Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ChatGPT hay với tên gọi đầy đủ là Chat Generative Pre-training Transformer -,một chatbot do công ty khởi nghiệp OpenAI phát triển. ChatGPT có thể được hiểu đơn,giản là một AI (trí thông minh nhân tạo), tuy nhiên theo đánh giá của các chuyên gia,và người dùng thì ChatGPT vẫn chưa được hoàn toàn chính xác về các thông tin giải,đáp. Để khắc phục lỗi này, giả sử công ty giao cho hai đội kĩ thuật xử lí các lỗi trên.,Nếu hai đội kĩ thuật làm chung thì trong 10 ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì,đội B hoàn thành công việc nhanh hơn đội A là 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng độc lập thì,mỗi đội sẽ xử lí xong công việc trong vòng bao nhiêu ngày?,c) Gọi $x_1,x_2(x_1x_2)$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-5x+4=0,$ không giải phương,trình hãy tính giá trị của biểu thức $C=\frac{x_1\sqrt{x_2}-x_2\sqrt{x_1}}{x^2_1+5x_2}$,Câu 5: (3.0 điểm),Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C ). Vẽ,đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C(O không nằm trên đường thẳng,d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung,điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q(P nằm giữa A,và O ), BC cắt MN tại K.,a) Chứng minh 4 điểm O,M,A,Icùng nằm trên một đường tròn.,b) Chứng minh AK. $AI=AH.AO;$ điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.,c) Gọi D là trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng,MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.,Câu 5: (1,5 điểm),Phở, món ăn quốc dân của Việt Nam, đã trở,nên nổi tiếng trên toàn thế giới và được mọi,,người ưa thích. Từng miếng thịt mềm mại, nước,dùng đậm đà và hương vị phong phú của gia vị,đã làm say đắm biết bao du khách.,Quán nhà bạn Bình dùng 1 chiếc nồi hình,trụ có bán kính đáy nồi là 25cm, chiều cao nồi,là 0,8m để nấu nước lèo (nước dùng) phở bò.,Sau khi vớt xương và các gia vị thì lượng nước,lèo trong nồi chiếm 90% thể tích nồi. Tính thể tích nước lèo nhà bạn Bình nấu. (ghi kết,quả đến lít),b) Một cửa hàng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội, một loại máy tính có giá nhập,vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì,một năm số lượng máy tính bán được dự kiến 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ,dòng máy tính này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn,một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy cửa hàng phải,bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?,-----HẾT -----

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ChatGPT hay với tên gọi đầy đủ là Chat Generative Pre-training Transformer -,một chatbot do công ty khởi nghiệp OpenAI phát triển. ChatGPT có thể được hiểu đơn,giản là một AI (trí thông minh nhân tạo), tuy nhiên theo đánh giá của các chuyên gia,và người dùng thì ChatGPT vẫn chưa được hoàn toàn chính xác về các thông tin giải,đáp. Để khắc phục lỗi này, giả sử công ty giao cho hai đội kĩ thuật xử lí các lỗi trên.,Nếu hai đội kĩ thuật làm chung thì trong 10 ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì,đội B hoàn thành công việc nhanh hơn đội A là 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng độc lập thì,mỗi đội sẽ xử lí xong công việc trong vòng bao nhiêu ngày?,c) Gọi $x_1,x_2(x_1>x_2)$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-5x+4=0,$ không giải phương,trình hãy tính giá trị của biểu thức $C=\frac{x_1\sqrt{x_2}-x_2\sqrt{x_1}}{x^2_1+5x_2}$,Câu 5: (3.0 điểm),Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C ). Vẽ,đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C(O không nằm trên đường thẳng,d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung,điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q(P nằm giữa A,và O ), BC cắt MN tại K.,a) Chứng minh 4 điểm O,M,A,Icùng nằm trên một đường tròn.,b) Chứng minh AK. $AI=AH.AO;$ điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.,c) Gọi D là trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng,MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.,Câu 5: (1,5 điểm),Phở, món ăn quốc dân của Việt Nam, đã trở,nên nổi tiếng trên toàn thế giới và được mọi,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c695925780094755ba945c48aa6c2c0c.jpg />,người ưa thích. Từng miếng thịt mềm mại, nước,dùng đậm đà và hương vị phong phú của gia vị,đã làm say đắm biết bao du khách.,Quán nhà bạn Bình dùng 1 chiếc nồi hình,trụ có bán kính đáy nồi là 25cm, chiều cao nồi,là 0,8m để nấu nước lèo (nước dùng) phở bò.,Sau khi vớt xương và các gia vị thì lượng nước,lèo trong nồi chiếm 90% thể tích nồi. Tính thể tích nước lèo nhà bạn Bình nấu. (ghi kết,quả đến lít),b) Một cửa hàng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội, một loại máy tính có giá nhập,vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì,một năm số lượng máy tính bán được dự kiến 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ,dòng máy tính này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn,một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy cửa hàng phải,bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?,-----HẾT -----

