABC) là SH. Ta có $SH = a\sqrt3$.

c) Đúng vì khoảng cách từ C đến (SAB) là đường cao hạ từ C xuống AB. Ta có $CH = \frac{a\sqrt3}{3}$.

d) Đúng vì thể tích của khối chóp S.ABC là $\frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SH$. Ta có $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times a\sqrt3 \times a = \frac{a^2\sqrt3}{2}$. Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là $\frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt3}{2} \times a\sqrt3 = \frac{a^3}{6}$.

Câu 1:
Để giải phương trình $\ln(2x) + \ln(x - 1) = \ln(x^2)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Phương trình có các đối số của hàm số lôgarit là $2x$, $x - 1$ và $x^2$. Để các đối số này có nghĩa, ta cần:
$$ 
2x > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 0 
$$
$$ 
x - 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 1 
$$
$$ 
x^2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 0 
$$

Từ đó, điều kiện xác định chung là:
$$ 
x > 1 
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit

Ta sử dụng tính chất $\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ để biến đổi phương trình:
$$ 
\ln(2x) + \ln(x - 1) = \ln(x^2) 
$$
$$ 
\ln((2x)(x - 1)) = \ln(x^2) 
$$

Bước 3: Bỏ dấu lôgarit và giải phương trình

Do hai vế đều có dạng $\ln(A) = \ln(B)$, suy ra $A = B$. Vậy ta có:
$$ 
(2x)(x - 1) = x^2 
$$
$$ 
2x^2 - 2x = x^2 
$$
$$ 
2x^2 - x^2 - 2x = 0 
$$
$$ 
x^2 - 2x = 0 
$$
$$ 
x(x - 2) = 0 
$$

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $x(x - 2) = 0$ có các nghiệm:
$$ 
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 
$$

Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định

Theo điều kiện xác định $x > 1$, ta loại nghiệm $x = 0$ vì nó không thỏa mãn điều kiện. Nghiệm còn lại là:
$$ 
x = 2 
$$

Kết luận:
Nghiệm của phương trình $\ln(2x) + \ln(x - 1) = \ln(x^2)$ là $x = 2$.

Câu 2:
Để tính độ dài cạnh bên của hình chóp đều, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy của hình chóp:
   Đáy của hình chóp là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt{2}~cm$.
   Diện tích đáy $S_{đáy}$ là:
   $$
   S_{đáy} = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32~cm^2
   $$

2. Tính chiều cao của hình chóp:
   Thể tích của hình chóp đều là $32~cm^3$. Công thức tính thể tích của hình chóp đều là:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h
   $$
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   32 = \frac{1}{3} \times 32 \times h
   $$
   Giải phương trình để tìm $h$:
   $$
   32 = \frac{32}{3} \times h \implies h = 3~cm
   $$

3. Tính độ dài đường cao của tam giác đều ở mặt bên:
   Hình chóp đều có đáy là hình vuông, do đó các mặt bên là các tam giác đều. Đường cao của tam giác đều này cũng là đường cao của hình chóp từ đỉnh xuống tâm của đáy.
   
   Tâm của đáy hình vuông là trung điểm của đường chéo của hình vuông. Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh $4\sqrt{2}~cm$ là:
   $$
   d = 4\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 8~cm
   $$
   Vì tâm của đáy là trung điểm của đường chéo, nên khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy là:
   $$
   \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4~cm
   $$

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
   Tam giác này có một cạnh là đường cao của hình chóp ($h = 3~cm$), một cạnh là khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy ($4~cm$), và cạnh còn lại là cạnh bên của hình chóp.
   
   Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp là $l$, ta có:
   $$
   l^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
   $$
   Do đó:
   $$
   l = \sqrt{25} = 5~cm
   $$

Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp là $\boxed{5~cm}$.

Câu 3:
Để tính xác suất trong một lần bắn nào đó, bạn An bắn được vào tâm còn bạn Bình thì không, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định xác suất bạn An bắn được vào tâm:
   - Xác suất bạn An bắn được vào tâm là $ P(A) = 0,7 $.

2. Xác định xác suất bạn Bình không bắn được vào tâm:
   - Xác suất bạn Bình bắn được vào tâm là $ P(B) = 0,45 $.
   - Do đó, xác suất bạn Bình không bắn được vào tâm là $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,45 = 0,55 $.

3. Tính xác suất cả hai sự kiện xảy ra đồng thời:
   - Vì hai sự kiện này độc lập với nhau, xác suất cả hai sự kiện xảy ra đồng thời là tích của xác suất mỗi sự kiện.
   - Xác suất bạn An bắn được vào tâm và bạn Bình không bắn được vào tâm là:
     $$
     P(A \cap \overline{B}) = P(A) \times P(\overline{B}) = 0,7 \times 0,55 = 0,385
     $$

Vậy xác suất trong một lần bắn nào đó, bạn An bắn được vào tâm còn bạn Bình thì không là $ 0,385 $.

Câu 4:
Để tính $y^{\prime\prime}(0)$ của hàm số $y = x^2 e^x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất $y'$ của hàm số $y$.

Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' $$
$$ y' = 2x e^x + x^2 e^x $$

Bước 2: Tính đạo hàm bậc hai $y''$ của hàm số $y$.

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích hai hàm số:
$$ y'' = (2x e^x)' + (x^2 e^x)' $$
$$ y'' = (2x)' e^x + 2x (e^x)' + (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' $$
$$ y'' = 2 e^x + 2x e^x + 2x e^x + x^2 e^x $$
$$ y'' = 2 e^x + 4x e^x + x^2 e^x $$

Bước 3: Thay $x = 0$ vào biểu thức của $y''$ để tính $y''(0)$.

$$ y''(0) = 2 e^0 + 4 \cdot 0 \cdot e^0 + 0^2 \cdot e^0 $$
$$ y''(0) = 2 \cdot 1 + 0 + 0 $$
$$ y''(0) = 2 $$

Vậy $y''(0) = 2$.