Giải đề này giúp tớ với

Câu 1: Để tính xác suất của biến cố $$, ta sử dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố $$ và $$: $$ Thay các giá trị đã cho vào công thức: $$ $$ $$ Ta có: $$ Tính toán: $$ Vậy xác suất của biến cố $$ là 0,4. Đáp án đúng là: C. 0,4. Câu 2: Để tính xác suất lấy được 2 quả cầu khác màu từ hộp đựng 8 quả cầu trắng và 12 quả cầu đen, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 20 quả cầu: Số cách chọn 2 quả cầu từ 20 quả cầu là: $$ 2. Tính số cách chọn 2 quả cầu khác màu: - Số cách chọn 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen: $$ 3. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu khác màu: Xác suất lấy được 2 quả cầu khác màu là: $$ Rút gọn phân số: $$ Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 3: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương: $$ Giải bất phương trình này: $$ 2. Giải bất phương trình logarit: - Ta biết rằng $$. Điều này tương đương với: $$ Vì $$, nên ta có: $$ Giải bất phương trình này: $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bước 2 $$, ta thấy rằng điều kiện $$ đã bao gồm điều kiện $$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, tập nghiệm gần đúng nhất là: $$ Nhưng theo các bước trên, tập nghiệm chính xác là $$, do đó đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để tính xác suất của biến cố "Cả hai học sinh được chọn học cùng một khối", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 học sinh từ 18 học sinh: Số cách chọn 2 học sinh từ 18 học sinh là: $$ 2. Tìm số cách chọn 2 học sinh từ cùng một khối: - Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh khối 11: $$ - Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh khối 10: $$ 3. Tổng số cách chọn 2 học sinh từ cùng một khối: $$ 4. Tính xác suất của biến cố "Cả hai học sinh được chọn học cùng một khối": Xác suất của biến cố này là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (A'B'C'D') chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', tức là đoạn thẳng AA'. Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng (A'B'C'D') là 5a. Đáp án đúng là: D. 5a. Câu 6: Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định cơ sở và lũy thừa: - Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $$. Cụ thể: $$ 2. Viết lại phương trình: - Bây giờ, phương trình $$ có thể được viết lại thành: $$ 3. So sánh các lũy thừa: - Vì hai vế đều có cùng cơ sở là $$, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ 4. Giải phương trình tuyến tính: - Giải phương trình $$ để tìm $$: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 7 Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy $$ và chiều cao $$. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 8: Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức: $$ Trong đó: - Diện tích đáy ABC là 6. - Chiều cao của khối chóp là 12. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ $$ $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 24. Đáp án đúng là: A. 24. Câu 9: Trong hình chóp tam giác đều S.ABC, ta có các mặt bên là các tam giác đều và đỉnh S nằm trên đường vuông góc hạ từ đỉnh của tam giác đều xuống tâm của đáy. - Trọng tâm G của tam giác ABC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó SG là đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp tam giác đều S.ABC xuống đáy (ABC). Do đó, SG vuông góc với mặt phẳng (ABC). Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 10: Để tính xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng đích, ta sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời xảy ra. Xác suất bắn trúng của người thứ nhất là $$. Xác suất bắn trúng của người thứ hai là $$. Vì hai lần bắn là độc lập với nhau, nên xác suất để cả hai đều bắn trúng đích là: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Vậy xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng đích là 0,48. Đáp án đúng là: B. 0,48 Câu 11: Để tính giá trị của biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị biểu thức trong dấu logarit: $$ 2. Áp dụng công thức logarit cơ bản: $$ Do đó, giá trị của biểu thức $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để viết biểu thức $$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ 3. Sử dụng tính chất lũy thừa để cộng số mũ: $$ 4. Áp dụng căn bậc ba vào kết quả trên: $$ 5. Sử dụng tính chất lũy thừa để nhân số mũ: $$ Do đó, biểu thức $$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các biến cố đã cho. Mệnh đề A: Số phần tử của không gian mẫu là 364. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách chọn 3 bông hoa từ tổng cộng 14 bông hoa (6 + 5 + 3). Số cách chọn 3 bông hoa từ 14 bông hoa là: $$ Vậy mệnh đề A là đúng. Mệnh đề B: $$ Biến cố A là "Ba bông hoa lấy ra đều là hoa cúc". Số cách chọn 3 bông hoa cúc từ 5 bông hoa cúc là: $$ Vậy mệnh đề B là sai vì $$. Mệnh đề C: $$ Biến cố B là "Ba bông hoa lấy ra là ba loại khác nhau". Để ba bông hoa là ba loại khác nhau, chúng ta cần chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa cúc và 1 bông hoa lay ơn. Số cách chọn như vậy là: $$ Tính xác suất của biến cố B: $$ Vậy mệnh đề C là đúng. Mệnh đề D: $$ Biến cố C là "Có ít nhất một bông hoa hồng". Để tính xác suất của biến cố này, chúng ta có thể tính xác suất của biến cố đối lập, tức là không có bông hoa hồng nào trong 3 bông hoa lấy ra. Số cách chọn 3 bông hoa từ 8 bông hoa không phải hoa hồng (5 bông hoa cúc + 3 bông hoa lay ơn): $$ Xác suất của biến cố đối lập: $$ Xác suất của biến cố C: $$ Vậy mệnh đề D là sai vì $$. Kết luận: - Mệnh đề A: Đúng - Mệnh đề B: Sai - Mệnh đề C: Đúng - Mệnh đề D: Sai