giải nhanh gíuo e vs ạ Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9.$ Tìm tọa độ tâm / và bán kính,R của(S).,$A.~l(0;-1;2),~R=3.$ $B.~l(0;-1;2),~R=9.$ $C.~\prime(0;1;-2),~R=3.$ $D.~l(0;1;-2),~R=9.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm $\prime(0;1;-2)$ và bán kính bằng 5.,$A.~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=5.$ $B.~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25.$,$C.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=5.$ $D.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25.$,Câu 12. Cho A và B là hai biến cố bất kì, với $P(B)0.$ Khi đó:,$A.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $C.~P(A|B)=\frac{P(B)}{P(AB)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.$

Question

giải nhanh gíuo e vs ạ Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9.$ Tìm tọa độ tâm / và bán kính,R của(S).,$A.~l(0;-1;2),~R=3.$ $B.~l(0;-1;2),~R=9.$ $C.~\prime(0;1;-2),~R=3.$ $D.~l(0;1;-2),~R=9.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm $\prime(0;1;-2)$ và bán kính bằng 5.,$A.~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=5.$ $B.~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25.$,$C.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=5.$ $D.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25.$,Câu 12. Cho A và B là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0.$ Khi đó:,$A.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $C.~P(A|B)=\frac{P(B)}{P(AB)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.$

Accepted Answer

Câu 10.
Phương trình mặt cầu $(S)$ được cho là:
$$ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 9 $$

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$
trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính.

So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có:
$$ a = 0, \quad b = 1, \quad c = -2, \quad R^2 = 9 $$

Từ đó suy ra:
$$ R = \sqrt{9} = 3 $$

Vậy tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(0, 1, -2)$ và bán kính là $R = 3$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~I(0;1;-2),~R=3. $$

Câu 11.
Phương trình mặt cầu có tâm $ I(a, b, c) $ và bán kính $ R $ là:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$

Trong bài này, tâm của mặt cầu là $ I(0, 1, -2) $ và bán kính $ R = 5 $.

Thay các giá trị vào phương trình mặt cầu, ta có:
$$ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - (-2))^2 = 5^2 $$
$$ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25 $$

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25 $$

Câu 12.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất điều kiện. Xác suất của biến cố $ A $ xảy ra khi biết rằng biến cố $ B $ đã xảy ra được ký hiệu là $ P(A|B) $. Công thức xác suất điều kiện được viết như sau:

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố $ B $.

Tương tự, xác suất của biến cố $ B $ xảy ra khi biết rằng biến cố $ A $ đã xảy ra được ký hiệu là $ P(B|A) $. Công thức xác suất điều kiện này được viết như sau:

$$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra.
- $ P(A) $ là xác suất của biến cố $ A $.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(B)} $
   - Sai vì theo công thức xác suất điều kiện, $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $.

B. $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $
   - Đúng vì đây chính là công thức xác suất điều kiện của $ P(A|B) $.

C. $ P(A|B) = \frac{P(B)}{P(AB)} $
   - Sai vì theo công thức xác suất điều kiện, $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $.

D. $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $
   - Đúng vì đây chính là công thức xác suất điều kiện của $ P(B|A) $.

Như vậy, các đáp án đúng là B và D.

Đáp án: B và D.