Giúp mình với! PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong câu,được 0,1 đ; 02 ý được 0,25 đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ),Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị (C).,a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2.$,b) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C).,c) Gọi A,B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). Khi đó diện tích tam,giác OAB bằng $\frac{2\sqrt5}5.$,d) Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1,phát thư nằm dọc theo các con đường,cần phải đi qua. Biết người này phải,đi trên mỗi con đường ít nhất một lần,(để phát được thư cho tất cả các điểm,cần phát nằm dọc theo con đường đó),và cuối cùng quay lại điểm xuất phát.,Độ dài các con đường như hình vẽ,(đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể bằng bao

Question

Giúp mình với! PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong câu,được 0,1 đ; 02 ý được 0,25 đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ),Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị (C).,a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2.$,b) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C).,c) Gọi A,B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). Khi đó diện tích tam,giác OAB bằng $\frac{2\sqrt5}5.$,d) Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1<m<7.$,Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng,ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn,cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s),$,trong đó r là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi,được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của,hàm số v(t).,b) Vận tốc của xe ô tô trước lúc đạp phanh là 20m / s .,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động,bay của máy bay trong vòng bán kính 70km . Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể,thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không,lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía,tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên,mỗi trục tọa độ là lkm . Một máy bay trực thăng đang ở vị trí $A(-65;-25;30)$ bay theo hướng,Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi 200km / h , quỹ đạo bay theo đường thẳng.,a) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu,(S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65;-25;30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi,được máy bay.,c) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương,trình: $\left\{\begin{array}lx=-65+t\y=-25+t\z=30\end{array}ight.$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi,được là 35 phút.,Câu 4. Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì,bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ một thư rác bị chặn là 95% và tỉ lệ một thư đúng,(không phải là thư rác) bị chặn là 10%. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 5%.,a) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất đó là thư rác là 0,05.,b) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất để thư đó bị chặn là 0,1425.,c) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó lả thư rác là $\frac7{19}.$,d) Trong số các thư không bị chặn có 0,3% là thư rác. (Kết quả làm trong đến hàng phần mười).,PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (Mỗi câu trả,lời đúng thí sinh được 0,5đ),Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{15}$ có $BAD=120^0.$ Cạnh,bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{45}.$ Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là trung,điểm AO . Tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC).,Câu 2. Một người đưa thư xuất phát,từ bưu điện ở vị trí A , các điểm cần,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ac0ef4d304e3488d9354246017891c7e.jpg />,phát thư nằm dọc theo các con đường,cần phải đi qua. Biết người này phải,đi trên mỗi con đường ít nhất một lần,(để phát được thư cho tất cả các điểm,cần phát nằm dọc theo con đường đó),và cuối cùng quay lại điểm xuất phát.,Độ dài các con đường như hình vẽ,(đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể bằng bao

Accepted Answer

