Giai voi a PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 17. Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và,mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.,Câu 18. Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên A. vuông góc với đáy (tham khảo hình,vẽ). Cho biết $AB=AC=2,4m;BC=2m;AA=3m.$ Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB,trên mặt phẳng (BB'CC) (biết rằng đơn vị diện tích là $m^2).$,,Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$ có phương trình $y=ax+b.$ Tính,$T=a+b$,Câu 20. Dân số ở một địa phương được ước tính theo công thức $S=A.c^{\prime\prime}.$ trong đó A không đổi là dân số,của năm 2023, S là dân số sau 1 năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi đến năm nào thì dân số ở địa,phương đó sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023? Biết $r=1,13\%/năm.$,Câu 21. Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(i)=\frac{i^2}3-2i^2+2i+1.$ trong đó $t0.$ t tính bằng giây.,r(1) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng,$(m/s^2))$,7 (m / )) . (biết rằng đơn vị của gia tốc là,Câu 22. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu,trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần,,một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh,truyền nhiễm đó.,----HẾT---

Question

Giai voi a PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 17. Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và,mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.,Câu 18. Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên A. vuông góc với đáy (tham khảo hình,vẽ). Cho biết $AB=AC=2,4m;BC=2m;AA=3m.$ Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB,trên mặt phẳng (BB'CC) (biết rằng đơn vị diện tích là $m^2).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/139a437be7604617ab4a3d2f6e43829e.jpg />,Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$ có phương trình $y=ax+b.$ Tính,$T=a+b$,Câu 20. Dân số ở một địa phương được ước tính theo công thức $S=A.c^{\prime\prime}.$ trong đó A không đổi là dân số,của năm 2023, S là dân số sau 1 năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi đến năm nào thì dân số ở địa,phương đó sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023? Biết $r=1,13\%/năm.$,Câu 21. Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(i)=\frac{i^2}3-2i^2+2i+1.$ trong đó $t>0.$ t tính bằng giây.,r(1) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng,$(m/s^2))$,7 (m / )) . (biết rằng đơn vị của gia tốc là,Câu 22. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu,trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần,,một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh,truyền nhiễm đó.,----HẾT---

Accepted Answer

Câu 17.
Để tính xác suất của hộ gia đình không nuôi cả chó và mèo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số hộ nuôi chó hoặc mèo:
   - Số hộ nuôi chó: 18 hộ
   - Số hộ nuôi mèo: 16 hộ
   - Số hộ nuôi cả chó và mèo: 7 hộ

Áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp giao nhau:
   $$
   |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
   $$
   Trong đó:
   - $ |A| $ là số hộ nuôi chó.
   - $ |B| $ là số hộ nuôi mèo.
   - $ |A \cap B| $ là số hộ nuôi cả chó và mèo.

Ta có:
   $$
   |A \cup B| = 18 + 16 - 7 = 27
   $$

2. Tính số hộ không nuôi chó hoặc mèo:
   Tổng số hộ gia đình trong khu phố là 50 hộ. Số hộ không nuôi chó hoặc mèo là:
   $$
   50 - 27 = 23
   $$

3. Tính xác suất của hộ gia đình không nuôi chó hoặc mèo:
   Xác suất của một sự kiện là tỷ lệ giữa số phần tử của sự kiện đó và tổng số phần tử trong không gian mẫu. Vậy xác suất của hộ gia đình không nuôi chó hoặc mèo là:
   $$
   P(\text{không nuôi chó hoặc mèo}) = \frac{\text{số hộ không nuôi chó hoặc mèo}}{\text{tổng số hộ gia đình}} = \frac{23}{50}
   $$

Vậy xác suất để hộ gia đình chọn ngẫu nhiên không nuôi cả chó và mèo là $\frac{23}{50}$.

Câu 18.
Để tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB' trên mặt phẳng (BB'C'C), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích tam giác ABB':
   - Tam giác ABB' là tam giác vuông tại B vì AA' vuông góc với đáy.
   - Diện tích tam giác ABB' là:
     $$
     S_{ABB'} = \frac{1}{2} \times AB \times BB' = \frac{1}{2} \times 2,4 \times 3 = 3,6 \text{ m}^2
     $$

2. Tìm góc giữa tam giác ABB' và mặt phẳng (BB'C'C):
   - Góc giữa tam giác ABB' và mặt phẳng (BB'C'C) là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BB'C'C).
   - Vì AA' vuông góc với đáy, nên tam giác ABB' nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, do đó góc giữa tam giác ABB' và mặt phẳng (BB'C'C) là góc giữa AB và BC.
   - Ta tính góc BAC trong tam giác ABC:
     $$
     \cos(\angle BAC) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \times AB \times AC} = \frac{2,4^2 + 2,4^2 - 2^2}{2 \times 2,4 \times 2,4} = \frac{5,76 + 5,76 - 4}{11,52} = \frac{7,52}{11,52} = \frac{47}{72}
     $$
     $$
     \sin(\angle BAC) = \sqrt{1 - \left( \frac{47}{72} \right)^2} = \sqrt{\frac{5185}{5184}} = \frac{\sqrt{5185}}{72}
     $$

3. Tính diện tích hình chiếu:
   - Diện tích hình chiếu của tam giác ABB' trên mặt phẳng (BB'C'C) là:
     $$
     S_{\text{hình chiếu}} = S_{ABB'} \times \sin(\angle BAC) = 3,6 \times \frac{\sqrt{5185}}{72} = \frac{3,6 \times \sqrt{5185}}{72} = \frac{\sqrt{5185}}{20} \approx 1,12 \text{ m}^2
     $$

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB' trên mặt phẳng (BB'C'C) là $\frac{\sqrt{5185}}{20} \approx 1,12 \text{ m}^2$.

