Ndlibvsjsbd vdja thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe đạp phanh, #(() tính bằng mét. Quãng đường ô tô đi được,từ lúc lái xe bắt đầu đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu mét?,Câu 3. Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 8 cm,,đáy là hình vuông cạnh 6 cm. Thể tích của khối mô hình bằng bao nhiêu cm???,Câu 4. Bất phương trình $\log_i(x-1)$ 5 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?,IV. Phần tự luận (3 điểm),Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $f(x)=2x^3-3x^2+3$,a) Tính $f^\prime(x).$,b) Giải phương trình $f^\prime(x)=0.$,Câu 2 (0,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+3}.$,$AB=2,AA^\prime=3$,Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có,a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').,b) Tính số đo góc của nhị diện $[A,BC,A].$,Câu 4 (0,5 điểm). Khối 11 của một trường THPT có 200 học sinh, trong đợt kiểm tra cuối học kỳ II có 40,học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 60 học sinh đạt điểm giỏi môn Văn và có 20 học sinh đạt điểm giỏi cả,hai môn Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của khối 11. Tính xác suất để chọn được học sinh,đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán.,Câu 5 (0,5 điểm). Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ $T(^0C)$ của nước biển được tính bởi,công thức $T=7,9\ln(1,0245-d)+61,84,0~đó~d(g/cm^3)$ ) là khối lượng riêng của nước biển.,(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage),Biết vùng biển ngoài khơi ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8'C . Tính khối lượng,riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).,----- HẾT -----