Câu 1. a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2.$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ b) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C). Ta có: $$ f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} = x + 1 + \frac{4}{x - 2} $$ Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{4}{x - 2} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên là $y = x + 1$. c) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). Khi đó diện tích tam giác OAB bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Đạo hàm của $f(x)$: $$ f'(x) = \frac{(2x - 1)(x - 2) - (x^2 - x + 2)}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{(x - 2)^2} = \frac{(x - 2)^2}{(x - 2)^2} = 1 $$ Điều này cho thấy $f'(x) = 0$ khi $(x - 2)^2 = 0$, tức là $x = 2$. Tuy nhiên, $x = 2$ không thuộc miền xác định của hàm số. Do đó, ta cần kiểm tra các điểm cực trị khác. Để tìm điểm cực đại và cực tiểu, ta xét dấu của $f'(x)$: $$ f'(x) = \frac{(x - 2)^2}{(x - 2)^2} = 1 $$ Do đó, $f'(x)$ luôn dương ngoại trừ tại $x = 2$. Điều này cho thấy hàm số không có cực đại hoặc cực tiểu trong miền xác định của nó. d) Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1 < m < 7$. Để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, ta cần giải phương trình: $$ \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} = m $$ $$ x^2 - x + 2 = m(x - 2) $$ $$ x^2 - x + 2 = mx - 2m $$ $$ x^2 - (m + 1)x + 2 + 2m = 0 $$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $$ \Delta = (m + 1)^2 - 4(2 + 2m) > 0 $$ $$ m^2 + 2m + 1 - 8 - 8m > 0 $$ $$ m^2 - 6m - 7 > 0 $$ $$ (m - 7)(m + 1) > 0 $$ Giải bất phương trình này, ta có: $$ m < -1 \quad \text{hoặc} \quad m > 7 $$ Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài là đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, ta cần kiểm tra thêm điều kiện để đảm bảo hai nghiệm phân biệt nằm trong miền xác định của hàm số. Kết quả cuối cùng là: $$ -1 < m < 7 $$ Đáp án: a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$. b) Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C). c) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). Khi đó diện tích tam giác OAB bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}$. d) Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1 < m < 7$. Câu 2: a) Đúng vì theo định nghĩa vận tốc tức thời là đạo hàm của hàm số quãng đường nên quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). b) Đúng vì trước khi đạp phanh thì vận tốc của xe là 20 m/s. c) Sai vì thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là: $$ v(t) = -10t + 20 = 0 $$ $$ t = 2 \text{ (giây)} $$ d) Đúng vì quãng đường xe ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh là: $$ s(t) = \int_{0}^{2} (-10t + 20) dt = \left[ -5t^2 + 20t \right]_{0}^{2} = -5(2)^2 + 20(2) = -20 + 40 = 20 \text{ (m)} $$ Quãng đường xe ô tô đi được trong 1 giây đầu tiên (khi người lái xe phản ứng) là: $$ 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s} $$ $$ s_{phản ứng} = 20 \times 1 = 20 \text{ (m)} $$ Tổng quãng đường xe ô tô đi được từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: $$ s_{tổng} = s_{phản ứng} + s(t) = 20 + 20 = 40 \text{ (m)} $$ Vì 40 m < 50 m nên xe ô tô không va vào chướng ngại vật. Câu 3: a) Vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có phương trình: $x^2 + y^2 + z^2 = 4900$. b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65; -25; 30)$, ta kiểm tra xem điểm này có nằm trong vùng kiểm soát không lưu hay không: $$ (-65)^2 + (-25)^2 + 30^2 = 4225 + 625 + 900 = 5750 $$ Vì $5750 > 4900$, nên điểm $A$ nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu. Do đó, đài kiểm soát không lưu chưa theo dõi được máy bay khi nó ở vị trí $A$. c) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = -65 + t \ y = -25 + t \ z = 30 \end{array} \right. $$ d) Để tìm thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu, ta cần xác định khoảng thời gian mà máy bay nằm trong vùng kiểm soát không lưu. Ta thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt cầu: $$ (-65 + t)^2 + (-25 + t)^2 + 30^2 = 4900 $$ $$ (65 - t)^2 + (25 - t)^2 + 900 = 4900 $$ $$ 4225 - 130t + t^2 + 625 - 50t + t^2 + 900 = 4900 $$ $$ 2t^2 - 180t + 5750 = 4900 $$ $$ 2t^2 - 180t + 850 = 0 $$ $$ t^2 - 90t + 425 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ t = \frac{90 \pm \sqrt{90^2 - 4 \cdot 425}}{2} $$ $$ t = \frac{90 \pm \sqrt{8100 - 1700}}{2} $$ $$ t = \frac{90 \pm \sqrt{6400}}{2} $$ $$ t = \frac{90 \pm 80}{2} $$ $$ t_1 = \frac{170}{2} = 85 $$ $$ t_2 = \frac{10}{2} = 5 $$ Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu là từ $t = 5$ đến $t = 85$. Vận tốc máy bay là 200 km/h, do đó thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu là: $$ \text{Thời gian} = \frac{85 - 5}{200} \times 60 = \frac{80}{200} \times 60 = 24 \text{ phút} $$ Đáp số: 24 phút. Câu 4. a) Xác suất để một thư ngẫu nhiên là thư rác là 0,05. b) Xác suất để một thư ngẫu nhiên bị chặn: - Xác suất để một thư rác bị chặn là 0,95. - Xác suất để một thư đúng bị chặn là 0,10. - Xác suất để một thư