bzianakaoa Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp.,Goi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần,gieo lớn hơn 7", biến cố # là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau".,$a)~P(AB)=\frac13$,$b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$,$c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}$,d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp s.ABC có hai mặt bên (sAB) và (sAC) vuông,góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao,$AH,~(H\in BC).$ Gọi o là hình chiếu vuông góc của A lên (sac). Các mệnh,đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$,$b)~(SAH)\bot(SBC)$,$c)~O\in SC.$,d) Góc giữa (sac) và (ABc) là góc $SBA.$,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_ax,y=-b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ,bên,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_c(a+b)1+\log_c2.$,$b)~\log_{ab}c0.$,$c)~\log_a\frac bc0.$,$d)~\log_b\frac ac

Question

bzianakaoa Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp.,Goi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần,gieo lớn hơn 7", biến cố # là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau".,$a)~P(AB)=\frac13$,$b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$,$c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}$,d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp s.ABC có hai mặt bên (sAB) và (sAC) vuông,góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao,$AH,~(H\in BC).$ Gọi o là hình chiếu vuông góc của A lên (sac). Các mệnh,đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$,$b)~(SAH)\bot(SBC)$,$c)~O\in SC.$,d) Góc giữa (sac) và (ABc) là góc $SBA.$,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_ax,y=-b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ,bên,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_c(a+b)>1+\log_c2.$,$b)~\log_{ab}c>0.$,$c)~\log_a\frac bc>0.$,$d)~\log_b\frac ac<0.$,Câu 4. Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Khi đó :,a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1;3)$ là: $y=-3x+6$,b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là,$y=24x-27$,c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng,1,d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục,tung

