đề toán 3 trả lời đúng sai Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố A là "Số chấm xuất hiện trên,xúc xắc là số lẻ" và biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".,a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố $\overline A$ được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc,ở lần thứ nhất là số chẵn",$b)~P(\overline A)=\frac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\frac12$,$c)~P(\overline B)=P(\overline A)$,$d)~P(\overline{AB})=\frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)}=\frac13$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),~SA=a\sqrt3.$ ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Khi đó:,$a)~d(A,(SBC))=\frac{\sqrt3}3a$,$b)~AD//(SBC)$,$c)~d(D,(SBC))=\frac{\sqrt3}2a$,d) Gọi M là trung điểm SA Khi đó: $d(M,(SBC))=\frac{\sqrt3}4a$,Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4,Câu 1: Tìm nghiệm phương trình $\ln2x+\ln(x-1)=\ln x^2;$,Trả lời:.....,Câu 2: Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm, đáy là hình,vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.,Trả lời:.....,,Câu 3: Bạn An và Bình cùng nhau thi bắn cung. Xác cuốc,được vào tâm là 0,45 . Tính xác,không?

Question

đề toán 3 trả lời đúng sai Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố A là "Số chấm xuất hiện trên,xúc xắc là số lẻ" và biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".,a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố $\overline A$ được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc,ở lần thứ nhất là số chẵn",$b)~P(\overline A)=\frac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\frac12$,$c)~P(\overline B)=P(\overline A)$,$d)~P(\overline{AB})=\frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)}=\frac13$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),~SA=a\sqrt3.$ ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Khi đó:,$a)~d(A,(SBC))=\frac{\sqrt3}3a$,$b)~AD//(SBC)$,$c)~d(D,(SBC))=\frac{\sqrt3}2a$,d) Gọi M là trung điểm SA  Khi đó: $d(M,(SBC))=\frac{\sqrt3}4a$,Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4,Câu 1: Tìm nghiệm phương trình $\ln2x+\ln(x-1)=\ln x^2;$,Trả lời:.....,Câu 2: Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm, đáy là hình,vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.,Trả lời:.....,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5e9bcdcfd7f94a3f86690aac895bdd7a.jpg />,Câu 3: Bạn An và Bình cùng nhau thi bắn cung. Xác cuốc,được vào tâm là 0,45 . Tính xác,không?

Accepted Answer

Câu 1:
a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố $\overline{A}$ được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".

b) Xác suất của biến cố $\overline{A}$:
- Số mặt xúc xắc là 6, trong đó có 3 mặt có số chẵn (2, 4, 6).
- Vậy $n(\overline{A}) = 3$.
- Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 1 lần là 6.
- Do đó, $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

c) Biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3". Các số lớn hơn 3 trên xúc xắc là 4, 5, 6.
- Vậy $n(B) = 3$.
- Xác suất của biến cố B là $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- Biến cố $\overline{B}$ là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3". Các số nhỏ hơn hoặc bằng 3 trên xúc xắc là 1, 2, 3.
- Vậy $n(\overline{B}) = 3$.
- Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là $P(\overline{B}) = \frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- Do đó, $P(\overline{B}) = P(\overline{A}) = \frac{1}{2}$.

d) Biến cố AB là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3".
- Các số lẻ trên xúc xắc là 1, 3, 5.
- Các số lớn hơn 3 trên xúc xắc là 4, 5, 6.
- Vậy $n(AB) = 3 \times 3 = 9$.
- Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần là $6 \times 6 = 36$.
- Do đó, $P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.
- Biến cố $\overline{AB}$ là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn hoặc số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3".
- Xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là $P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Đáp số:
a) Biến cố $\overline{A}$: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".
b) $P(\overline{A}) = \frac{1}{2}$.
c) $P(\overline{B}) = \frac{1}{2}$.
d) $P(\overline{AB}) = \frac{3}{4}$.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu và xác định xem phát biểu nào đúng.

Bước 1: Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
- Ta biết rằng $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$. 
- Mặt phẳng (SBC) đi qua điểm S và hai điểm B, C của đáy hình vuông ABCD.
- Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), ta cần tìm chiều cao hạ từ A xuống mặt phẳng (SBC).