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Xử lý lỗi của hai đội kĩ thuật

1. Tìm công việc của mỗi đội trong 1 ngày:
   - Giả sử đội A hoàn thành công việc trong $a$ ngày.
   - Đội B hoàn thành công việc trong $b$ ngày.
   - Theo đề bài, nếu làm chung thì trong 10 ngày sẽ xong công việc, tức là:
     $$
     \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}
     $$
   - Đội B hoàn thành công việc nhanh hơn đội A là 15 ngày, tức là:
     $$
     b = a - 15
     $$

2. Thay $b$ vào phương trình:
   $$
   \frac{1}{a} + \frac{1}{a - 15} = \frac{1}{10}
   $$

3. Quy đồng và giải phương trình:
   $$
   \frac{(a - 15) + a}{a(a - 15)} = \frac{1}{10}
   $$
   $$
   \frac{2a - 15}{a(a - 15)} = \frac{1}{10}
   $$
   $$
   10(2a - 15) = a(a - 15)
   $$
   $$
   20a - 150 = a^2 - 15a
   $$
   $$
   a^2 - 35a + 150 = 0
   $$

4. Giải phương trình bậc hai:
   $$
   a = \frac{35 \pm \sqrt{35^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   a = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 600}}{2}
   $$
   $$
   a = \frac{35 \pm \sqrt{625}}{2}
   $$
   $$
   a = \frac{35 \pm 25}{2}
   $$
   $$
   a = 30 \quad \text{hoặc} \quad a = 5
   $$

5. Kiểm tra điều kiện:
   - Nếu $a = 30$, thì $b = 30 - 15 = 15$.
   - Nếu $a = 5$, thì $b = 5 - 15 = -10$ (loại vì thời gian không thể âm).

Vậy đội A hoàn thành công việc trong 30 ngày và đội B hoàn thành công việc trong 15 ngày.

Phần b: Tính giá trị biểu thức $C$

1. Xác định nghiệm của phương trình:
   Phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$ có nghiệm:
   $$
   x_1 = 4, \quad x_2 = 1
   $$

2. Tính giá trị biểu thức $C$:
   $$
   C = \frac{x_1 \sqrt{x_2} - x_2 \sqrt{x_1}}{x_1^2 + 5x_2}
   $$
   Thay $x_1 = 4$ và $x_2 = 1$:
   $$
   C = \frac{4 \sqrt{1} - 1 \sqrt{4}}{4^2 + 5 \cdot 1}
   $$
   $$
   C = \frac{4 - 2}{16 + 5}
   $$
   $$
   C = \frac{2}{21}
   $$

Kết luận:
- Đội A hoàn thành công việc trong 30 ngày.
- Đội B hoàn thành công việc trong 15 ngày.
- Giá trị biểu thức $C$ là $\frac{2}{21}$.

