Cho hàm số y=4/x-1
viết phương trình tiếp tuyến d, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+1

Question

Accepted Answer

Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $ y = \frac{4}{x} - 1 $ biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $ y = x + 1 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Hàm số đã cho là $ y = \frac{4}{x} - 1 $.

Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = \left( \frac{4}{x} - 1 \right)' = -\frac{4}{x^2} $$

Bước 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = x + 1
Đường thẳng $ y = x + 1 $ có hệ số góc là 1.

Bước 3: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $ y = x + 1 $, nên hệ số góc của tiếp tuyến sẽ là:
$$ m = -1 $$

Bước 4: Tìm điểm tiếp xúc
Ta cần tìm điểm trên đồ thị của hàm số $ y = \frac{4}{x} - 1 $ sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng -1.

$$ -\frac{4}{x^2} = -1 $$
$$ \frac{4}{x^2} = 1 $$
$$ x^2 = 4 $$
$$ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 $$

Bước 5: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
- Khi $ x = 2 $:
$$ y = \frac{4}{2} - 1 = 2 - 1 = 1 $$
Điểm tiếp xúc là $ (2, 1) $.

- Khi $ x = -2 $:
$$ y = \frac{4}{-2} - 1 = -2 - 1 = -3 $$
Điểm tiếp xúc là $ (-2, -3) $.

Bước 6: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến có dạng $ y = mx + b $, trong đó $ m = -1 $.

- Với điểm $ (2, 1) $:
$$ 1 = -1 \cdot 2 + b $$
$$ 1 = -2 + b $$
$$ b = 3 $$
Phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = -x + 3 $$

- Với điểm $ (-2, -3) $:
$$ -3 = -1 \cdot (-2) + b $$
$$ -3 = 2 + b $$
$$ b = -5 $$
Phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = -x - 5 $$

Kết luận
Phương trình tiếp tuyến của hàm số $ y = \frac{4}{x} - 1 $ vuông góc với đường thẳng $ y = x + 1 $ là:
$$ y = -x + 3 \text{ hoặc } y = -x - 5 $$

Cho hàm số y=4/x-1 viết phương trình tiếp tuyến d, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+1