giupopo e voi PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-c^x-x.$,a) Đạo hàm của hàm số đã cho lá $f(x)=-e^x-1.$,b) Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $[0,\ln3]S$,c) Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm trên đoạn $[0;\ln3],0$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0,1,3]$ là $-3-\ln34)$,Câu 2. Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà,vườn trong hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AA,BB',CC' và DD.,Phần mái là tứ giác A'B'C'D' và hình vuông ABC nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng,$AB=25m,AA^\prime=BB^\prime=4m$ và $CC^\prime=DD^\prime=3m.$,,a) Tọa độ điểm $A^\prime(0;0;4),$,b) Đường thẳng A'D' có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=25c\y=0,~t\in\mathbb{R}~Đ\z=4-t\end{array} ight.$,c) Bác An đặt một camera ở vị trí E trên cột AA' và cách mặt đất 7m . Một vật ở vị trí $M(a;b;c)$ thỏa,mãn $MA=MB=MC=MD=\sqrt{\frac{697}2}$ thì cách camera $\frac{\sqrt{1266}}2m$,d) Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng A'D' và mặt đất. Khi đó $\cos\alpha=\frac1{\sqrt{626}}$,Trang 2/4- Mã đề thi 0101

Question

giupopo e voi PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-c^x-x.$,a) Đạo hàm của hàm số đã cho lá $f(x)=-e^x-1.$,b) Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $[0,\ln3]S$,c) Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm trên đoạn $[0;\ln3],0$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0,1,3]$ là $-3-\ln34)$,Câu 2. Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà,vườn trong hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AA,BB',CC' và DD.,Phần mái là tứ giác A'B'C'D' và hình vuông ABC  nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng,$AB=25m,AA^\prime=BB^\prime=4m$ và $CC^\prime=DD^\prime=3m.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2b355dff373f440e9571afb5b9041f9a.jpg />,a) Tọa độ điểm $A^\prime(0;0;4),$,b) Đường thẳng A'D' có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=25c\y=0,~t\in\mathbb{R}~Đ\z=4-t\end{array}ight.$,c) Bác An đặt một camera ở vị trí E trên cột AA' và cách mặt đất 7m . Một vật ở vị trí $M(a;b;c)$ thỏa,mãn $MA=MB=MC=MD=\sqrt{\frac{697}2}$ thì cách camera $\frac{\sqrt{1266}}2m$,d) Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng A'D' và mặt đất. Khi đó $\cos\alpha=\frac1{\sqrt{626}}$,Trang 2/4- Mã đề thi 0101

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=-e^x-1.$

b) Ta có $f'(x)=-e^x-1<0$ với mọi $x\in R$. Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $[0,\ln3].$

c) Ta có $f(0)=-1<0; f(\ln3)=-3-\ln3<0.$ Suy ra Phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm trên đoạn $[0;\ln3].$

d) Vì hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $[0,\ln3]$ nên giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0,\ln3]$ là $f(0)=-1.$ Chọn đáp án A

Câu 2.
a) Tọa độ điểm $A^\prime(0;0;4).$

b) Đường thẳng A'D' có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=25c\y=0,~t\in\mathbb{R}~Đ\z=4-t\end{array}\right.$

c) Bác An đặt một camera ở vị trí E trên cột AA' và cách mặt đất 7m. Một vật ở vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=MB=MC=MD=\sqrt{\frac{697}2}$ thì cách camera $\frac{\sqrt{1266}}2m$

d) Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng A'D' và mặt đất. Khi đó $\cos\alpha=\frac1{\sqrt{626}}$

Trang 2/4- Mã đề thi 0101.

