giải đúng sai giúp em ạ Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(3;1;9).$ đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\y=-1-t\z=2+2t\end{array} ight.$ và mặt phẳng,$(\alpha):~x+y-z+3=0.$,a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(a)$ là $\overrightarrow n=(1;1;-1).$,b) Điểm M thuộc đường thẳng d .,c) Điểm A có toạ độ dạng $A(t;-1-t;2+2t)$ với $t\in\mathbb{R}$ thì A thuộc đường thẳng d .,d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua M , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng $(a)$ có phương,trình là $\frac{x-1}2=\frac{y+2}3=\frac{z-4}5.$,Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6.,Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và,dự án 2.,a) A và B là hai biến cố độc lập.,b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.,c) Biết công ty thẳng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.,d) Biết công ty không thẳng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.,Câu 4: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng,,hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà,máy B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là x (tấn) sản phẩm thì giá,bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất,được x (tấn) sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi,phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).,a) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.,b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng.,c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán x (tấn) sản phẩm $(0\leq x\leq100)$ cho nhà máy B,là $H(x)=-0,001x^3+15x-100.$

Question

giải đúng sai giúp em ạ Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(3;1;9).$ đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\y=-1-t\z=2+2t\end{array}ight.$ và mặt phẳng,$(\alpha):~x+y-z+3=0.$,a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(a)$ là $\overrightarrow n=(1;1;-1).$,b) Điểm M thuộc đường thẳng d .,c) Điểm A có toạ độ dạng $A(t;-1-t;2+2t)$ với $t\in\mathbb{R}$ thì A thuộc đường thẳng d .,d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua M , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng $(a)$ có phương,trình là $\frac{x-1}2=\frac{y+2}3=\frac{z-4}5.$,Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6.,Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và,dự án 2.,a) A và B là hai biến cố độc lập.,b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.,c) Biết công ty thẳng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.,d) Biết công ty không thẳng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.,Câu 4: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng,,hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà,máy B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là x (tấn) sản phẩm thì giá,bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất,được x (tấn) sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi,phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).,a) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.,b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng.,c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán x (tấn) sản phẩm $(0\leq x\leq100)$ cho nhà máy B,là $H(x)=-0,001x^3+15x-100.$

Accepted Answer

Câu 2:
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n}=(1;1;-1)$.

Đúng vì phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là $x + y - z + 3 = 0$, từ đó ta thấy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (1; 1; -1)$.

b) Điểm $M(3;1;9)$ thuộc đường thẳng $d$.

Ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$:
- $x = t$
- $y = -1 - t$
- $z = 2 + 2t$

Thay $x = 3$, ta có $t = 3$. Thay $t = 3$ vào phương trình của $y$ và $z$:
- $y = -1 - 3 = -4$ (không thỏa mãn $y = 1$)
- $z = 2 + 2 \cdot 3 = 8$ (không thỏa mãn $z = 9$)

Vậy điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$.

c) Điểm $A$ có tọa độ dạng $A(t; -1 - t; 2 + 2t)$ với $t \in \mathbb{R}$ thì $A$ thuộc đường thẳng $d$.

Đúng vì tọa độ của điểm $A$ đã cho đúng theo phương trình tham số của đường thẳng $d$.

d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-4}{5}$.

Để kiểm tra điều này, ta cần xác định phương hướng của đường thẳng $\Delta$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3;1;9)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$, tức là vectơ chỉ phương của $\Delta$ phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$, $\overrightarrow{n} = (1; 1; -1)$.

Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là $\frac{x-3}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-9}{5}$. Ta kiểm tra xem vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(2; 3; 5)$ có vuông góc với $\overrightarrow{n} = (1; 1; -1)$ hay không:
$$ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 5 \cdot (-1) = 2 + 3 - 5 = 0 $$

Vậy vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(2; 3; 5)$, do đó đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$.

Tóm lại, các phát biểu đúng là:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng

Câu 3:
a) Ta có $ P(A) = 0,5 $, $ P(B) = 0,6 $ và $ P(A \cap B) = 0,4 $.

Để kiểm tra A và B có phải là hai biến cố độc lập hay không, ta so sánh $ P(A \cap B) $ với $ P(A) \times P(B) $:

$$ P(A) \times P(B) = 0,5 \times 0,6 = 0,3 $$

Vì $ P(A \cap B) = 0,4 \neq 0,3 $, nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là:

$$ P(\text{đúng một dự án}) = P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) $$

Trong đó:
- $ P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,4 = 0,1 $
- $ P(A^c \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,4 = 0,2 $

Do đó:

$$ P(\text{đúng một dự án}) = 0,1 + 0,2 = 0,3 $$

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là:

$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 $$

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là:

$$ P(B|A^c) = \frac{P(A^c \cap B)}{P(A^c)} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 $$

Đáp số:
a) A và B không phải là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.

Câu 4:
a) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là:
$$ C(10) = 100 + 30 \times 10 = 100 + 300 = 400 \text{ (triệu đồng)} $$

b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là:
$$ P(10) = 45 - 0,001 \times 10^2 = 45 - 0,001 \times 100 = 45 - 0,1 = 44,9 \text{ (triệu đồng/tấn)} $$
Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm là:
$$ 44,9 \times 10 = 449 \text{ (triệu đồng)} $$

c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán x (tấn) sản phẩm $(0\leq x\leq100)$ cho nhà máy B là:
$$ H(x) = x \times P(x) - C(x) $$
$$ H(x) = x \times (45 - 0,001x^2) - (100 + 30x) $$
$$ H(x) = 45x - 0,001x^3 - 100 - 30x $$
$$ H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 $$

Đáp số:
a) 400 triệu đồng
b) 449 triệu đồng
c) $H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100$