Bài 38.
Tổng số học sinh trong nhóm là:
\[ 16 + 14 = 30 \text{ học sinh} \]
a) Xác suất chọn được học sinh nữ (biến cố A):
- Số học sinh nữ là:
\[ 6 + 7 = 13 \text{ học sinh nữ} \]
- Xác suất của biến cố A là:
\[ P(A) = \frac{13}{30} \]
b) Xác suất chọn được học sinh nam lớp 8A (biến cố B):
- Số học sinh nam lớp 8A là:
\[ 10 \text{ học sinh nam lớp 8A} \]
- Xác suất của biến cố B là:
\[ P(B) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]
c) Xác suất chọn được học sinh nữ lớp 8B (biến cố C):
- Số học sinh nữ lớp 8B là:
\[ 7 \text{ học sinh nữ lớp 8B} \]
- Xác suất của biến cố C là:
\[ P(C) = \frac{7}{30} \]
Đáp số:
a) \( P(A) = \frac{13}{30} \)
b) \( P(B) = \frac{1}{3} \)
c) \( P(C) = \frac{7}{30} \)
Bài 39.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng biến cố và tính xác suất cho mỗi biến cố.
a) Số được chọn chứa chữ số 5
Các số có hai chữ số chứa chữ số 5 là:
- Các số có chữ số hàng chục là 5: 50, 51, 52, ..., 59 (10 số)
- Các số có chữ số hàng đơn vị là 5: 15, 25, 35, ..., 95 (9 số)
Tổng cộng có 10 + 9 = 19 số chứa chữ số 5.
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(A) = \frac{19}{90} \]
b) Số được chọn có hai chữ số giống nhau
Các số có hai chữ số giống nhau là:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 (9 số)
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(B) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \]
c) Số được chọn lớn hơn 70
Các số có hai chữ số lớn hơn 70 là:
71, 72, ..., 99 (29 số)
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(C) = \frac{29}{90} \]
d) Số được chọn không chứa chữ số 3
Các số có hai chữ số không chứa chữ số 3 là:
- Hàng chục không phải là 3: 10, 11, 12, ..., 19; 20, 21, 22, ..., 29; 40, 41, ..., 49; 50, 51, ..., 59; 60, 61, ..., 69; 70, 71, ..., 79; 80, 81, ..., 89; 90, 91, ..., 99 (80 số)
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(D) = \frac{80}{90} = \frac{8}{9} \]
Đáp số:
a) Xác suất của số được chọn chứa chữ số 5 là $\frac{19}{90}$.
b) Xác suất của số được chọn có hai chữ số giống nhau là $\frac{1}{10}$.
c) Xác suất của số được chọn lớn hơn 70 là $\frac{29}{90}$.
d) Xác suất của số được chọn không chứa chữ số 3 là $\frac{8}{9}$.
Bài 40.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính xác suất của từng biến cố theo yêu cầu.
a) Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc từ 10 trở lên
- Các kết quả có tổng từ 10 trở lên là: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
- Số kết quả có tổng từ 10 trở lên là 6.
- Tổng số kết quả khi gieo 2 con xúc xắc là 36 (vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó có 6 × 6 = 36 kết quả).
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
b) Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho 3
- Các kết quả có tổng chia hết cho 3 là: (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 3), (6, 6)
- Số kết quả có tổng chia hết cho 3 là 12.
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(B) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]
c) Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số nguyên tố
- Các kết quả có tổng là số nguyên tố là: (1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)
- Số kết quả có tổng là số nguyên tố là 15.
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(C) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]
d) Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc lớn hơn 4
- Các kết quả có hiệu lớn hơn 4 là: (5, 1), (6, 1), (6, 2)
- Số kết quả có hiệu lớn hơn 4 là 3.
Xác suất của biến cố này là:
\[ P(D) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
Đáp số:
a) Xác suất là $\frac{1}{6}$
b) Xác suất là $\frac{1}{3}$
c) Xác suất là $\frac{5}{12}$
d) Xác suất là $\frac{1}{12}$
Bài 41.
a) Xác suất của biến cố người cho ý kiến thi 4 môn là:
\[ P = \frac{90 + 227}{1485 + 90 + 227} = \frac{317}{1802} \approx 0,176 \]
b) Số học sinh cho ý kiến thi 3 môn trong đợt thi tuyển sinh vào lớp 10 là:
\[ 522000 \times \frac{1485}{1802} \approx 411000 \text{ học sinh} \]
Đáp số:
a) Xác suất: $\frac{317}{1802}$
b) 411000 học sinh