Yfyfchhvhvuyftfyfyc

Câu 2: Để xác định hàm số bậc hai, chúng ta cần kiểm tra dạng tổng quát của hàm số bậc hai là $$, trong đó $$. - Hàm số $$ không phải là hàm số bậc hai vì nó có chứa căn thức $$. - Hàm số $$ là hàm số bậc nhất vì nó có dạng $$. - Hàm số $$ là hàm số bậc hai vì nó có dạng $$ với $$. - Hàm số $$ là hàm số bậc nhất vì nó có dạng $$. Do đó, hàm số bậc hai là: $$ Câu 3: Để xác định biểu thức nào là tam thức bậc hai, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của tam thức bậc hai. Một tam thức bậc hai có dạng tổng quát là $$, trong đó $$. A. $$ - Đây là một đa thức bậc nhất vì chỉ có $$ ở bậc 1. B. $$ - Đây là một đa thức bậc bốn vì có $$. C. $$ - Đây là một tam thức bậc hai vì có $$ với hệ số khác 0, $$ và hằng số. D. $$ - Đây không phải là tam thức bậc hai vì nó chứa căn bậc hai của một biểu thức. Vậy, biểu thức tam thức bậc hai là: C. $$. Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm, tức là: $$ Giải bất phương trình này: $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Như đã thấy, không có lựa chọn nào đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một trong các lựa chọn đã cho, thì chúng ta sẽ chọn D vì nó gần đúng nhất với tập xác định thực tế của hàm số. Đáp án: D. $$ Câu 4: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $$ - Biểu thức bên phải phải không âm: $$ 2. Giải bất phương trình $$: Ta thấy rằng: $$ Vì $$ với mọi $$, nên $$ với mọi $$. Do đó, điều kiện này luôn đúng. 3. Giải bất phương trình $$: $$ 4. Giải phương trình $$: Ta bình phương cả hai vế: $$ $$ Chuyển tất cả về một vế: $$ $$ Nhân cả hai vế với -1: $$ 5. Giải phương trình bậc hai $$: Áp dụng công thức nghiệm: $$ Với $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ $$ 6. Kiểm tra điều kiện $$: - $$: Ta thấy $$, thỏa mãn điều kiện. - $$: Ta thấy $$, không thỏa mãn điều kiện. Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình là $$. Đáp án: C. $$ Câu 5: Để tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng $$, ta cần xác định véc tơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng khi tham số $$ thay đổi, tọa độ của điểm trên đường thẳng thay đổi theo quy luật: - Tọa độ $$ tăng thêm $$ đơn vị khi $$ tăng thêm $$ đơn vị. - Tọa độ $$ giảm đi $$ đơn vị khi $$ tăng thêm $$ đơn vị. Do đó, véc tơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: - Đáp án A: $$ - Đáp án B: $$ - Đáp án C: $$ - Đáp án D: $$ Như vậy, véc tơ chỉ phương đúng của đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là: $$ 2. Lập phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ là: $$ Do đó, phương án đúng là: $$ Câu 7: Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $$ và $$, ta cần so sánh các hệ số của chúng. Phương trình của $$ là: $$ Phương trình của $$ là: $$ Ta thấy rằng phương trình của $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ $$ Bây giờ, ta so sánh các hệ số của hai phương trình: - Hệ số của $$ trong $$ là 2, trong $$ là 4. - Hệ số của $$ trong $$ là -3, trong $$ là 6. Ta thấy rằng: $$ Như vậy, các hệ số của $$ và $$ trong hai phương trình là tỉ lệ với nhau, nhưng hằng số tự do không tỉ lệ với nhau (1 và -1). Điều này cho thấy hai đường thẳng song song với nhau. Vậy, đáp án đúng là: A. Song song. Câu 8: Để tính khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách $$ từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ Trong bài này, ta có: - Điểm $$ - Đường thẳng $$ Áp dụng công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 9: Để xác định phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số bậc hai là 1 và có thể hoàn chỉnh thành bình phương đầy đủ. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Phương trình này có dạng $$, do đó đây là phương trình đường tròn. B. $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Phương trình này cũng có dạng $$, do đó đây là phương trình đường tròn. C. $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Phương trình này không có dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số bậc hai là 1, do đó không phải là phương trình đường tròn. D. $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Phương trình này không có dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số bậc hai là 1, do đó không phải là phương trình đường tròn. Kết luận: Phương trình $$ và $$ là phương trình đường tròn. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có phương trình $$ là đúng theo yêu cầu của đề bài. Đáp án: A. $$. Câu 10: Để tìm phương trình của đường tròn (C) có tâm $$ và đi qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của đường tròn: Bán kính $$ của đường tròn là khoảng cách từ tâm $$ đến điểm $$. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: $$ Thay tọa độ của $$ và $$ vào công thức: $$ 2. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay tâm $$ và bán kính $$ vào phương trình: $$ $$ 3. Kiểm tra các phương án: - Phương án A: $$ (sai vì $$ không phải là bình phương của bán kính) - Phương án B: $$ (đúng) - Phương án C: $$ (sai vì không đúng dạng chuẩn) - Phương án D: $$ (sai vì không đúng dạng chuẩn) Vậy phương trình của đường tròn là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 11: Để tìm tọa độ các tiêu điểm của hypebol $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của hypebol: - Hypebol có dạng chuẩn $$. - So sánh với phương trình đã cho, ta nhận thấy $$ và $$. 2. Tính $$ và $$: - $$ - $$ 3. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $$: - Theo công thức $$: $$ - Do đó, $$. 4. Xác định tọa độ các tiêu điểm: - Vì hypebol có dạng $$, các tiêu điểm nằm trên trục hoành (trục $$). - Tọa độ các tiêu điểm là $$ và $$. Do đó, tọa độ các tiêu điểm của hypebol là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$