Giải chi tiết giúp tôi Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 201,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos x.$,$A.~y^\prime=\frac1{\cos^2x}.$ $B.~y^\prime=-\sin x.$ $C.~y^\prime=\sin x.$ $D.~y^\prime=-\frac1{\sin^2x}.$,Câu 2. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ là:,$A.~y^\prime=4x^2-8x.$ $B.~y^\prime=-4x^2+8x$ $C.~y^\prime=-4x^3+8x.$ $D.~y^\prime=4x^3-8x.$,Câu 3. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4,~P(B)=0,3.$ Khi đó $P(AB)$ bằng:,A. 0,12. B. 0,7. C. 0,1. D. 0,58.,Câu 4. Cho A , B là hai biến cố xung khắc . Biết $P(A)=\frac13,~P(B)=\frac14.$ Xác suất của biến cố $A\cup B$,là.,$A.~\frac7{12}.$ $B.~\frac17.$ $C.~\frac5{12}.$ $D.~\frac1{12}.$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\log_3(x+4)=2$ là :,$A.~x=1$ $B.~x=5$ $C.~x=2$ $D.~x=0$,Câu 6. Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành,độ bằng 1 là:,$A.~\overrightarrow k=1.$ $B.~k=25.$ $C.~k=-5.$ $D.~k=10.$,Câu 7. Tính $\log_381$,A. 4 B. 5 C. 27 D. 3,Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ cơ số 4 ?,$A.~y=4^x$ $B.~y=x^4$ $C.~y=\sqrt[4]x$ $D.~y=\log_4x$,Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Đường thẳng nào sau đây,vuông góc với (SAD) ?,A. SC B. BC C. CD D. SB,Câu 10. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "cả A và B đều xảy ra" được gọi là:,A. Biến cố đối của B. B. Biến cố hợp của A và B.,C. Biến cố giao của A và B. D. Biến cố đối của A.,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2.$ Kết quả đúng là:,$A.~f^\prime(2)=3.$ $B.~f^\prime(x)=2.$ $C.~f^\prime(x)=3.$ $D.~f^\prime(3)=2.$,Câu 12. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,$C.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$ $D.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,Câu 13. Cho a là một số dương tùy ý. Khi đó, $\sqrt[5]{a^2}$ bằng :,$A.~a^{\frac54}$ $B.~a^{\frac52}$ $C.~a^{\frac45}$ $D.~a^{\frac25}$,Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và $SA\bot(ABCD).$ Biết $SA=2\sqrt3.$,Tính góc giữa đường thẳng SB và (ABCD).,$A.~60^0$ $B.~90^0$ $C.~45^0$ $D.~30^0$,Mã đề 201 Trang 1/2,Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC).$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?,$A.~(SAB)\bot(ABC)$ $B.~(SAC)\bot(SBC)$ $C.~(SAB)\bot(SBC)$ $D.~(SBC)\bot(ABC)$,Câu 16. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?,$A.~AB\bot A^\prime B^\prime$ $B.~AB\bot B^\prime C^\prime$ $C.~AC\bot AB$ $D.~AC\bot A^\prime B^\prime$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \cos x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm cơ bản của hàm cosin.

Công thức đạo hàm của hàm cosin là:
$$ (\cos x)' = -\sin x $$

Áp dụng công thức này vào hàm số $ y = \cos x $, ta có:
$$ y' = -\sin x $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~y' = -\sin x $$

Câu 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 - 3 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.

1. Đạo hàm của $ x^4 $:
$$ \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 $$

2. Đạo hàm của $ -4x^2 $:
$$ \frac{d}{dx}(-4x^2) = -4 \cdot 2x = -8x $$

3. Đạo hàm của hằng số $ -3 $:
$$ \frac{d}{dx}(-3) = 0 $$

Gộp lại ta có:
$$ y' = 4x^3 - 8x + 0 = 4x^3 - 8x $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~y^\prime=4x^3-8x. $$

Câu 3.
Để tìm xác suất của biến cố $ AB $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập:

$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = 0,4 $
- $ P(B) = 0,3 $

Áp dụng công thức trên:

$$ P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 $$

Vậy đáp án đúng là:

A. 0,12

Đáp số: A. 0,12

Câu 4.
Để tìm xác suất của biến cố $ A \cup B $, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = \frac{1}{3} $
- $ P(B) = \frac{1}{4} $

Ta thực hiện phép cộng các xác suất này:

$$ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $$

Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung:

$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $$
$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $$

Do đó:

$$ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$

Vậy xác suất của biến cố $ A \cup B $ là:

$$ \boxed{\frac{7}{12}} $$

Đáp án đúng là: $ A.~\frac{7}{12} $.

