giải nhanh gíuo e vs ạ

Câu 10. Phương trình mặt cầu $(S)$ được cho là: \[ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 9 \] Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính. So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: \[ a = 0, \quad b = 1, \quad c = -2, \quad R^2 = 9 \] Từ đó suy ra: \[ R = \sqrt{9} = 3 \] Vậy tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(0, 1, -2)$ và bán kính là $R = 3$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~I(0;1;-2),~R=3. \] Câu 11. Phương trình mặt cầu có tâm \( I(a, b, c) \) và bán kính \( R \) là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] Trong bài này, tâm của mặt cầu là \( I(0, 1, -2) \) và bán kính \( R = 5 \). Thay các giá trị vào phương trình mặt cầu, ta có: \[ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - (-2))^2 = 5^2 \] \[ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25 \] Vậy phương trình mặt cầu là: \[ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25 \] Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất điều kiện. Xác suất của biến cố \( A \) xảy ra khi biết rằng biến cố \( B \) đã xảy ra được ký hiệu là \( P(A|B) \). Công thức xác suất điều kiện được viết như sau: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố \( B \). Tương tự, xác suất của biến cố \( B \) xảy ra khi biết rằng biến cố \( A \) đã xảy ra được ký hiệu là \( P(B|A) \). Công thức xác suất điều kiện này được viết như sau: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. - \( P(A) \) là xác suất của biến cố \( A \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(B)} \) - Sai vì theo công thức xác suất điều kiện, \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \). B. \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \) - Đúng vì đây chính là công thức xác suất điều kiện của \( P(A|B) \). C. \( P(A|B) = \frac{P(B)}{P(AB)} \) - Sai vì theo công thức xác suất điều kiện, \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \). D. \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \) - Đúng vì đây chính là công thức xác suất điều kiện của \( P(B|A) \). Như vậy, các đáp án đúng là B và D. Đáp án: B và D.