giúp tôi với

Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) $$ - Điểm $$ nằm tại gốc tọa độ $$. - Điểm $$ nằm trên tia $$ với tọa độ $$. - Vì $$ là hình vuông nên cạnh $$ và $$ đều có độ dài bằng nhau và bằng 2 cm. - Do đó, điểm $$ nằm trên tia $$ với tọa độ $$. - Điểm $$ nằm ở góc còn lại của hình vuông, do đó tọa độ của $$ là $$. Vậy mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) Phương trình đường tròn đường kính $$ là $$ - Đường kính $$ có độ dài 2 cm, do đó bán kính là 1 cm. - Tâm của đường tròn này là trung điểm của $$, tức là $$. - Phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính 1 cm là: $$ Vậy mệnh đề b) là đúng. Mệnh đề c) Phương trình đường tròn đường kính $$ là $$ - Đường kính $$ có độ dài 2 cm, do đó bán kính là 1 cm. - Tâm của đường tròn này là trung điểm của $$, tức là $$. - Phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính 1 cm là: $$ Vậy mệnh đề c) là sai vì phương trình đúng là $$. Mệnh đề d) Thể tích của vật trang trí đó khoảng 20,3 cm³ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) - Miền $$ được giới hạn bởi cạnh $$, $$ của hình vuông $$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $$ và $$. - Khi quay miền $$ quanh trục $$, ta sẽ tạo thành một khối tròn xoay. - Để tính thể tích của khối tròn xoay này, ta cần tính diện tích của miền $$ và nhân với chiều dài quay (trong trường hợp này là 2 cm). Diện tích của miền $$: - Diện tích hình vuông $$ là $$ cm². - Diện tích của hai phần tư đường tròn (tổng cộng là một nửa đường tròn) là $$ cm². - Diện tích của miền $$ là $$ cm². Thể tích của khối tròn xoay: $$ Vậy mệnh đề d) là đúng. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng Câu 3. a) Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) dưới dạng: $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Từ đó ta thấy mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$. b) Để kiểm tra điểm $$ có thuộc mặt cầu hay không, ta thay tọa độ của $$ vào phương trình mặt cầu: $$ $$ $$ Vậy điểm $$ thuộc mặt cầu. c) Để kiểm tra mặt cầu có tiếp xúc với trục Ox hay không, ta xét tọa độ của tâm $$. Mặt cầu sẽ tiếp xúc với trục Ox nếu khoảng cách từ tâm đến trục Ox bằng bán kính của mặt cầu. Khoảng cách từ tâm $$ đến trục Ox là: $$ Vì $$, nên mặt cầu không tiếp xúc với trục Ox. d) Để kiểm tra mặt phẳng $$ cắt mặt cầu theo đường tròn có đường kính bằng 5, ta cần tính khoảng cách từ tâm $$ đến mặt phẳng $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Bán kính của đường tròn giao tuyến là: $$ Đường kính của đường tròn giao tuyến là: $$ Vì $$, nên mặt phẳng $$ không cắt mặt cầu theo đường tròn có đường kính bằng 5. Kết luận: a) Tâm $$, Bán kính $$ b) Điểm $$ thuộc mặt cầu. c) Mặt cầu không tiếp xúc với trục Ox. d) Mặt phẳng $$ không cắt mặt cầu theo đường tròn có đường kính bằng 5. Câu 4. a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là: $$ b) Số viên bi màu vàng không đánh số là: $$ c) Tổng số viên bi có đánh số là: $$ Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: $$ d) Tổng số viên bi không có đánh số là: $$ Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: $$ Đáp số: a) 30 viên bi màu đỏ có đánh số. b) 15 viên bi màu vàng không đánh số. c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $$. d) Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là $$.