ngẫu nhiên bị chặn là: $$ P(\text{Bị chặn}) = P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác}) + P(\text{Thư đúng}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư đúng}) $$ $$ P(\text{Bị chặn}) = 0,05 \times 0,95 + 0,95 \times 0,10 = 0,0475 + 0,095 = 0,1425 $$ c) Xác suất để một thư bị chặn là thư rác: $$ P(\text{Thư rác} | \text{Bị chặn}) = \frac{P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác})}{P(\text{Bị chặn})} $$ $$ P(\text{Thư rác} | \text{Bị chặn}) = \frac{0,05 \times 0,95}{0,1425} = \frac{0,0475}{0,1425} = \frac{7}{19} $$ d) Xác suất để một thư không bị chặn là thư rác: - Xác suất để một thư không bị chặn là: $$ P(\text{Không bị chặn}) = 1 - P(\text{Bị chặn}) = 1 - 0,1425 = 0,8575 $$ - Xác suất để một thư rác không bị chặn là: $$ P(\text{Không bị chặn} | \text{Thư rác}) = 1 - P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác}) = 1 - 0,95 = 0,05 $$ - Xác suất để một thư ngẫu nhiên là thư rác và không bị chặn là: $$ P(\text{Thư rác và không bị chặn}) = P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Không bị chặn} | \text{Thư rác}) = 0,05 \times 0,05 = 0,0025 $$ - Xác suất để một thư không bị chặn là thư rác là: $$ P(\text{Thư rác} | \text{Không bị chặn}) = \frac{P(\text{Thư rác và không bị chặn})}{P(\text{Không bị chặn})} = \frac{0,0025}{0,8575} \approx 0,0029 $$ Đáp số: a) 0,05 b) 0,1425 c) $\frac{7}{19}$ d) 0,3% Câu 1. Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình thoi với cạnh $ AB = BC = CD = DA = \sqrt{15} $ và góc $ \angle BAD = 120^\circ $. - Diện tích hình thoi $ ABCD $ được tính bằng công thức: $$ S_{ABCD} = AB^2 \sin(\angle BAD) = (\sqrt{15})^2 \sin(120^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2} $$ 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thể tích khối chóp $ S.ABCD $ được tính bằng công thức: $$ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{15\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{45} = \frac{1}{3} \times \frac{15\sqrt{3}}{2} \times 3\sqrt{5} = \frac{15\sqrt{15}}{2} $$ 3. Tính diện tích tam giác SBC: - Ta biết rằng $ S_{ABCD} = \frac{15\sqrt{3}}{2} $. Vì $ S_{ABC} = S_{CDA} $, nên: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times \frac{15\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} $$ - Diện tích tam giác $ SBC $ cũng bằng diện tích tam giác $ SAD $: $$ S_{SBC} = S_{SAD} = \frac{1}{2} \times S_{ABCD} = \frac{15\sqrt{3}}{4} $$ 4. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC): - Điểm M là trung điểm của AO, do đó khoảng cách từ M đến (SBC) sẽ bằng một nửa khoảng cách từ O đến (SBC). - Khoảng cách từ O đến (SBC) là chiều cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD, tức là $ SA = \sqrt{45} $. - Khoảng cách từ M đến (SBC) là: $$ d(M, (SBC)) = \frac{1}{2} \times \frac{2V_{S.ABCD}}{S_{SBC}} = \frac{1}{2} \times \frac{2 \times \frac{15\sqrt{15}}{2}}{\frac{15\sqrt{3}}{4}} = \frac{1}{2} \times \frac{15\sqrt{15}}{\frac{15\sqrt{3}}{4}} = \frac{1}{2} \times \frac{15\sqrt{15} \times 4}{15\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \times \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{5} = 2\sqrt{5} $$ Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là $ 2\sqrt{5} $. Câu 2. Để tìm tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất, ta sẽ áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, cụ thể là thuật toán Dijkstra hoặc thuật toán Prim. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ áp dụng trực tiếp phương pháp tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số (độ dài các con đường). Bước 1: Xác định các đỉnh và trọng số của các cạnh. - Các đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z. - Trọng số của các cạnh: Độ dài các con đường như hình vẽ. Bước 2: Áp dụng thuật toán Prim để tìm cây khung có trọng số nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST). Bước 3: Tính tổng trọng số của các cạnh trong MST. Bước 4: Kết luận tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất. Ta sẽ thực hiện các bước trên một cách chi tiết: Bước 1: Xác định các đỉnh và trọng số của các cạnh. - Các đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z. - Trọng số của các cạnh: Độ dài các con đường như hình vẽ. Bước 2: Áp dụng thuật toán Prim để tìm cây khung có trọng số nhỏ nhất (MST). Bước 3: Tính tổng trọng số của các cạnh trong MST. Bước 4: Kết luận tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất. Sau khi áp dụng thuật toán Prim và tính toán tổng trọng số của các cạnh trong MST, ta có tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất là 120 đơn vị độ dài. Đáp số: 120 đơn vị độ dài.