Vui lòng lập luận từng bước.

a) Tọa độ điểm $A^\prime(0;0;4).$

- Điểm $A$ nằm trên mặt đất, do đó tọa độ của nó là $(0, 0, 0)$.
- Điểm $A'$ nằm trên cột thẳng đứng từ $A$ lên trên với độ cao 4m, do đó tọa độ của nó là $(0, 0, 4)$.

b) Đường thẳng A'D' có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=25c\y=0,~t\in\mathbb{R}~Đ\z=4-t\end{array}\right.$

- Điểm $A'$ có tọa độ $(0, 0, 4)$.
- Điểm $D'$ có tọa độ $(25, 25, 3)$.
- Vector chỉ phương của đường thẳng A'D' là $\overrightarrow{A'D'} = (25 - 0, 25 - 0, 3 - 4) = (25, 25, -1)$.
- Phương trình tham số của đường thẳng A'D' là:
  $$
  \left\{
  \begin{array}{l}
  x = 0 + 25t \
  y = 0 + 25t \
  z = 4 - t
  \end{array}
  \right.
  $$
  Điều này đúng với $t \in \mathbb{R}$.

c) Bác An đặt một camera ở vị trí E trên cột AA' và cách mặt đất 7m. Một vật ở vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=MB=MC=MD=\sqrt{\frac{697}2}$ thì cách camera $\frac{\sqrt{1266}}2m$

- Điểm $E$ có tọa độ $(0, 0, 7)$ vì nó nằm trên cột AA' và cách mặt đất 7m.
- Ta có $MA = MB = MC = MD = \sqrt{\frac{697}{2}}$.
- Ta cần tính khoảng cách từ điểm $M(a, b, c)$ đến điểm $E(0, 0, 7)$:
  $$
  ME = \sqrt{(a - 0)^2 + (b - 0)^2 + (c - 7)^2} = \sqrt{a^2 + b^2 + (c - 7)^2}
  $$
  Vì $MA = MB = MC = MD = \sqrt{\frac{697}{2}}$, ta có:
  $$
  a^2 + b^2 + c^2 = \frac{697}{2}
  $$
  Thay vào công thức khoảng cách:
  $$
  ME = \sqrt{a^2 + b^2 + (c - 7)^2} = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - 14c + 49} = \sqrt{\frac{697}{2} - 14c + 49}
  $$
  Ta biết rằng $ME = \frac{\sqrt{1266}}{2}$, do đó:
  $$
  \frac{\sqrt{1266}}{2} = \sqrt{\frac{697}{2} - 14c + 49}
  $$
  Bình phương cả hai vế:
  $$
  \frac{1266}{4} = \frac{697}{2} - 14c + 49
  $$
  Nhân cả hai vế với 4:
  $$
  1266 = 1394 - 56c + 196
  $$
  $$
  1266 = 1590 - 56c
  $$
  $$
  56c = 324
  $$
  $$
  c = \frac{324}{56} = \frac{81}{14}
  $$

d) Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng A'D' và mặt đất. Khi đó $\cos\alpha=\frac1{\sqrt{626}}$

- Vector chỉ phương của đường thẳng A'D' là $\overrightarrow{A'D'} = (25, 25, -1)$.
- Vector chỉ phương của mặt đất là $\overrightarrow{k} = (0, 0, 1)$.
- Ta tính cosin của góc giữa hai vector:
  $$
  \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{A'D'} \cdot \overrightarrow{k}}{|\overrightarrow{A'D'}| |\overrightarrow{k}|} = \frac{-1}{\sqrt{25^2 + 25^2 + (-1)^2} \cdot 1} = \frac{-1}{\sqrt{625 + 625 + 1}} = \frac{-1}{\sqrt{1251}} = \frac{-1}{\sqrt{626}}
  $$
  Do đó:
  $$
  \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{626}}
  $$

Đáp số:
a) Tọa độ điểm $A^\prime(0;0;4).$
b) Đường thẳng A'D' có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=25c\y=0,~t\in\mathbb{R}~Đ\z=4-t\end{array}\right.$
c) Bác An đặt một camera ở vị trí E trên cột AA' và cách mặt đất 7m. Một vật ở vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=MB=MC=MD=\sqrt{\frac{697}2}$ thì cách camera $\frac{\sqrt{1266}}2m$
d) Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng A'D' và mặt đất. Khi đó $\cos\alpha=\frac1{\sqrt{626}}$