Question

Accepted Answer

Câu 3. Để tính thể tích của khối mô hình Kim tự tháp, ta áp dụng công thức tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều. Công thức này là: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $$ Trong đó: - $ S_{đáy} $ là diện tích đáy của hình chóp. - $ h $ là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. Diện tích đáy của hình chóp là diện tích của hình vuông cạnh 6 cm. $$ S_{đáy} = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2 $$ Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích. Chiều cao của hình chóp là 8 cm. $$ V = \frac{1}{3} \times 36 \times 8 $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân và chia để tìm thể tích. $$ V = \frac{1}{3} \times 288 = 96 \text{ cm}^3 $$ Vậy thể tích của khối mô hình Kim tự tháp là 96 cm³. Câu 4. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(x-1)$, ta cần $x-1 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình $\log_2(x-1) < 5$ có thể viết lại dưới dạng: $$ x-1 < 2^5 $$ - Ta tính $2^5 = 32$, do đó: $$ x-1 < 32 $$ - Điều này dẫn đến: $$ x < 33 $$ 3. Tìm nghiệm nguyên: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bất phương trình $x < 33$, ta có: $$ 1 < x < 33 $$ - Các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là: $x = 2, 3, 4, ..., 32$. 4. Đếm số nghiệm nguyên: - Số lượng các số nguyên từ 2 đến 32 là: $$ 32 - 2 + 1 = 31 $$ Vậy, bất phương trình $\log_2(x-1) < 5$ có 31 nghiệm nguyên. Câu 1 a) Tính $f'(x)$ $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 3$ $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(3)$ $f'(x) = 2 \cdot 3x^{3-1} - 3 \cdot 2x^{2-1} + 0$ $f'(x) = 6x^2 - 6x$ b) Giải phương trình $f'(x) = 0$ $f'(x) = 6x^2 - 6x$ Phương trình $f'(x) = 0$ trở thành: $6x^2 - 6x = 0$ Chia cả hai vế cho 6: $x^2 - x = 0$ Nhân cả hai vế với x: $x(x - 1) = 0$ Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. $x = 0$ 2. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ Vậy nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $x = 0$ hoặc $x = 1$. Câu 2 Để tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x + 3}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức đạo hàm của thương hai hàm số là: $$ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$ Trong đó: - $ u = 2x + 1 $ - $ v = x + 3 $ Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $: $$ u' = 2 $$ $$ v' = 1 $$ Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \left( \frac{2x + 1}{x + 3} \right)' = \frac{(2)(x + 3) - (2x + 1)(1)}{(x + 3)^2} $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ trong tử số: $$ y' = \frac{2(x + 3) - (2x + 1)}{(x + 3)^2} = \frac{2x + 6 - 2x - 1}{(x + 3)^2} = \frac{5}{(x + 3)^2} $$ Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x + 3} $ là: $$ y' = \frac{5}{(x + 3)^2} $$ Câu 3 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B'). 1. Xác định hình chiếu trực giao của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B'): - Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều, nên các cạnh đáy AB, BC, CA và các cạnh bên AA', BB', CC' đều bằng nhau và vuông góc với đáy. - Hình chiếu trực giao của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là điểm H nằm trên đường thẳng B'C' (vì B'C' là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B'): - Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') chính là độ dài đoạn thẳng AH. - Ta có thể tính AH bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. b) Tính số đo góc của nhị diện $[A,BC,A]$. 1. Xác định góc nhị diện: - Góc nhị diện $[A,BC,A]$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). - Góc này được xác định bởi góc giữa hai đường thẳng vuông góc hạ từ điểm A và A' xuống đường thẳng BC. 2. Tính góc nhị diện: - Gọi O là trung điểm của BC. Ta hạ đường thẳng vuông góc từ A và A' xuống O. - Góc giữa hai đường thẳng này chính là góc nhị diện. Kết luận - Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') là độ dài đoạn thẳng AH. - Số đo góc của nhị diện $[A,BC,A]$ là góc giữa hai đường thẳng vuông góc hạ từ điểm A và A' xuống đường thẳng BC. Để có kết quả cụ thể, cần biết thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc các góc của lăng trụ tam giác đều. Câu 4 Để tính xác suất để chọn được học sinh đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán: - Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán: 40 học sinh. - Số học sinh đạt điểm giỏi môn Văn: 60 học sinh. - Số học sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Văn và Toán: 20 học sinh. Theo nguyên lý bao gồm, số học sinh đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán là: $$ 40 + 60 - 20 = 80 \text{ học sinh} $$ 2. Tính xác suất: - Tổng số học sinh của khối 11: 200 học sinh. - Số học sinh đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán: 80 học sinh. Xác suất để chọn được học sinh đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán là: $$ P = \frac{80}{200} = \frac{2}{5} $$ Vậy xác suất để chọn được học sinh đạt điểm giỏi môn Văn hoặc môn Toán là $\frac{2}{5}$. Câu 5 Để tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Nồng độ muối: 30% - Nhiệt độ: 8°C Bước 2: Áp dụng công thức để tính khối lượng riêng: $$ T = 7,9 \ln(1,0245 - d) + 61,84 $$ Trong đó: - $ T $ là nhiệt độ của nước biển (8°C) - $ d $ là khối lượng riêng của nước biển (g/cm³) Bước 3: Thay giá trị nhiệt độ vào công thức: $$ 8 = 7,9 \ln(1,0245 - d) + 61,84 $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm $ d $: $$ 8 - 61,84 = 7,9 \ln(1,0245 - d) $$ $$ -53,84 = 7,9 \ln(1,0245 - d) $$ $$ \ln(1,0245 - d) = \frac{-53,84}{7,9} $$ $$ \ln(1,0245 - d) = -6,815 $$ Bước 5: Chuyển đổi từ dạng logarit tự nhiên sang dạng số mũ: $$ 1,0245 - d = e^{-6,815} $$ $$ 1,0245 - d = 0,001 $$ Bước 6: Giải phương trình để tìm $ d $: $$ d = 1,0245 - 0,001 $$ $$ d = 1,0235 $$ Vậy khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là 1,024 g/cm³ (làm tròn đến hàng phần nghìn). Đáp số: Khối lượng riêng của nước biển là 1,024 g/cm³.