Câu 19.
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$.
Ta có:
$$ y' = \left(\frac{x+1}{x-1}\right)' = \frac{(x-1)'(x+1) - (x+1)'(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{(1)(x+1) - (1)(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x-1)^2} = \frac{2}{(x-1)^2} $$

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = 2$.
$$ y'(2) = \frac{2}{(2-1)^2} = \frac{2}{1^2} = 2 $$

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $A(2;3)$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng:
$$ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) $$
Thay $x_0 = 2$, $y_0 = 3$, và $y'(2) = 2$ vào phương trình trên, ta được:
$$ y - 3 = 2(x - 2) $$
$$ y - 3 = 2x - 4 $$
$$ y = 2x - 1 $$

Bước 4: Xác định các hệ số $a$ và $b$ trong phương trình tiếp tuyến $y = ax + b$.
So sánh phương trình $y = 2x - 1$ với dạng $y = ax + b$, ta thấy $a = 2$ và $b = -1$.

Bước 5: Tính $T = a + b$.
$$ T = 2 + (-1) = 1 $$

Vậy, giá trị của $T$ là $\boxed{1}$.

Câu 20.
Để tìm năm mà dân số đạt gấp đôi dân số năm 2023, ta cần giải phương trình $S = 2A$ với công thức $S = A \cdot c^{rt}$, trong đó $c = 1 + \frac{r}{100}$.

Bước 1: Thay $S = 2A$ vào công thức:
$$ 2A = A \cdot c^{rt} $$

Bước 2: Chia cả hai vế cho $A$:
$$ 2 = c^{rt} $$

Bước 3: Thay $c = 1 + \frac{r}{100}$ vào phương trình:
$$ 2 = \left(1 + \frac{1,13}{100}\right)^{t} $$
$$ 2 = (1,0113)^{t} $$

Bước 4: Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
$$ \log_{10}(2) = \log_{10}((1,0113)^{t}) $$
$$ \log_{10}(2) = t \cdot \log_{10}(1,0113) $$

Bước 5: Giải phương trình để tìm $t$:
$$ t = \frac{\log_{10}(2)}{\log_{10}(1,0113)} $$

Bước 6: Tính giá trị của $t$:
$$ t \approx \frac{0,3010}{0,0049} \approx 61,43 $$

Vậy, dân số sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023 sau khoảng 61,43 năm. Do đó, đến năm 2023 + 61 = 2084, dân số sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023.

Đáp số: Năm 2084.

Câu 21.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

$$
   s(t) = \frac{t^2}{3} - 2t^2 + 2t + 1
   $$

Ta tính đạo hàm của $ s(t) $:

$$
   v(t) = s'(t) = \left(\frac{t^2}{3}\right)' - (2t^2)' + (2t)' + 1'
   $$

$$
   v(t) = \frac{2t}{3} - 4t + 2
   $$

2. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời bằng 7 m/s:
   Ta giải phương trình $ v(t) = 7 $:

$$
   \frac{2t}{3} - 4t + 2 = 7
   $$

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:

$$
   2t - 12t + 6 = 21
   $$

$$
   -10t + 6 = 21
   $$

$$
   -10t = 15
   $$

$$
   t = -\frac{15}{10} = -1.5
   $$

Vì $ t > 0 $, nên ta loại nghiệm $ t = -1.5 $. Do đó, không có thời điểm nào thỏa mãn điều kiện $ v(t) = 7 $ trong khoảng $ t > 0 $.

3. Tìm gia tốc tức thời:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $:

$$
   a(t) = v'(t) = \left(\frac{2t}{3} - 4t + 2\right)'
   $$

$$
   a(t) = \frac{2}{3} - 4
   $$

$$
   a(t) = -\frac{10}{3}
   $$

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm là $ -\frac{10}{3} $ m/s².

Đáp số: Gia tốc tức thời của chất điểm là $ -\frac{10}{3} $ m/s².

Câu 22.
Để tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó, ta sẽ xem xét từng trường hợp tiếp xúc của chị Hoa.

1. Xác suất bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là 0,8.
2. Xác suất không bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là 1 - 0,8 = 0,2.
3. Xác suất bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang là 0,1.
4. Xác suất không bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang là 1 - 0,1 = 0,9.

Chị Hoa bị lây bệnh nếu ít nhất một trong hai lần tiếp xúc bị lây bệnh. Ta sẽ tính xác suất không bị lây bệnh ở cả hai lần tiếp xúc rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó để tìm xác suất bị lây bệnh.

Xác suất không bị lây bệnh ở cả hai lần tiếp xúc:
$$ P(\text{không bị lây bệnh}) = P(\text{không bị lây bệnh khi không đeo khẩu trang}) \times P(\text{không bị lây bệnh khi đeo khẩu trang}) $$
$$ P(\text{không bị lây bệnh}) = 0,2 \times 0,9 = 0,18 $$

Xác suất bị lây bệnh:
$$ P(\text{bị lây bệnh}) = 1 - P(\text{không bị lây bệnh}) $$
$$ P(\text{bị lây bệnh}) = 1 - 0,18 = 0,82 $$

Vậy xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là 0,82.