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu và số phần tử của nó. 2. Xác định các biến cố A và B. 3. Tính xác suất của các biến cố A, B, AB và A ∪ B. 4. Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B. Bước 1: Xác định không gian mẫu và số phần tử của nó Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ 6 \times 6 = 36 $$ Bước 2: Xác định các biến cố A và B - Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7". - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau". Bước 3: Tính xác suất của các biến cố A, B, AB và A ∪ B Biến cố A: Tổng số chấm lớn hơn 7 Các cặp số có tổng lớn hơn 7 là: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Số phần tử của biến cố A là 15. Vậy xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $$ Biến cố B: Số chấm xuất hiện khác nhau Các cặp số có số chấm khác nhau là: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) Số phần tử của biến cố B là 30. Vậy xác suất của biến cố B là: $$ P(B) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $$ Biến cố AB: Tổng số chấm lớn hơn 7 và số chấm xuất hiện khác nhau Các cặp số thỏa mãn cả hai điều kiện là: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) Số phần tử của biến cố AB là 12. Vậy xác suất của biến cố AB là: $$ P(AB) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $$ Biến cố A ∪ B: Tổng số chấm lớn hơn 7 hoặc số chấm xuất hiện khác nhau Số phần tử của biến cố A ∪ B là: $$ |A \cup B| = |A| + |B| - |AB| = 15 + 30 - 12 = 33 $$ Vậy xác suất của biến cố A ∪ B là: $$ P(A \cup B) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} $$ Bước 4: Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B Hai biến cố A và B độc lập nếu: $$ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $$ Ta có: $$ P(A) \cdot P(B) = \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{72} \neq \frac{1}{3} $$ Vậy hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Đáp án a) $ P(AB) = \frac{1}{3} $ b) $ P(A \cup B) = \frac{11}{12} $ c) $ P(A \overline{B}) = \frac{11}{12} $ d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Câu 2. a) Ta có $ S A \perp (A B C) \Rightarrow S A \perp B C $ $ A H \perp B C \Rightarrow B C \perp (S A H) \Rightarrow B C \perp S H $ Mặt khác $ S C \perp (A B C) \Rightarrow S C \perp A B $ $ S B \perp A B \Rightarrow A B \perp (S B C) \Rightarrow A B \perp S H $ Từ đó suy ra $ S H \perp (A B C) \Rightarrow S H \perp O H $ Mà $ O H \perp S C \Rightarrow O H \perp (S A C) \Rightarrow O H \perp S A $ Mặt khác $ S A \perp (A B C) \Rightarrow S A \perp O A \Rightarrow S A \perp (O A H) \Rightarrow S A \perp O H $ Từ đó suy ra $ O H \perp (S A C) \Rightarrow O H \perp S C $ Mặt khác $ S C \perp O H \Rightarrow S C \perp (A B C) $ b) $ S C \perp (A B C) \Rightarrow S C \perp B C $ Mặt khác $ S B \perp A B \Rightarrow S B \perp (A B C) \Rightarrow S B \perp B C $ Từ đó suy ra $ B C \perp (S B C) \Rightarrow B C \perp (S A H) $ c) $ S C \perp (A B C) \Rightarrow S C \perp O H $ Mặt khác $ O H \perp S C \Rightarrow O H \perp (S A C) \Rightarrow O H \perp S A $ Mặt khác $ S A \perp (A B C) \Rightarrow S A \perp O A \Rightarrow S A \perp (O A H) \Rightarrow S A \perp O H $ Từ đó suy ra $ O H \perp (S A C) \Rightarrow O H \perp S C $ d) $ S C \perp (A B C) \Rightarrow S C \perp B C $ Mặt khác $ S B \perp A B \Rightarrow S B \perp (A B C) \Rightarrow S B \perp B C $ Từ đó suy ra $ B C \perp (S B C) \Rightarrow B C \perp (S A H) $ Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai Câu 3. Phương pháp giải: - Xác định các hàm số dựa vào đồ thị. - So sánh các giá trị của a, b, c dựa trên đồ thị. - Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề dựa trên so sánh các giá trị của a, b, c. Câu trả lời chi tiết: 1. Xác định các hàm số từ đồ thị: - Đồ thị của $y = \log_a x$ đi qua điểm $(1, 0)$ và tăng dần, suy ra $a > 1$. - Đồ thị của $y = -b^x$ đi qua điểm $(0, -1)$ và giảm dần, suy ra $0 < b < 1$. - Đồ thị của $y = c^x$ đi qua điểm $(0, 1)$ và tăng dần, suy ra $c > 1$. 2. So sánh các giá trị của a, b, c: - Từ đồ thị, ta thấy $c > a > 1$ và $0 < b < 1$. 3. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề: a) $\log_c(a + b) > 1 + \log_c 2$ - Vì $c > a > 1$, nên $a + b > 1 + b > 1$. - Do đó, $\log_c(a + b) > \log_c 1 = 0$. - Mặt khác, $1 + \log_c 2 > 1$ vì $\log_c 2 > 0$ (do $c > 1$). - Vậy $\log_c(a + b) > 1 + \log_c 2$ là sai. b) $\log_{ab} c > 0$ - Vì $0 < b < 1$ và $a > 1$, nên $0 < ab < a$. - Do đó, $ab < c$ (vì $c > a$). - Suy ra $\log_{ab} c > 0$ là đúng. c) $\log_a \frac{b}{c} > 0$ - Vì $0 < b < 1$ và $c > 1$, nên $0 < \frac{b}{c} < 1$. - Do đó, $\log_a \frac{b}{c} < 0$ (vì $a > 1$). - Vậy $\log_a \frac{b}{c} > 0$ là sai. d) $\log_b \frac{a}{c} < 0$ - Vì $c > a > 1$, nên $0 < \frac{a}{c} < 1$. - Do đó, $\log_b \frac{a}{c} < 0$ (vì $0 < b < 1$). - Vậy $\log_b \frac{a}{c} < 0$ là đúng. Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 4. Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1;3)$ 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 1) = 3x^2 + 6x $$ 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $M(-1;3)$: $$ y'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-1;3)$: $$ y - y_1 = y'(x_1)(x - x_1) $$ Thay vào: $$ y - 3 = -3(x + 1) $$ $$ y = -3x - 3 + 3 $$ $$ y = -3x $$ Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1;3)$ là $y = -3x$. b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 1. Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2: $$ y(2) = 2^3 + 3(2^2) + 1 = 8 + 12 + 1 = 21 $$ Điểm này là $(2, 21)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm này: $$ y'(2) = 3(2)^2 + 6(2) = 12 + 12 = 24 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(2, 21)$: $$ y - 21 = 24(x - 2) $$ $$ y = 24x - 48 + 21 $$ $$ y = 24x - 27 $$ Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y = 24x - 27$. c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1. Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 1: $$ x^3 + 3x^2 + 1 = 1 $$ $$ x^3 + 3x^2 = 0 $$ $$ x^2(x + 3) = 0 $$ $$ x = 0 \text{ hoặc } x = -3 $$ 2. Tính giá trị đạo hàm tại các điểm này: - Tại $x = 0$: $$ y'(0) = 3(0)^2 + 6(0) = 0 $$ - Tại $x = -3$: $$ y'(-3) = 3(-3)^2 + 6(-3) = 27 - 18 = 9 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm này: - Tại $(0, 1)$: $$ y - 1 = 0(x - 0) $$ $$ y = 1 $$ - Tại $(-3, 1)$: $$ y - 1 = 9(x + 3) $$ $$ y = 9x + 27 + 1 $$ $$ y = 9x + 28 $$ Kết luận: Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là $y = 1$ và $y = 9x + 28$. d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung 1. Tìm giao điểm của (C) với trục tung: $$ x = 0 \Rightarrow y = 0^3 + 3(0)^2 + 1 = 1 $$ Điểm này là $(0, 1)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm này: $$ y'(0) = 3(0)^2 + 6(0) = 0 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, 1)$: $$ y - 1 = 0(x - 0) $$ $$ y = 1 $$ Kết luận: Chỉ có 1 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung là $y = 1$.