Xét tam giác SBC:
- $SB = SC = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = 2a$.
- Diện tích tam giác SBC:
$$ [SBC] = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}. $$

Xét thể tích chóp SABC:
- Thể tích chóp SABC:
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times [ABC] \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}. $$

Xét thể tích chóp ABCS:
- Thể tích chóp ABCS cũng bằng thể tích chóp SABC:
$$ V_{ABCS} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}. $$

Xét diện tích tam giác ABC:
- Diện tích tam giác ABC:
$$ [ABC] = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}. $$

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC):
- Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
$$ d(A, (SBC)) = \frac{3 \times V_{ABCS}}{[SBC]} = \frac{3 \times \frac{a^3\sqrt{3}}{3}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{2}} = \frac{a^3\sqrt{3}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{2}} = \frac{a^3\sqrt{3} \times 2}{a^2\sqrt{3}} = 2a. $$

Như vậy, phát biểu $a)~d(A,(SBC))=\frac{\sqrt3}3a$ là sai.

Bước 2: Kiểm tra phát biểu $b)~AD//(SBC)$
- Vì AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và (ABCD) song song với (SBC) (do SA vuông góc với (ABCD)), nên AD song song với (SBC).

Như vậy, phát biểu $b)~AD//(SBC)$ là đúng.

Bước 3: Kiểm tra phát biểu $c)~d(D,(SBC))=\frac{\sqrt3}2a$
- Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) sẽ bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) vì D nằm trên đường thẳng song song với A và cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Như vậy, phát biểu $c)~d(D,(SBC))=\frac{\sqrt3}2a$ là sai.

Bước 4: Kiểm tra phát biểu $d)~d(M,(SBC))=\frac{\sqrt3}4a$
- M là trung điểm của SA, do đó $SM = \frac{SA}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) sẽ bằng một nửa khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Như vậy, phát biểu $d)~d(M,(SBC))=\frac{\sqrt3}4a$ là đúng.

Kết luận:
Phát biểu đúng là:
- $b)~AD//(SBC)$
- $d)~d(M,(SBC))=\frac{\sqrt3}4a$

Câu 1:
Để giải phương trình $\ln(2x) + \ln(x - 1) = \ln(x^2)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Phương trình có các đối số của hàm số lôgarit là $2x$, $x - 1$ và $x^2$. Do đó, ta cần:
$$ 
2x > 0 \quad \text{và} \quad x - 1 > 0 \quad \text{và} \quad x^2 > 0 
$$

Từ $2x > 0$, ta có:
$$ 
x > 0 
$$

Từ $x - 1 > 0$, ta có:
$$ 
x > 1 
$$

Từ $x^2 > 0$, ta có:
$$ 
x \neq 0 
$$

Như vậy, điều kiện chung là:
$$ 
x > 1 
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit

Ta sử dụng tính chất $\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ để biến đổi phương trình:
$$ 
\ln(2x) + \ln(x - 1) = \ln(x^2) 
$$
$$ 
\ln((2x)(x - 1)) = \ln(x^2) 
$$

Bước 3: Bỏ lôgarit hai vế

Do hàm số lôgarit là hàm đơn điệu tăng, nên ta có thể bỏ lôgarit hai vế:
$$ 
(2x)(x - 1) = x^2 
$$

Bước 4: Giải phương trình

Rаскрываем скобки и приводим подобные члены:
$$ 
2x^2 - 2x = x^2 
$$
$$ 
2x^2 - x^2 - 2x = 0 
$$
$$ 
x^2 - 2x = 0 
$$

Разложим на множители:
$$ 
x(x - 2) = 0 
$$

Таким образом, получаем два решения:
$$ 
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2 
$$

Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định

Chúng ta đã xác định điều kiện $x > 1$. Do đó, ta loại bỏ nghiệm $x = 0$ vì nó không thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là:
$$ 
x = 2 
$$

Đáp số: $x = 2$

Câu 2:
Để tính thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp đều:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy của khối chóp.
- $ h $ là chiều cao của khối chóp.

Bước 1: Tính diện tích đáy của khối chóp.
Đáy của khối chóp là một hình vuông có cạnh bằng 10 cm. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:

$$ S_{đáy} = a^2 $$

Ở đây, $ a = 10 $ cm, nên:

$$ S_{đáy} = 10^2 = 100 \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức tính thể tích.

$$ V = \frac{1}{3} \times 100 \times 10 $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân và chia.

$$ V = \frac{1}{3} \times 1000 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp là:

$$ V = \frac{1000}{3} \text{ cm}^3 $$

Đáp số: $\frac{1000}{3} \text{ cm}^3$

Câu 3:
Xác suất để An và Bình bắn trúng tâm là 0,45. Do đó, xác suất để An và Bình bắn không trúng tâm sẽ là:

$$ 
1 - 0,45 = 0,55 
$$

Vậy xác suất để An và Bình bắn không trúng tâm là 0,55.

Đáp số: 0,55