Câu 5.
Để giải phương trình $\log_3(x+4)=2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_3(x+4)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 4 > 0$. Điều này dẫn đến:
     $$
     x > -4
     $$

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3(x+4)=2$ có thể được viết lại dưới dạng:
     $$
     x + 4 = 3^2
     $$
   - Ta tính $3^2$:
     $$
     3^2 = 9
     $$
   - Do đó, ta có:
     $$
     x + 4 = 9
     $$
   - Giải phương trình này để tìm $x$:
     $$
     x = 9 - 4
     $$
     $$
     x = 5
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định điều kiện $x > -4$. Kiểm tra $x = 5$:
     $$
     5 > -4
     $$
   - Điều kiện này thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(x+4)=2$ là $x = 5$.

Đáp án đúng là: $B.~x=5$

Câu 6.
Để tìm hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y = x^3 - 2x + 1 $ tại điểm có hoành độ bằng 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x + 1) = 3x^2 - 2
   $$

2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm có hoành độ $ x = 1 $:
   $$
   y'(1) = 3(1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1
   $$

Vậy hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y = x^3 - 2x + 1 $ tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
$$
k = 1
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~k = 1
$$

Câu 7.
Để tính $\log_381$, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định cơ số và số cần tính logarit.
- Cơ số là 3.
- Số cần tính logarit là 81.

Bước 2: Viết số 81 dưới dạng lũy thừa của cơ số 3.
- Ta thấy rằng $81 = 3^4$.

Bước 3: Áp dụng công thức logarit cơ bản $\log_a(a^n) = n$.
- Do đó, $\log_3(81) = \log_3(3^4)$.

Bước 4: Áp dụng công thức trên để tính giá trị logarit.
- $\log_3(3^4) = 4$.

Vậy $\log_381 = 4$.

Đáp án đúng là: A. 4.

Câu 8.
Hàm số mũ cơ số 4 là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó cơ số $ a $ là 4.

Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $ y = 4^x $. Đây là hàm số mũ cơ số 4.
- Đáp án B: $ y = x^4 $. Đây là hàm số lũy thừa, cơ số là biến $ x $, không phải là hàm số mũ cơ số 4.
- Đáp án C: $ y = \sqrt[4]{x} $. Đây là hàm số căn bậc 4, không phải là hàm số mũ cơ số 4.
- Đáp án D: $ y = \log_4{x} $. Đây là hàm số logarit cơ số 4, không phải là hàm số mũ cơ số 4.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{A.~y=4^x} $$

Câu 9.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định đường thẳng nào trong các lựa chọn đã cho là vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Trước tiên, ta nhận thấy rằng:
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD.
- $ SA \perp (ABCD) $, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng:

A. SC:
- SC nằm trong mặt phẳng (SAC), không trực tiếp liên quan đến (SAD).

B. BC:
- BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), nhưng không trực tiếp liên quan đến (SAD).

C. CD:
- CD nằm trong mặt phẳng (ABCD), nhưng không trực tiếp liên quan đến (SAD).

D. SB:
- SB nằm trong mặt phẳng (SAB), nhưng không trực tiếp liên quan đến (SAD).

Tuy nhiên, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với (SAD). Ta biết rằng:
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp AD $.
- Mặt khác, $ AD \perp AB $ vì ABCD là hình chữ nhật.

Do đó, $ AD \perp (SAB) $, nghĩa là $ AD \perp SB $.

Vậy, SB vuông góc với cả SA và AD, do đó SB vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Đáp án đúng là: D. SB.

Câu 10.
Biến cố "cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B.

Lập luận từng bước:
- Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra.
- Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
- Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra.
- Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra.

Do đó, đáp án đúng là:
C. Biến cố giao của A và B.

Câu 11.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng giới hạn đã cho là định nghĩa của đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x=3$. Cụ thể, theo định nghĩa đạo hàm:

$$ f'(3) = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} $$

Trong bài toán, ta đã biết rằng:

$$ \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2 $$

Do đó, theo định nghĩa đạo hàm, ta có:

$$ f'(3) = 2 $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ D.~f'(3) = 2 $$

Câu 12.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về các tính chất của xác suất đối với các biến cố xung khắc.

- Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại.
- Xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra (tức là $ P(A \cup B) $) được tính bằng tổng xác suất của A và B, vì hai biến cố này không thể xảy ra cùng một lúc.