Câu 5:
a) Ta có $\widehat{MIA}=\widehat{MOA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MA) nên 4 điểm O, M, A, I cùng nằm trên một đường tròn.
b) Ta có $\widehat{AKC}=\widehat{AMN}$ (góc ngoài tam giác AMK bằng góc trong ở đỉnh đối) và $\widehat{AMN}=\widehat{ACI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) nên $\widehat{AKC}=\widehat{ACI}$. 
Do đó $\Delta AKC$ đồng dạng với $\Delta ACI$ (góc A chung và $\widehat{AKC}=\widehat{ACI}$) nên $\frac{AK}{AC}=\frac{AC}{AI}$ hay $AK.AI=AC^{2}$. 
Ta lại có $\widehat{AHQ}=\widehat{APQ}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) và $\widehat{APQ}=\widehat{AMQ}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) nên $\widehat{AHQ}=\widehat{AMQ}$. 
Do đó $\Delta AHQ$ đồng dạng với $\Delta AMQ$ (góc A chung và $\widehat{AHQ}=\widehat{AMQ}$) nên $\frac{AH}{AQ}=\frac{AM}{AQ}$ hay $AH.AO=AM^{2}$. 
Mặt khác ta có $AM^{2}=AC^{2}$ (tính chất tiếp tuyến) nên $AK.AI=AH.AO$. 
Từ đây ta có $\frac{AK}{AO}=\frac{AH}{AI}$ và $\widehat{KAH}=\widehat{OAI}$ nên $\Delta KAH$ đồng dạng với $\Delta OAI$ (góc-góc). 
Do đó $\widehat{AKH}=\widehat{AOI}$. 
Mà $\widehat{AOI}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{AKH}=90^{\circ}$. 
Vậy K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác ABC nên K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
c) Ta có $\widehat{DHP}=\widehat{DMP}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DP) và $\widehat{DMP}=\widehat{DMH}$ (góc so le trong) nên $\widehat{DHP}=\widehat{DMH}$. 
Do đó $\Delta DHP$ đồng dạng với $\Delta DMH$ (góc H chung và $\widehat{DHP}=\widehat{DMH}$) nên $\frac{DH}{DM}=\frac{DP}{DH}$ hay $DH^{2}=DM.DP$. 
Ta lại có $\widehat{EHD}=\widehat{EDH}$ (góc so le trong) nên $\Delta EHD$ cân tại E. 
Do đó $EH=DH$. 
Vậy $EH^{2}=DM.DP$. 
Mặt khác ta có $\widehat{EHP}=\widehat{EDP}$ (góc so le trong) và $\widehat{EDP}=\widehat{EMP}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EP) nên $\widehat{EHP}=\widehat{EMP}$. 
Do đó $\Delta EHP$ đồng dạng với $\Delta EMP$ (góc P chung và $\widehat{EHP}=\widehat{EMP}$) nên $\frac{EH}{EM}=\frac{EP}{EH}$ hay $EH^{2}=EM.EP$. 
Từ đây ta có $DM.DP=EM.EP$. 
Do đó $\frac{DM}{EM}=\frac{EP}{DP}$ và $\widehat{MDP}=\widehat{PED}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MP) nên $\Delta MDP$ đồng dạng với $\Delta PED$ (góc-D-góc). 
Do đó $\widehat{DMP}=\widehat{DEP}$. 
Mà $\widehat{DMP}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{DEP}=90^{\circ}$. 
Vậy P là trung điểm ME.

Câu 5:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Tính thể tích nước lèo nhà bạn Bình nấu

1. Tính thể tích nồi hình trụ:
   - Công thức tính thể tích nồi hình trụ: $ V = \pi r^2 h $
   - Bán kính đáy nồi $ r = 25 \text{ cm} = 0.25 \text{ m} $
   - Chiều cao nồi $ h = 0.8 \text{ m} $

Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   V = \pi \times (0.25)^2 \times 0.8 = \pi \times 0.0625 \times 0.8 = 0.05 \pi \text{ m}^3
   $$

2. Tính thể tích nước lèo:
   - Lượng nước lèo chiếm 90% thể tích nồi.
   $$
   V_{nước lèo} = 0.9 \times 0.05 \pi = 0.045 \pi \text{ m}^3
   $$
   - Chuyển đổi sang lít (1 m³ = 1000 l):
   $$
   V_{nước lèo} = 0.045 \pi \times 1000 \approx 141.37 \text{ l}
   $$

Phần b: Tìm giá bán để lợi nhuận cao nhất

1. Xác định các biến và điều kiện:
   - Giá nhập vào: 18 triệu đồng
   - Giá bán ban đầu: 22 triệu đồng
   - Số lượng máy tính ban đầu: 500 chiếc
   - Mỗi lần giảm giá 200 nghìn đồng, số lượng bán ra tăng 50 chiếc.

2. Biểu diễn giá bán và số lượng bán ra:
   - Giả sử giảm giá $ x $ lần, mỗi lần giảm 200 nghìn đồng.
   - Giá bán mới: $ 22 - 0.2x $ triệu đồng
   - Số lượng bán ra mới: $ 500 + 50x $ chiếc

3. Lợi nhuận:
   - Lợi nhuận từ việc bán một chiếc máy tính: $ (22 - 0.2x - 18) $ triệu đồng
   - Tổng lợi nhuận: 
   $$
   N = (22 - 0.2x - 18) \times (500 + 50x) = (4 - 0.2x) \times (500 + 50x)
   $$
   - Mở rộng biểu thức:
   $$
   N = 2000 + 200x - 10x - x^2 = 2000 + 190x - x^2
   $$

4. Tìm giá trị cực đại của lợi nhuận:
   - Biểu thức $ N = -x^2 + 190x + 2000 $ là một parabol mở xuống, có đỉnh tại:
   $$
   x = -\frac{b}{2a} = -\frac{190}{2 \times (-1)} = 95
   $$
   - Giá bán khi lợi nhuận cao nhất:
   $$
   22 - 0.2 \times 95 = 22 - 19 = 3 \text{ triệu đồng}
   $$

Kết luận:
- Thể tích nước lèo nhà bạn Bình nấu là khoảng 141.37 lít.
- Giá bán để lợi nhuận cao nhất là 3 triệu đồng.

Đáp số: 
a) 141.37 lít
b) 3 triệu đồng