câu trắc nghiệm đúng sai Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2,0 điểm).,Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 13. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau,a) Hàm số $y=x^2+2x-1$ nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty).$,b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;-2);B(-3;4)$ là: $\left\{\begin{array}lx=-2-t\y=1+3t\end{array} ight.;t\in\mathbb R.$,c) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I(-1;-3)$ và tiếp xúc Oy là : $(x+1)^2+(y+3)^2=9.$,d) Elip $\frac{x^2}9+\frac{y^2}7=1$ có tiêu cự bằng 16,Câu 14.Trong lớp 10 A có 22 bạn nam và 14 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm,cán bộ lớp. Khi đó:,a) Số cách chọn ra 1 bạn trong lớp 10A là 36 (cách),b) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 308 (cách),c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: $\frac{11}{51}$,d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất 1 bạn nữ" bằng $\frac{50}{51}$,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2,0 điểm).,Câu 15 : Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng. Độ cao (tính bằng mét) của quả bóng tại,thời điểm t giây được cho bởi:,$h(t)=-5t^2+20t$,Độ cao lớn nhất của quả bóng là bao nhiêu?

Question

câu trắc nghiệm đúng sai Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2,0 điểm).,Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 13. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau,a) Hàm số $y=x^2+2x-1$ nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty).$,b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;-2);B(-3;4)$ là: $\left\{\begin{array}lx=-2-t\y=1+3t\end{array}ight.;t\in\mathbb R.$,c) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I(-1;-3)$ và tiếp xúc Oy là : $(x+1)^2+(y+3)^2=9.$,d) Elip $\frac{x^2}9+\frac{y^2}7=1$ có tiêu cự bằng 16,Câu 14.Trong lớp 10 A có 22 bạn nam và 14 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm,cán bộ lớp. Khi đó:,a) Số cách chọn ra 1 bạn trong lớp 10A là 36 (cách),b) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 308 (cách),c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: $\frac{11}{51}$,d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất 1 bạn nữ" bằng $\frac{50}{51}$,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2,0 điểm).,Câu 15 : Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng. Độ cao (tính bằng mét) của quả bóng tại,thời điểm t giây được cho bởi:,$h(t)=-5t^2+20t$,Độ cao lớn nhất của quả bóng là bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 13.
a) Xét hàm số $y=x^2+2x-1$. Ta có $y' = 2x + 2$. 
- Trên khoảng $(-\infty, -1)$, ta có $2x + 2 < 0$, do đó hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-1, +\infty)$, ta có $2x + 2 > 0$, do đó hàm số đồng biến.
Nhận xét: Đúng.

b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1, -2)$ và $B(-3, 4)$:
- Vector $\overrightarrow{AB} = (-3 - (-1), 4 - (-2)) = (-2, 6)$.
- Phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l} x = -1 - 2t \ y = -2 + 6t \end{array}\right., t \in \mathbb{R}$.
Nhận xét: Sai vì phương trình tham số đã cho không đúng.

c) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I(-1, -3)$ và tiếp xúc với trục Oy:
- Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đến trục Oy, tức là $r = |-1| = 1$.
- Phương trình đường tròn: $(x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 1$.
Nhận xét: Sai vì bán kính không đúng.

d) Elip $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ có tiêu cự:
- $a^2 = 9$, $b^2 = 7$, do đó $a = 3$, $b = \sqrt{7}$.
- Tiêu cự $2c = 2\sqrt{a^2 - b^2} = 2\sqrt{9 - 7} = 2\sqrt{2}$.
Nhận xét: Sai vì tiêu cự không đúng.

Đáp số: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Câu 14.
a) Số cách chọn ra 1 bạn trong lớp 10A là 36 (cách).

Lý do: Lớp 10A có tổng cộng 22 bạn nam + 14 bạn nữ = 36 bạn. Do đó, số cách chọn ra 1 bạn trong lớp 10A là 36 cách.

b) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 308 (cách).

Lý do: Để tính số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A, ta sử dụng công thức tổ hợp:
$$ C_{36}^3 = \frac{36!}{3!(36-3)!} = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1} = 7140 $$

c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: $\frac{11}{51}$

Lý do: 
- Số cách chọn ra 3 bạn nam từ 22 bạn nam là:
$$ C_{22}^3 = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540 $$
- Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 7140 (như đã tính ở phần b).
- Xác suất của biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" là:
$$ P(\text{3 bạn nam}) = \frac{C_{22}^3}{C_{36}^3} = \frac{1540}{7140} = \frac{11}{51} $$

d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất 1 bạn nữ" bằng $\frac{50}{51}$.

Lý do:
- Biến cố "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất 1 bạn nữ" là sự kiện phụ của biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam".
- Xác suất của biến cố "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất 1 bạn nữ" là:
$$ P(\text{ít nhất 1 bạn nữ}) = 1 - P(\text{3 bạn nam}) = 1 - \frac{11}{51} = \frac{40}{51} $$

Đáp số:
a) 36 cách
b) 7140 cách
c) $\frac{11}{51}$
d) $\frac{40}{51}$

Câu 15
Để tìm độ cao lớn nhất của quả bóng, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $h(t) = -5t^2 + 20t$.

Bước 1: Xác định dạng của hàm số
Hàm số $h(t) = -5t^2 + 20t$ là một hàm bậc hai có dạng $at^2 + bt + c$, trong đó $a = -5$, $b = 20$, và $c = 0$. Vì $a < 0$, nên đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống, và nó sẽ có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Bước 2: Tìm thời điểm t mà hàm số đạt giá trị lớn nhất
Thời điểm t mà hàm số đạt giá trị lớn nhất là thời điểm t ở đỉnh của parabol. Công thức để tìm thời điểm t này là:
$$ t = -\frac{b}{2a} $$

Áp dụng công thức:
$$ t = -\frac{20}{2 \times (-5)} = -\frac{20}{-10} = 2 \text{ (giây)} $$

Bước 3: Tính giá trị lớn nhất của hàm số
Thay $t = 2$ vào hàm số $h(t)$ để tìm giá trị lớn nhất:
$$ h(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ (mét)} $$

Vậy, độ cao lớn nhất của quả bóng là 20 mét, đạt được khi $t = 2$ giây.

Đáp số: 20 mét