Do đó, công thức xác suất cho hai biến cố xung khắc là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. $ P(A \cup B) = P(A) - P(B) $
- Đây là sai vì khi hai biến cố xung khắc, xác suất của chúng không trừ đi mà cộng lại.

B. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- Đây là đúng theo công thức xác suất cho hai biến cố xung khắc.

C. $ P(A \cap B) = P(A) + P(B) $
- Đây là sai vì $ P(A \cap B) $ là xác suất của cả hai biến cố cùng xảy ra, nhưng trong trường hợp xung khắc, $ P(A \cap B) = 0 $.

D. $ P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) $
- Đây là sai vì công thức này áp dụng cho các biến cố độc lập, không phải xung khắc.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{B} $$

Câu 13.
Ta có:
$$
\sqrt[5]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{5}} = a^{2 \cdot \frac{1}{5}} = a^{\frac{2}{5}}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
D.~a^{\frac{2}{5}}
$$

Câu 14.
Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A vì SA vuông góc với (ABCD).

2. Tìm hình chiếu của SB lên (ABCD):
   Hình chiếu của SB lên (ABCD) là đoạn thẳng AB.

3. Tính độ dài SB:
   Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông SAB:
   $$
   SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4
   $$

4. Tính góc giữa SB và AB:
   Gọi góc giữa SB và AB là $\theta$. Ta có:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{AB}{SB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
   $$
   Do đó:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ
   $$

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là $60^\circ$.

Đáp án đúng là: $A.~60^0$

Câu 15.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với điều kiện $ SA \perp (ABC) $.

- Khẳng định A: $ (SAB) \perp (ABC) $
  - Vì $ SA \perp (ABC) $, nên đường thẳng $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, $ SA \perp AB $ và $ SA \perp AC $. Mặt phẳng $ (SAB) $ chứa đường thẳng $ SA $ và $ AB $, do đó $ (SAB) \perp (ABC) $. Khẳng định này là đúng.

- Khẳng định B: $ (SAC) \perp (SBC) $
  - Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhau, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng kia. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $ (SAC) \perp (SBC) $. Khẳng định này là sai.

- Khẳng định C: $ (SAB) \perp (SBC) $
  - Tương tự như trên, để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhau, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng kia. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $ (SAB) \perp (SBC) $. Khẳng định này là sai.

- Khẳng định D: $ (SBC) \perp (ABC) $
  - Vì $ SA \perp (ABC) $, nên đường thẳng $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, $ SA \perp BC $. Mặt phẳng $ (SBC) $ chứa đường thẳng $ SA $ và $ BC $, do đó $ (SBC) \perp (ABC) $. Khẳng định này là đúng.

Tóm lại, các khẳng định đúng là:
- Khẳng định A: $ (SAB) \perp (ABC) $
- Khẳng định D: $ (SBC) \perp (ABC) $

Đáp án: A và D.

Câu 16.
Trước tiên, ta xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các cạnh vuông góc với nhau.

- Khẳng định A: $AB \bot A'B'$
  - Ta thấy rằng $AB$ nằm trên mặt đáy $ABCD$ và $A'B'$ nằm trên mặt bên $A'B'C'D'$. Vì $AB$ và $A'B'$ cùng song song với cạnh $AD$ và $A'D'$ nên chúng không vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định này sai.

- Khẳng định B: $AB \bot B'C'$
  - Ta thấy rằng $AB$ nằm trên mặt đáy $ABCD$ và $B'C'$ nằm trên mặt bên $B'C'D'$. Vì $AB$ song song với $CD$ và $B'C'$ song song với $B'D'$, do đó $AB$ và $B'C'$ không vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định này sai.

- Khẳng định C: $AC \bot AB$
  - Ta thấy rằng $AC$ là đường chéo của mặt đáy $ABCD$ và $AB$ là một cạnh của mặt đáy. Vì $AC$ và $AB$ không vuông góc với nhau (vì $AC$ là đường chéo của hình vuông $ABCD$), do đó khẳng định này sai.

- Khẳng định D: $AC \bot A'B'$
  - Ta thấy rằng $AC$ là đường chéo của mặt đáy $ABCD$ và $A'B'$ là cạnh của mặt bên $A'B'C'D'$. Vì $AC$ nằm trong mặt phẳng $ABCD$ và $A'B'$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$, do đó $AC$ và $A'B'$ vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định này đúng.

Vậy khẳng định đúng là:
$$ \boxed{D.~AC \bot A'B'} $$